第四章传热习题答案

4-1一炉壁由三层不同材料组成，第一层为耐火砖，导热系数为1.7 W/(m·℃)，允许最高温度为1450℃，第二层为绝热砖，导热系数为0.35 W/(m·℃)，允许最高温度为1100℃，第三层为铁板，导热系数为40.7W/(m·℃)，其厚度为6mm，炉壁内表面温度为1350℃，外表面温度为220℃。在稳定状态下通过炉壁的热通量为4652 W/m，试问各层应该多厚时才能使壁的总厚度最小？

解：当绝热材料达到最高允许温度时，总壁厚为最小

2

q???t?t ，b??qb

b1?1.7??1350?1100?/4652?0.09136m?92mm 4652?1100?220b2/0.35?0.006/40.7

b2?0.066m?66mm

因第二层绝热砖已达到最高温度，故第一层耐火砖的厚度不可再小，所以现在所得总厚为其最小厚度：

?min?b1?b2?b3?92?66?6?164mm

4-2一根直径为φ60mm×3mm的铝铜合金钢管，导热系数为45 W/(m·℃)。用30mm厚的软木包扎，其外又用30mm厚的保温灰包扎作为绝热层。现测得钢管内壁面温度为-110℃，绝热层外表面温度10℃。求每米管每小时散失的冷量。如将两层绝热材料位置互换，假设互换后管内壁温度及最外保温层表面温度不变，则传热量为多少？已知软木和保温灰的导热系数分别为0.043和0.07W/（m·℃)。

解：

QL?t1?t4rrr111ln2?ln3?ln42??1r12??2r22??3r32?3.14???110?10?Wm??34.4Wm160/2160/2?30160/2?30?30ln?ln?ln45?60?2?3?/20.04360/20.0760/2?30

?两层互换位置后，热损失为

QL?t1?t4rrr111ln2?ln3?ln42??1r12??2r22??3r32?3.14???110?10?Wm??39Wm160/2160/2?30160/2?30?30ln?ln?ln45?60?2?3?/20.0760/20.04360/2?30

?

4-3一炉壁面由225mm厚的耐火砖，120mm厚的绝热转及225mm厚的建筑转所组成。其内侧壁温1200K，外侧壁温为330K，

如果其导热系数分别为1.4、0.2和0.7 W/(m·K)，试求单位壁面上的热损失及接触面上的温度。

解：

?Ri?0.2250.1200.225???1.082K?m2/W 1.40.20.7

Ri??ti?tiRi?,?ti???ti?Ri?Ri?t1?t1?t2??t2?588.6K单位面积上的热损失q1200?3300.225??129.21.0821.4

??t1129.2??804W/m2 b10.1607?14-4在外径为140mm的蒸汽管道外包扎一层厚度为50mm的保温层，以减少热损失。蒸汽管外壁温度为180℃。保温层材料的导热系数λ与温度t的关系为λ=0.1+0.0002t(t的单位为℃，λ的单位为W／(m·℃))。若要求每米管长热损失造成的蒸汽冷凝量控制在9.86·10kg/(m·s)，试求保温层外侧面温度。

解：查附录有180℃蒸汽的汽化热为2019.3kJ/kg，据蒸汽冷凝量有

-5

Q/L?W?r/L?9.86?10?5?2019.3?103?199.1Wm

QL?t2?t3180?t3 ,199.1?r311201lnln2?3.14?2702??2r2式中?2?t?t??180?t3??0.1?0.0002?23??0.1?0.0002??

22?????40℃

代入上式，解得t34-5有直径为φ38mm×2mm的黄铜冷却管，假如管内生成厚度为1mm的水垢，水垢的导热系数λ=1.163 W/（m·℃)。试计算水垢的热阻是黄铜热阻的多少倍？黄铜的导热系数λ=110 W/（m·℃)。

解：因为

3838??2，所以可以用算术平均半径计算导热面积。管长用

38?4?232L表示时，黄铜管的热阻为

R铜?b1b10.002??

?1Am1?1?dm1L??110?0.036L?b2b20.001??

?2Am2?2?dm2L??1.163?0.033L水垢的热阻R垢0.001R垢1.163?0.033???51.6

0.002R铜110?0.0364-6冷却水在φ19mm×2mm，长为2m的钢管中以1m/s的流速通过。水温由288K升至298K。求管壁对水的对流传热系数。

解：d?0.015m,l?2m,u?1m/s,t1?15℃,t2?25℃

水的平均温度tm?t1?t215?25??20℃ 22查附录得20℃的水的物理性质

??998.2kg/m3,??1.004?104Pa?s,??59.9?10?2W/(m?℃) Pr?7.02,Re?du?l2??133?60 d0.015?0.015?1?998.2?1.49?104?4000,?湍流 ?31.004?10?水被加热时，n=0.4

0.8?0.5990.4??0.023Re0.8Pr0.4?0.023???1.49?104???7.02??4370W／(m2?℃)

d0.0154-7空气以4m/s的流速通过φ75.5mm×3.75mm的钢管，管长5m。空气入口温度为32℃，出口温度为68℃。（1）试计算空气与管壁间的对流传热系数。（2）如空气流速增加一倍，其他条件均不变，对流传热系数又为多少？（3）若空气从管壁间得到的热量为578 W，试计算钢管内壁平均温度。

解：已知u?4m/s,d?0.068m,l?5m,t1?30℃,t2?68℃

（1）计算α 空气的平均温度tm?30?68?49℃ 2?1.10kg/m3,??1.915?10?5Pa?s,??2.823?10?2W／(m?℃)

查附录得空气的物理性质?Cp?1.005kJ/(kg?℃),Pr?0.698空气被加热n=0.4

Re?du???0.068?4?1.101.56?104?4000,?湍流 ?51.915?10l5??73,5?60 d0.068??0.023?dRe0.8Pr0.42.823?10-2?0.023??1.56?1040.068????0.698?0.80.4?18.7W／(m2?℃)

（2）空气流速增加一倍

?u?????????u?0.8?2??18.7????1?0.8?32.6W/m2?℃)

???s?tw?tm?计算钢管内壁的平均温度t。

w

（3）若空气从管壁得到的热量为578W，计算钢管内壁平均温度用式Q钢管内表面积S??dl???0.068?5?1.07m2

钢管内的平均温度tw?tm?Q578?49??77.9℃ ?S18.7?1.074-8已知影响壁面与流体间自然对流传热系数α的因素有：壁面的高度L，壁面与流体间的温度差?t，流体的物性，即流体的密度ρ，比热容cp，黏度μ，导热系数λ，流体的体积膨胀系数和重力加速度的乘积βg。试应用量纲分析法求证其量纲与数群的关系为

Nu=f(Gr·Pr)

证：令?f ?KLa?g??t??c?d?ecpb?1写成量纲等式MT对M：1=c+d+e

??3?KLa?L??2??ML?1??1??ML??3T?1??ML?3??L2??2T?1?bcdef

对L：0=a+b+c+d-3e+2f 对θ：-3=-2b-c-3d-2f 对T：-1=-d-f

根据π定律N=n-m=7-4=3

6个未知数，4个方程，设b、f已知，则 c=-2b+f e=2b a=3b-1

?L3g??t?2??L??K?代入原式整理得：2??????即Nub??cp?????bf??KGrPr ??f?f?Gr?Pr?

-3

3

-3

4-9有160℃的机油以0.3m/s的速度在内径为25mm的钢管内流动，管壁温度为150℃。取平均温度下的物性为：λ=132W/（m·℃)，Pr=84，μ=4.513×10Pa·s，ρ=805.89 kg/m，壁温下的黏度μw=5.518×10Pa·s，试求管长为2m和6m的对流传热系数各为多少？

解：Re?du???0.025?0.3?805.891339?2000,?层流 ?34.513?10（1）L=2m

RePel0.025?1339?84??1406?10 d213l??Nu?1.86?RePr?d???????????w?0.14?4.513?10?3?13?1.86?1046???5.518?10?3????0.14?20.2

???Nud?0.132?20.2?107W/m2?℃0.025??

（2）L=6m

RePel0.025?1339?84??468.7 d6130.14l??????Nu?1.86?RePr???d???w????4.513?10??1.86?468.713???5.518?10?3?????30.14?13.9