123a-a22＝1， ∴

-a2-∴a1＝0(舍去)，a2＝－2， ∴xD＝－2，

情况二，∴∠FDC＝2∠BAC， ∴tan∠FDC＝

4， 3设FC＝4k，

∴DF＝3k，DC＝5k， ∵tan∠DGC＝

3k1＝， 2FG∴FG＝6k，

∴CG＝2k，DG＝35k，∴

2545k，RG＝k， 5545115k＝k， 55∴RC＝DR＝35k－115k-aDR5∴＝＝， 13RC25-a-ak225∴a1＝0(舍去)，a2＝

29， 1129． 11点D的横坐标为－2或－

11．(2017江苏扬州，28，12分)如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以 PE为边作正方形PEFG，顶点G

在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O． (1)若AP=1，则AE=

3 ； 4(2)①求证：点O一定在△APE的外接圆上；

②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；

(3)在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．

【分析】(1)由正方形的性质得出∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，

∠OEP=45°，由角的互余关系证出∠AEP=∠PBC，得出△APE∽△BCP，得出对应边成比例即可求出AE的长；

(2)①A、P、O、E四点共圆，即可得出结论；

②连接OA、AC，由光杆司令求出AC=42，由圆周角定理得出∠OAP=∠OEP=45°，周长点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，即可得出答案；

(3)设△APE的外接圆的圆心为M，作MN⊥AB于N，由三角形中位线定理得出MN=设AP=x，则BP=4﹣x，由相似三角形的对应边成比例求出AE=x﹣二次函数的最大值求出AE的最大值为1，得出MN的最大值=

1AE，21 21x=﹣ (x﹣2)2+1，由441即可． 2【解析】(1)解：∵四边形ABCD、四边形PEFG是正方形， ∴∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°， ∴∠AEP+∠APE=90°，∠BPC+∠APE=90°， ∴∠AEP=∠PBC， ∴△APE∽△BCP，

∴

AEAP1，即， ?BPBC43； 43； 4解得：AE=

故答案为：

(2)①证明：∵PF⊥EG， ∴∠EOF=90°， ∴∠EOF+∠A=180°， ∴A、P、O、E四点共圆， ∴点O一定在△APE的外接圆上； ②解：连接OA、AC，如图1所示： ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B=90°，∠BAC=45°，

∴AC=42?42=42， ∵A、P、O、E四点共圆， ∴∠OAP=∠OEP=45°， ∴点O在AC上，

当P运动到点B时，O为AC的中点，OA=

1AC=22， 2即点O经过的路径长为22；

(3)解：设△APE的外接圆的圆心为M，作MN⊥AB于N，如图2所示： 则MN∥AE，

∵ME=MP， ∴AN=PN， ∴MN=

1AE， 2设AP= x，则BP=4﹣x， 由(1)得：△APE∽△BCP， ∴

AEAPAEx，即??，

BPBC4?x4解得：AE= x﹣

1 21x=﹣ (x﹣2)2+1， 4411×1=， 22∴x=2时，AE的最大值为1，此时MN的值最大=

即△APE的圆心到AB边的距离的最大值为

1． 212．（2017江苏镇江，28，11分）【回顾】

如图1，△ABC中，∠B=30°，AB=3，BC=4，则△ABC的面积等于 3 ． 【探究】

图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有30°的角，较短的直角边长为a；另一个含有45°的角，直角边长为b，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD（如图3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75°=一个矩形EFGH（如图4），也推出sin75°=的具体说理过程． 【应用】

在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=75°，BC=6，CD=5，AD=10（如图5） （1）点E在AD上，设t=BE+CE，求t2的最小值；

6?2，小丽用两副这样的三角尺拼成了46?26?2，请你写出小明或小丽推出sin75°=44