由n?AG?0，n?AB?0，
解得n???2,0,1? …………12分 cos??BP?nBP?n??2325??15. 515. …………14分 5 所以二面角P?AG?B的平面角的余弦值
19．（本小题满分14分）
(考查函数和方程、函数与导数、不等式的求解等知识，考查化归与转化、分类与整合、函数与方程的数学思想和方法、推理论证能力和运算求解能力)
2a22x2?x?a?解: （1）∵f??x??2x?， 2x?12x?1∵f?x? 在x??????1?,1? 上是减函数， ?2??1?,1?恒成立. …………22??∴ f??x??0在x???分
又∵ 当x????1?,1? 时，2x?1?0， ?2?2∴不等式 2x?x?a?0在x????1?,1?时恒成立， 2??即 a?2x?x 在x???2?1?,1?时恒成立， …………4分 ?2??1?,1?，则 2??设 g?x??2x?x，x???2g?x?max?g?1??3，
∴ a?3. …………6分
22x2?x?a（2）∵f??x??，
2x?1?? 令 f??x??0 ，解得: x1?由于a?0， ∴(?)?x1?∴x1??①当x2??1?1?8a?1?1?8a, x2?,
441211?8a?11?8a?1?0， ?0，x2?(?)?24411, x2?? ， …………8分 22?1?1?8a?1??1即0?a?3 时,在??,x2?上f??x??0；在?x2,1?上
4?2?f??x??0，
∴当x??1?1?8a?1?时，函数f?x?在??,1?上取最小值. ……11分
4?2??1?1?8a?1??1即a?3 时,在??,1?上f??x??0，
4?2??1?,1?上取最小值. 2???1?1?8a时取最小值;当a?3 时, 函数
4② 当x2?∴当x?1时，函数f?x?在??由①②可知，当0?a?3 时,函数f?x?在x?f?x?在x?1时取最小值. …………14分
20．（本小题满分14分）
(考查椭圆、抛物线、直线、定积分等知识，考查数形结合、化归转化等数学思想、以及推理论证能力和运算求解能力)
x2y2解：（1）设椭圆E的方程为 2?2?1(a?b?0)，半焦距为c.
ab由已知条件，得F(0,1)，
?b?1?3?c∴??
2?a?a2?b2?c2? 解得
a?2,b?1.
x2?y2?1. …………4分 所以椭圆E的方程为：4（2）显然直线l的斜率存在，否则直线l与抛物线C只有一个交点，不合题意， 故可设直线l的方程为 y?kx?1，A(x1,y1),B(x2,y2)(x1?x2)， 由??y?kx?1?x?4y2
2消去y并整理得 x?4kx?4?0，
∴ x1x2??4 . …………5分
∵抛物线C的方程为y?121x，求导得y??x， 42∴过抛物线C上A、B两点的切线方程分别是
11x1(x?x1)， y?y2?x2(x?x2)， 22112112即 y?x1x?x1 ， y?x2x?x2，
2424 y?y1?解得两条切线l1、l2的交点M的坐标为(∴
x1?x2x1x2x?x2,)，即M(1,?1)，……7分 242FM?AB?(x1?x2121212,?2)?(x2?x1,y2?y1)?(x2?x12)?2(x2?x1)?0 2244∴AB?MF. …………9分 （3）假设存在点M?满足题意，由（2）知点M?必在直线y??1上，又直线y??1与椭圆E有
唯一交点，故M?的坐标为M?(0,?1)，
设过点M?且与抛物线C相切的切线方程为：y?y0?令x?0,y??1得，?1?1x0(x?x0)，其中点(x0,y0)为切点. 2121x0?x0(0?x0)， 42 解得x0?2或x0??2 ， …………11分 故不妨取A?(?2,1),B?(2,1)，即直线A?B?过点F.
综上所述，椭圆E上存在一点M?(0,?1)，经过点M?作抛物线C的两条切线M?A?、M?B?（A?、B?为切点），能使直线A?B?过点F.
此时，两切线的方程分别为y??x?1和y?x?1. …………12分 抛物线C与切线M?A?、M?B?所围成图形的面积为
2?111?S?2??x2?(x?1)?dx?2(x3?x2?x)04122??20?4 . …………14分 321．（本小题满分14分）
(考查等差数列、等比数列、不等式的证明、数列的求和等知识，考查推理论证能力和运算求解能力和化归转化数学思想)
解: （1）∵an是Sn和2的等差中项，
∴Sn?2?2an， ① 当n?1时，S1?2?2a1，解得a1?2. 当n?N*,n?2时，
Sn?1?2?2an?1 ?n?N*,n?2?. ②
①－② 得 S2a*n?Sn?1?2an?n?1 ?n?N,n?2?，
∴ an?2an?2an?1， ∴ an?2an?1， ∴
ana?2 ?n?N*,n?2?. n?1∴ 数列?an?是首项为2，公比为2的等比数列，
∴ an?n?N*n?2 ? . （2）由ai和ai?jj的所有可能乘积ai?aj?2?1?i?j?n?可构成下表： 21?1，21?2，21?3，…，21??n?1?，21?n 22?2，22?3，…，22??n?1?，22?n
23?3，…，23??n?1?，23?n
……………… 2n?n 构造如下n行n列的数表：
…………1分 …………5分
7分
…………