2008—2009学年第二学期 《 高等数学C2 》期中复习卷(A) (多元微分,空间解几,级数)

一．

选择题

1. 设函数 z?f(x,y)在(x0,y0)的某邻域内有定义, fx(x0,y0)?( ) A. limf(x0??x,y0??y)?f(x0,y0)?xf(x0??x,y0)?f(x0,y0)?x?x?0 B. limf(x0??x,y)?f(x0,y0)?xf(x0??x,y)?x

?x?0 C. lim?x?0 D. lim?x?02. z?ln(1? A. C. 1x?y12xy),则dzxy(1,1)?( )1x?y12(ydx?xdy)

(dx?dy) B. (dx?dy) D. (dx?dy)3. 下列等式成立的是?????????? A. | a|?b=a?b; B. a?(a?b)?(a?a)?b;??????????? C. a?b=b?a ; D. 若a?b?c?a,则a?(b?c).4.平面x?2y?z?3?0与直线 关系为 A.相互垂直 B. 相互平行但直线不在平面上 C. 既不垂直也不平行 D. 直线在平面上x?13?y?1?1?z?21 的位置

5. 0?un??1n, 则下列级数中一定收敛的是( )?n A. ?un B. ?(?1)unn?1?n?1?

2 C. ?n?1un D. ?(?1)unn?1n?6. 若幂级数?anx在x??2处收敛,在x?2处发散,则该幂级数的收敛半径为( )n?0n A. R?2 B. R?2 C. R?2 D. 无法确定?

7. 若?un收敛,则下列级数中不收敛的是( )n?1?? A. ?2un B. ?(un?2)n?1?n?1?

C. 2+?un D. ?unn?1n?k二．填空题

1. 设 z?f(e,x?y), f是可微函数,则dz? .

xy222. 设z?yf(),则?y?x?y2x?z2

3. 曲面 xz?xyz?4?0 上点(1,0,2)处切平面方程为 .

224. 函数z?x?2y在点P(1,1)处沿梯度方向的方向导数为 .

2?y2z?2?1?5. 椭圆?a2绕y轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程为 . c?x?0?

6. 曲面x?4y?z?4与平面x?z?a的交线

在xoy面上的投影曲线为 . ?????????7. 设向量 a,b,c两两垂直,且a?1,|b|?2,|c|?3,则a?b?c? .

2228. 1-?12!?13!n?14!1?15!n?16!???? .

9. ???1?n?03?n!nx的收敛区间是 ,和函数是 .

?10. 级数?n?1(?1)?sinnn2n是 .(填发散或绝对收敛或条件收敛)

三．计算题

xy2t1. 已知 z?xe,x?cost,y?e,求222dzdt.

2. 求由函数x?y?z?2x?2y?4z?10?0.所确定的函数z?z(x,y)的驻点. 3. 设z?ln(y?x)?arctanx?11?y2,求zx(1,0),zy(1,0).?z?z,.?x?y

4. 设z??(x?z,y?2z),?可微,求?225. 判别级数?n?1(?1)2n?1n?11是否收敛? 如果是收敛的,是绝对收敛还是条件收敛?

6. 将函数 y?x?3x?22展开成 x?3的幂级数.

?n2n?1

7. 设级数: ?nx. n?12

(1) 求级数的收敛域; (2) 求级数的和函数.?????????8. 已知向量a和b交角,|a|?3,|b|?4,求|(3a?b)?(a?2b) |.

49.求点A(2,3,1)到直线l:x?7?y?22?z?23 的距离.10.求过点A(3,1,?5),且平行于二直线L1:x?y?z和L2: 平面?的方程.四．应用与证明题

?x?13?y2?z?11的

ncos22n3?收敛.

11. 证明级数?n?1n