【考点】圆的综合题． 【分析】（1）过A作AF⊥BC于F，过P作PH⊥AB于H，根据等腰三角形的性质得到CF=AC?cos30°=6×PB+CP=x+论；

（2）根据已知条件得到PE=PC=2

=PB，于是得到射线CA与⊙P相切；

=3=6

，推出∠CEP=90°，求得CE=AC+AE=6+y，列方程，于是得到y=﹣

x+3，根据BD=2BH=

x＜6，即可得到结

（3）D在线段BA上和延长线上两种情况，根据三角形的面积列方程即可得到结果． 【解答】解：（1）过A作AF⊥BC于F，过P作PH⊥AB于H， ∵∠BAC=120°，AB=AC=6， ∴∠B=∠C=30°， ∵PB=PD，

∴∠PDB=∠B=30°，CF=AC?cos30°=6×∴∠ADE=30°，

∴∠DAE=∠CPE=60°， ∴∠CEP=90°，

∴CE=AC+AE=6+y， ∴PC=∵BC=6

，

=6

，

=

，

=3

，

∴PB+CP=x+∴y=﹣

x+3，

∵BD=2BH=x＜6， ∴x＜2，

∴x的取值范围是0＜x＜2

（2）∵BP=2，∴CP=4∴PE=PC=2

=PB，

； ，

∴射线CA与⊙P相切；

（3）当D点在线段BA上时，

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连接AP，

∵S△ABC=BC?AF=×∵S△APE=AE?PE=y?解得：y=

×3=9

，

， ．

×（6+y）=S△ABC=

x+3得x=4

﹣

，代入y=﹣

当D点BA延长线上时， PC=

EC=

（6﹣y）， （6﹣y）=6

，

∴PB+CP=x+∴y=

x﹣3，

∵∠PEC=90°， ∴PE=

=

=

（6﹣y），

（6﹣y）=S△ABC=

或5或5

． ．

，

∴S△APE=AE?PE=x?=y?解得y=或，代入y=综上可得，BP的长为4

x﹣3得x=3﹣

或3

27．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣8，3），B（﹣4，0），C（﹣4，3），∠ABC=α°．抛物线y=x2+bx+c经过点C，且对称轴为x=﹣，并与y轴交于点G．

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（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；

（2）将Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位，使B点移到点E，然后将三角形绕点E顺时针旋转α°得到△DEF．若点F恰好落在抛物线上． ①求m的值；

②连接CG交x轴于点H，连接FG，过B作BP∥FG，交CG于点P，求证：PH=GH．

【考点】二次函数综合题．

【分析】（1）把点C坐标代入y=x2+bx+c得一方程，利用对称轴公式得另一方程，组成方程组求出解析式，并求出G点的坐标；

（2）①作辅助线，构建直角△DEF斜边上的高FM，利用直角三角形的面积相等和勾股定理可表示F的坐标，根据点F在抛物线上，列方程求出m的值；

②F点和G点坐标已知，可以求出直线FG的方程，那么FG和x轴的交点坐标（设为Q）

C点坐标已知，CG的方程也可以求出，可以知道，那么H点坐标可以求出，可以证明△BPH

和△MGH全等．

【解答】解：（1）根据题意得：

解得：

∴抛物线的解析式为：y=x2+x

，点G（0，﹣）；

（2）①过F作FM⊥y轴，交DE于M，交y轴于N， 由题意可知：AC=4，BC=3，则AB=5，FM=

，

∵Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位，使B点移到点E， ∴E（﹣4+m，0），OE=MN=4﹣m，FN=在Rt△FME中，由勾股定理得：EM=

﹣（4﹣m）=m﹣，

=，

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∴F（m﹣，）， ∵F抛物线上，

∴=（m﹣）2+（m﹣）﹣， 5m2﹣8m﹣36=0， m1=﹣2（舍），

②易求得FG的解析式为：y=x﹣， CG解析式为：y=﹣x﹣， ∴x﹣=0，x=1，则Q（1，0）， ﹣x﹣=0，x=﹣1.5，则H（﹣1.5，0）， ∴BH=4﹣1.5=2.5，HQ=1.5+1=2.5， ∴BH=QH， ∵BP∥FG，

∴∠PBH=∠GQH，∠BPH=∠QGH， ∴△BPH≌△QGH， ∴PH=GH．

；

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