【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图. 【分析】(1)用A类人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数; (2)先计算出B类人数,然后补全条形统计图; (3)用360度乘以D类人数所占的百分比即可;
(4)用2400乘以样本中C类人数所占的百分比即可. 【解答】解:(1)本次参与投票的总人数=24÷20%=120(人); 故答案为:120;
(2)B类人数=120﹣24﹣30﹣18﹣12=36(人), 补全条形统计图为:
(3)扇形统计图中,线路D部分的圆心角=360°×故答案为:54;
(4)2400×
=600,
=54°,
所以估计,选择“生态茶海”路线的人数约为600人.
23.如图,3×3的方格分为上中下三层,第一层有一枚黑色方块甲,可在方格A、B、C中移动,第二层有两枚固定不动的黑色方块,第三层有一枚黑色方块乙,可在方格D、E、F中移动,甲、乙移入方格后,四枚黑色方块构成各种拼图.
(1)若乙固定在E处,移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是 (2)若甲、乙均可在本层移动.
①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率.
.
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②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是 .
【考点】列表法与树状图法;轴对称图形;中心对称图形;概率公式. 【分析】(1)若乙固定在E处,求出移动甲后黑色方块构成的拼图一共有多少种可能,其中是轴对称图形的有几种可能,由此即可解决问题. (2)①画出树状图即可解决问题.
②不可能出现中心对称图形,所以概率为0. 【解答】解:(1)若乙固定在E处,移动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能,其中有两种情形是轴对称图形,所以若乙固定在E处,移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是. 故答案为.
(2)①由树状图可知,黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率==.
②黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形,①甲在B处,乙在F处,②甲在C处,乙在E处,
所以黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是. 故答案为.
24.如图,矩形ABCD中,延长AB至E,延长CD至F,BE=DF,连接EF,与BC、AD分别相交于P、Q两点. (1)求证:CP=AQ;
(2)若BP=1,PQ=2,∠AEF=45°,求矩形ABCD的面积.
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【考点】矩形的性质;全等三角形的判定与性质. 【分析】(1)由矩形的性质得出∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°,AB=CD,AD=BC,AB∥CD,AD∥BC,证出∠E=∠F,AE=CF,由ASA证明△CFP≌△AEQ,即可得出结论;
AQ=AE,(2)证明△BEP、△AEQ是等腰直角三角形,得出BE=BP=1,求出PE=BP=,
得出EQ=PE+PQ=3,由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出AQ=AE=3,求出AB=AE﹣BE=2,DQ=BP=1,得出AD=AQ+DQ=4,即可求出矩形ABCD的面积. 【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°,AB=CD,AD=BC,AB∥CD,AD∥BC, ∴∠E=∠F, ∵BE=DF, ∴AE=CF,
在△CFP和△AEQ中,
,
∴△CFP≌△AEQ(ASA), ∴CP=AQ;
(2)解:∵AD∥BC, ∴∠PBE=∠A=90°, ∵∠AEF=45°,
∴△BEP、△AEQ是等腰直角三角形, ∴BE=BP=1,AQ=AE, ∴PE=BP=,
∴EQ=PE+PQ=+2=3, ∴AQ=AE=3,
∴AB=AE﹣BE=2, ∵CP=AQ,AD=BC, ∴DQ=BP=1,
∴AD=AQ+DQ=3+1=4,
∴矩形ABCD的面积=AB?AD=2×4=8.
25.上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体,目前,某通信公司推出消费优惠新招﹣﹣“定制套餐”,消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间,并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费.下表是流量与语音的阶梯定价标准. 流量阶梯定价标准 使用范围 阶梯单价(元/MB) 1﹣100MB a 101﹣500MB 0.07
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501﹣20GB b
语音阶梯定价标准 使用范围 1﹣500分钟 501﹣1000分钟 1001﹣2000分钟
阶梯资费(元/分钟) 0.15 0.12 m
【小提示:阶梯定价收费计算方法,如600分钟语音通话费=0.15×500+0.12×=87元】 (1)甲定制了600MB的月流量,花费48元;乙定制了2GB的月流量,花费120.4元,求a,b的值.(注:1GB=1024MB)
(2)甲的套餐费用为199元,其中含600MB的月流量;丙的套餐费用为244.2元,其中包含1GB的月流量,二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间,并且丙的语音通话时间比甲多300分钟,求m的值.
【考点】二元一次方程组的应用. 【分析】(1)由600M和2G均超过500M,分段表示出600M和2G的费用,由此可得出关于a、b的二元一次方程组,解方程组即可得出结论;
(2)设甲的套餐中定制x(x>1000)分钟的每月通话时间,则丙的套餐中定制(x+300)分钟的每月通话时间,先求出丙定制1G流量的费用,再根据“套餐费用=流量费+语音通话费”即可列出关于m、x的二元一次方程组,解方程组即可得出m的值. 【解答】解:(1)依题意得:
,
解得:.
∴a的值为0.15元/MB,b的值为0.05元/MB.
(2)设甲的套餐中定制x(x>1000)分钟的每月通话时间,则丙的套餐中定制(x+300)分钟的每月通话时间,
丙定制了1GB的月流量,需花费100×0.15+×0.07+×0.05=69.2(元), 依题意得:
,
解得:m=0.08.
答:m的值为0.08元/分钟.
26.如图,△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=6.P是底边BC上的一个动点(P与B、C
不重合),以P为圆心,PB为半径的⊙P与射线BA交于点D,射线PD交射线CA于点E.
(1)若点E在线段CA的延长线上,设BP=x,AE=y,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围.
(2)当BP=2时,试说明射线CA与⊙P是否相切. (3)连接PA,若S△APE=S△ABC,求BP的长.
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