【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 【分析】（1）用A类人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数； （2）先计算出B类人数，然后补全条形统计图； （3）用360度乘以D类人数所占的百分比即可；

（4）用2400乘以样本中C类人数所占的百分比即可． 【解答】解：（1）本次参与投票的总人数=24÷20%=120（人）； 故答案为：120；

（2）B类人数=120﹣24﹣30﹣18﹣12=36（人）， 补全条形统计图为：

（3）扇形统计图中，线路D部分的圆心角=360°×故答案为：54；

（4）2400×

=600，

=54°，

所以估计，选择“生态茶海”路线的人数约为600人．

23．如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．

（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是 （2）若甲、乙均可在本层移动．

①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．

．

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②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是 ．

【考点】列表法与树状图法；轴对称图形；中心对称图形；概率公式． 【分析】（1）若乙固定在E处，求出移动甲后黑色方块构成的拼图一共有多少种可能，其中是轴对称图形的有几种可能，由此即可解决问题． （2）①画出树状图即可解决问题．

②不可能出现中心对称图形，所以概率为0． 【解答】解：（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能，其中有两种情形是轴对称图形，所以若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是． 故答案为．

（2）①由树状图可知，黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率==．

②黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形，①甲在B处，乙在F处，②甲在C处，乙在E处，

所以黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是． 故答案为．

24．如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点． （1）求证：CP=AQ；

（2）若BP=1，PQ=2，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面积．

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【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）由矩形的性质得出∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，证出∠E=∠F，AE=CF，由ASA证明△CFP≌△AEQ，即可得出结论；

AQ=AE，（2）证明△BEP、△AEQ是等腰直角三角形，得出BE=BP=1，求出PE=BP=，

得出EQ=PE+PQ=3，由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出AQ=AE=3，求出AB=AE﹣BE=2，DQ=BP=1，得出AD=AQ+DQ=4，即可求出矩形ABCD的面积． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC， ∴∠E=∠F， ∵BE=DF， ∴AE=CF，

在△CFP和△AEQ中，

，

∴△CFP≌△AEQ（ASA）， ∴CP=AQ；

（2）解：∵AD∥BC， ∴∠PBE=∠A=90°， ∵∠AEF=45°，

∴△BEP、△AEQ是等腰直角三角形， ∴BE=BP=1，AQ=AE， ∴PE=BP=，

∴EQ=PE+PQ=+2=3， ∴AQ=AE=3，

∴AB=AE﹣BE=2， ∵CP=AQ，AD=BC， ∴DQ=BP=1，

∴AD=AQ+DQ=3+1=4，

∴矩形ABCD的面积=AB?AD=2×4=8．

25．上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新招﹣﹣“定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准． 流量阶梯定价标准 使用范围 阶梯单价（元/MB） 1﹣100MB a 101﹣500MB 0.07

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501﹣20GB b

语音阶梯定价标准 使用范围 1﹣500分钟 501﹣1000分钟 1001﹣2000分钟

阶梯资费（元/分钟） 0.15 0.12 m

【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600分钟语音通话费=0.15×500+0.12×=87元】 （1）甲定制了600MB的月流量，花费48元；乙定制了2GB的月流量，花费120.4元，求a，b的值．（注：1GB=1024MB）

（2）甲的套餐费用为199元，其中含600MB的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含1GB的月流量，二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300分钟，求m的值．

【考点】二元一次方程组的应用． 【分析】（1）由600M和2G均超过500M，分段表示出600M和2G的费用，由此可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；

（2）设甲的套餐中定制x（x＞1000）分钟的每月通话时间，则丙的套餐中定制（x+300）分钟的每月通话时间，先求出丙定制1G流量的费用，再根据“套餐费用=流量费+语音通话费”即可列出关于m、x的二元一次方程组，解方程组即可得出m的值． 【解答】解：（1）依题意得：

，

解得：．

∴a的值为0.15元/MB，b的值为0.05元/MB．

（2）设甲的套餐中定制x（x＞1000）分钟的每月通话时间，则丙的套餐中定制（x+300）分钟的每月通话时间，

丙定制了1GB的月流量，需花费100×0.15+×0.07+×0.05=69.2（元）， 依题意得：

，

解得：m=0.08．

答：m的值为0.08元/分钟．

26．如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=6．P是底边BC上的一个动点（P与B、C

不重合），以P为圆心，PB为半径的⊙P与射线BA交于点D，射线PD交射线CA于点E．

（1）若点E在线段CA的延长线上，设BP=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

（2）当BP=2时，试说明射线CA与⊙P是否相切． （3）连接PA，若S△APE=S△ABC，求BP的长．

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