（2）若BP=1，PQ=2，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面积．

25．上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新招﹣﹣“定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准． 流量阶梯定价标准 使用范围 阶梯单价（元/MB） 1﹣100MB a 101﹣500MB 0.07 501﹣20GB b

语音阶梯定价标准 使用范围 阶梯资费（元/分钟） 1﹣500分钟 0.15 501﹣1000分钟 0.12 1001﹣2000分钟 m

【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600分钟语音通话费=0.15×500+0.12×=87元】 （1）甲定制了600MB的月流量，花费48元；乙定制了2GB的月流量，花费120.4元，求a，b的值．（注：1GB=1024MB）

（2）甲的套餐费用为199元，其中含600MB的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含1GB的月流量，二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300分钟，求m的值．

26．如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=6．P是底边BC上的一个动点（P与B、C

不重合），以P为圆心，PB为半径的⊙P与射线BA交于点D，射线PD交射线CA于点E．

（1）若点E在线段CA的延长线上，设BP=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

（2）当BP=2时，试说明射线CA与⊙P是否相切． （3）连接PA，若S△APE=S△ABC，求BP的长．

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27．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣8，3），B（﹣4，0），C（﹣4，3），∠ABC=α°．抛物线y=x2+bx+c经过点C，且对称轴为x=﹣，并与y轴交于点G．

（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；

（2）将Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位，使B点移到点E，然后将三角形绕点E顺时针旋转α°得到△DEF．若点F恰好落在抛物线上． ①求m的值；

②连接CG交x轴于点H，连接FG，过B作BP∥FG，交CG于点P，求证：PH=GH．

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2020年贵州省遵义市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．在﹣1，﹣2，0，1这4个数中最小的一个是（ ） A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．1 【考点】有理数大小比较．

【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小）比较即可． 【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜1， ∴最小的一个数是：﹣2， 故选C．

2．如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边有一个小正方形， 故选：C．

3．2020年我市全年房地产投资约为317亿元，这个数据用科学记数法表示为（ ） A．317×108 B．3.17×1010 C．3.17×1011 D．3.17×1012 【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的

n的绝对值与小数点移动的位数相同．值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，当

原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将317亿用科学记数法表示为：3.17×1010． 故选：B．

4．如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1+∠2的值为（ ）

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A．90° B．85° C．80° D．60° 【考点】平行线的性质．

【分析】过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论． 【解答】解：过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD． ∵a∥b， ∴CD∥b，

∴∠2=∠DCB．

∵∠ACD+∠DCB=90°， ∴∠1+∠2=90°． 故选A．

5．下列运算正确的是（ ） A．a6÷a2=a3 B．（a2）3=a5 C．a2?a3=a6 D．3a2﹣2a2=a2

【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、a6÷a2=a4，故A错误； B、（a2）3=a6，故B错误； C、a2?a3=a5，故C错误； D、3a2﹣2a2=a2，故D正确． 故选：D．

6．已知一组数据：60，30，40，50，70，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A．60，50 B．50，60 C．50，50 D．60，60 【考点】中位数；算术平均数．

【分析】平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可． 【解答】解：这组数据的平均数是：（60+30+40+50+70）÷5=50；

把这组数据从小到大排列为：30，40，50，60，70，最中间的数是50， 则中位数是50； 故选C．

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