实验三 离散时间信号与系统的时域分析

一、实验目的

（1）深刻理解卷积运算，掌握离散线性卷积计算方法；

（2）加深对离散线性时不变系统中零状态响应概念的理解，掌握其求解方法； （3）掌握给定离散系统的单位脉冲响应。 二．实验原理

1.离散时间系统零状态响应的求解

在零初始状态下，用filter函数计算由差分方程描述的系统响应。调用方式为： y=filter(b,a,x)

a, b 分别是差分方程左、右端的系数向量 x 表示输入序列, y 表示输出序列

nm

bjx[k?j]?aiy[k?i]?? i?0j?0

b=[b0,b1,b2,??,bM]; a=[a0,a1,a2, ??,aN];

注意： 输出序列的长度和输入序列长度相同。

例3-1 分析噪声干扰的信号x[k]=s[k]+d[k]通过M点滑动平均系统的输入与输出关系为：

1M?1 y[k]?x[k?n]?Mn?0

其中s[k]=(2k)0.9k是原始信号，d[k]是噪声。

试编程实现用M点滑动平均系统对受噪声干扰的信号去噪。 R =51 ;

d = rand(1,R) - 0.5; k=0:R-1;

s=2*k.*(0.9.^k); x=s+d; figure(1);

plot(k,d,'r-.',k,s,'b--',k,x,'g-'); M =5; b = ones(M,1)/M; a = 1;

y = filter(b,a,x); figure(2);

plot(k,s,'b--',k,y,'r-');

2.离散时间系统单位脉冲响应的求解

利用函数impz求解离散时间系统的单位脉冲响应，调用方式为： h=impz(b,a,k)

a、b 分别是差分方程左、右端的系数向量 k 表示输出序列的取值范围 h 就是单位脉冲响应

例3-2 求系统y[k]+3y[k-1]+2y[k-2]=10x[k]的单位脉冲响应。 k=0:10;

a=[6 5 1]; b=[10];

h=impz(b,a,k); stem(k,h)

3. 离散卷积的计算

计算两个离散序列卷积和的函数conv，调用方式为：

c=conv(a,b)

式中a,b为待卷积两序列的向量表示，c是卷积结果。 conv函数也可用于计算两个多项式的积

例3-3 计算x[k]* y[k]并画出卷积结果，已知x[k]={1,2,3,4; k=0,1,2,3}，y[k]={1,1,1,1,1; k=0,1,2,3,4} 。 % program 2-5 x=[1,2,3,4]; y=[1,1-,1,1,1]; z=conv(x,y); N=length(z); stem(0:N-1,z);

三、上机实验内容

1、已知系统差分方程为6y[k]+5y[k-1]+y[k-2]=10x[k], x[k]=(2k)0.9k。计算系统的零状态响应 y[k]、单位脉冲响应h[k]，并画出相应的图形。 2、已知 x(n)={1,3,6,1,-1,4}.h(n)={-1,2,4,0,5}.求 y(n)=x(n)*h(n) -