16．（燕山18期末24）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，

连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线；

4（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE=，求BF的长.

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24.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC ，垂足为点E，交AB的延长线于点F. （1）证明：连结OD ∵OD=OB∴∠ODB=∠DBO 又AB=AC ∴∠DBO=∠C ∴∠ODB =∠C ∴OD ∥AC 又DE⊥AC ∴DE ⊥OD

∴EF是⊙O的切线. ……………………..…………….2′

（2）∵AB是直径 ∴∠ADB=90 °∴∠ADC=90 ° 即∠1+∠2=90 °又∠C+∠2=90 ° ∴∠1=∠C

∴∠1 =∠3 ……………………..…………….3′ ∴sin?ADE??sin?3?∴?45AD∴AD=8 1045AD AB在Rt△ADB中,AB=10∴BD=6 在又Rt△AED中,sin?ADE??∴AE?45AE AD4?832? ……………………..…………….4′ 55 设BF=

∵OD ∥AE ∴ △ODF∽△AEF

55?x?ODOF90?∴ 3210?x =……………………..…………….5′ AEAF75