24．（1）证明：∵ BD平分∠ABC， ∴ ∠ABD=∠CBD. ∵ DE∥AB， ∴ ∠ABD=∠BDE.

∴ ∠CBD=∠BDE. ………………1分 ∵ ED=EF，

（2）解：

∴ ∠EDF=∠EFD. ∵∠EDF+∠EFD+∠EDB+∠EBD=180°， ∴ ∠BDF=∠BDE+∠EDF=90°.

∴ OD⊥DF. ∵OD是半径，

∴ DF是⊙O的切线. 连接DC，

∵ BD是⊙O的直径， ∴ ∠BAD=∠BCD=90°. ∵ ∠ABD=∠CBD，BD=BD， ∴ △ABD≌△CBD. ∴ CD=AD=4，AB=BC. ∵ DE=5，

∴ CE?DE2?DC2?3，EF=DE=5. ∵ ∠CBD=∠BDE， ∴ BE=DE=5.

∴ BF?BE?EF?10，BC?BE?EC?8. ∴ AB=8. ∵ DE∥AB， ∴ △ABF∽△MEF. ∴

ABME?BFEF. ∴ ME=4.

∴ DM?DE?EM?1. ………………2分 ………………3分

………………5分 ………………6分

6．（石景山18期末25）如图，AC是⊙O的直径，点D是⊙O 上一点，⊙O的切线CB与

AD的延长线交于点B，点F是直径AC上一点，连接DF并延长交⊙O于点E，连接AE． （1）求证：∠ABC=∠AED； （2）连接BF，若AD?325，AF=6，tan?AED?43，求BF的长．

25．（本小题满分6分） （1）证明：连接CD ∵AC是⊙O的直径

∴∠ADC=90°………………………………………………………1∴∠DAC+∠ACD =90° ∵BC是⊙O的切线 ∴∠ACB=90° ∴∠DAC+∠AB C=90°

∴∠ABC=∠ACD…………………………………………………2∵∠AED=∠ACD

∴∠ABC=∠AED…………………………………………………3

（2）解：连接BF ∵∠AED=∠ACD=?ABC

∴tan∠ACD = tan∠AED =tan?ABC=43 ∴tan∠ACD =

ADCD?43 32 即54CD?3

∴CD=

245………………………………………………………………4分 ∴AC=8

分

分 分 ∵AF=6， ∴FC=2 ∵tan?ABC=

AC484?，即? BC3BC3 ∴BC=6………………………………………………………..…….5分 ∴BF=210……………………………………………………… 6分

7．（西城18期末24）如图，AB是半圆的直径，过圆心O作AB的垂线，与弦AC的延长线

交于点D，点E在OD上，?DCE=?B． （1）求证：CE是半圆的切线；

（2）若CD=10，tanB?，求半圆的半径．

23

8．（丰台18期末24）如图，AB是⊙O的直径，点C是?AB的中点，连接AC并延长至点D，

使CD?AC，点E是OB上一点，且⊙O于点H，连接BH. （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）当OB?2时，求BH的长.

OE2?，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交EB3