11.6的概率。 解： u?x??11.6?12.2??3 =
?0.2 查表3-1，P=0.4987 故，测定结果大于11.6g·t-1的概率为：
0.4987+0.5000=0.9987
19. 对某标样中铜的质量分数（%）进行了150次测定，已知测定结果符合正态分布N
（43.15，0.232）。求测定结果大于43.59%时可能出现的次数。 解： u?x???=
43.59?43.15?1.9
0.23 查表3-1，P=0.4713 故在150次测定中大于43.59%出现的概率为： 0.5000-0.4713=0.0287
4 因此可能出现的次数为 150?0.0287?（次）
20. 测定钢中铬的质量分数，5次测定结果的平均值为1.13%，标准偏差为0.022%。
计算：（1）平均值的标准偏差；（2）μ的置信区间；（3）如使μ的置信区间为1.13% ±0.01%，问至少应平行测定多少次？置信度均为0.95。 解：（1） ???x?n?0.022%5?0.01%
? （2）已知P=0.95时，u??1.96，根据 ??x?u??
x 得??1.13%?1.96?0.01%?1.13%?0.02% 钢中铬的质量分数的置信区间为1.13%?0.02% （3）根据??x?tp,fs??x?tp,fx???sn
得x????tp,fsn??0.01%
tn0.01%?0.5
0.022%2.0921?0.5
已知s?0.022% ， 故 ? 查表3-2得知，当f?n?1?20 时，t0.95,20?2.09 此时
即至少应平行测定21次，才能满足题中的要求。 21. 测定试样中蛋白质的质量分数（%），5次测定结果的平均值为：34.92，35.11，35.01，
35.19和34.98。（1）经统计处理后的测定结果应如何表示（报告n，x和s）？（2）计算P=0.95时μ的置信区间。 解：（1）n=5
x???x34.92%?35.11%?35.01%?35.19%?34.98%??35.04% n5s??d0.122?0.072?0.032?0.152?0.062??0.11% n?15?1i2经统计处理后的测定结果应表示为：n=5, x?35.04%, s=0.11%
（2）x?35.04%, s=0.11% 查表t0.95,4=2.78
因此 ??x?tp,f???sn?35.04%?2.78?0.11%5?35.04%?0.14%
22. 6次测定某钛矿中TiO2的质量分数，平均值为58.60%，s=0.70%，计算：（1） 的
置信区间；（2）若上述数据均为3次测定的结果， 的置信区间又为多少？比较两次计算结果可得出什么结论（P均为0.95）？ 解：（1）x?58.60%, s=0.70% 查表t0.95,5=2.57
因此 ??x?tp,f???sn?58.60%?2.57?0.70%6?58.60%?0.73%
（2）x?58.60%, s=0.70% 查表t0.95,2=4.30
因此 ??x?tp,f?sn?58.60%?4.30?0.70%3?58.60%?1.74%
由上面两次计算结果可知：将置信度固定，当测定次数越多时，置信区间越小，表明x越接近真值。即测定的准确度越高。
23. 测定石灰中铁的质量分数（%），4次测定结果为：1.59，1.53，1.54和1.83。（1）
用Q检验法判断第四个结果应否弃去？（2）如第5次测定结果为1.65，此时情况有如何（Q均为0.90）？ 解：（1）Q??xn?xn?11.83?1.59??0.8
xn?x11.83?1.53xn?xn?11.83?1.65??0.6
xn?x11.83?1.53 查表3-3得Q0.90,4=0.76,因Q>Q0.90,4 , 故1.83这一数据应弃去。 （2）Q? 查表3-3得Q0.90,5=0.64,因Q 24. 用K2Cr2O7基准试剂标定Na2S2O3溶液的浓度（mol·L-1），4次结果为：0.1029， 0.1056，0.1032和0.1034。（1）用格鲁布斯法检验上述测定值中有无可疑值（P=0.95）；（2）比较置信度为0.90和0.95时μ的置信区间，计算结果说明了什么？ 解：(1) x??0.1029?0.1032?0.1034?0.1056?0.1038 4s??d?0.00092?0.00062?0.00042?0.00182??0.0011 n?14?1i2G1?x?x10.1038?0.1029??0.82 s0.0011x?x40.1056?0.1038??1.64 s0.0011? G1?查表3-4得, G0.95,4=1.46 , G1 3s??d2in?1?0.00032?0.00022?0.00025 3?1当 P=0.90时，t0.90,2?2.92 因此 ?1?x?tp,f?sn?0.1032?2.92?0.000253?0.1032?0.0004 当 P=0.95时，t0.95,2?4.30 因此 ?1?x?tp,f?sn?0.1032?4.30?0.000253?0.1032?0.0006 由两次置信度高低可知，置信度越大，置信区间越大。 25. 已知某清洁剂有效成分的质量分数标准值为54.46%，测定4次所得的平均值为 54.26%，标准偏差为0.05%。问置信度为0.95时，平均值与标准值之间是否存在显著性差异? 解：根据t?|x?T||54.26%?54.46%|??4 sx0.05%?查表3-2得t0.95,3=3.18 , 因t>t0.95,3 ，说明平均值与标准值之间存在显著性差异。 26. 某药厂生产铁剂，要求每克药剂中含铁48.00mg.对一批药品测定5次，结果为 （mg·g-1）：47.44，48.15，47.90，47.93和48.03。问这批产品含铁量是否合格（P=0.95）？ 解： x??147.44?48.15?47.90?47.93?48.03x??47.89 ?in5(0.45)2?(0.26)2?(0.01)2?(0.04)2?(0.14)2 s??0.27 5?1 t?|x?T||47.89?48.00|??0.41 s0.27?查表3-2, t0.95,4 =2.78 , t 27. 分别用硼砂和碳酸钠两种基准物标定某HC1溶液的浓度（mol·l-1），结果如下： 用硼砂标定 x1=0.1017，s1=3.9×10-4，n1=4 用碳酸钠标定 x2 =0.1020，s2=2.4×10-4，n2=5 当置信度为0.90时，这两种物质标定的HC1溶液浓度是否存在显著性差异？ 解：n1=4 x1?0.1017 s1?3.9?10?4 n2=5 x2?0.1020 s2?2.4?10?4 F???s1s222(3.9?10?4)2??2.64 ?42(2.4?10)查表3-5, fs大=3， fs小=4 ， F表=6.59 ， F< F表 说明此时未表现s1与s2有显著性差异（P=0.90）因此求得合并标准差为 s?s1(n1?1)?s2(n2?1)?(n1?1)?(n2?1)??22(3.9?10?4)2(4?1)?(2.4?10?4)2(5?1)?3.1?10?4(4?1)?(5?1) t?|x1?x2|n1n2|0.1017?0.1020|4?5??1.44 ?4sn1?n24?53.1?10?? 查表3-2 , 当P = 0.90, f = n1 + n2 – 2 = 7 时, t 0.90 , 7 = 1.90 , t < t0.90 , 7 故以0.90 的置信度认为x1与x2无显著性差异。 28. 根据有效数字的运算规则进行计算： （1）7.9936÷0.9967-5.02=？ （2）0.0325×5.103×60.06 ÷139.8=？ （3）（1.276×4.17）+1.7×10-4 -（0.0021764×0.0121）=？ （4） pH=1.05，[H+]=？ 解：(1) 7.9936÷0.9967-5.02=7.994÷0.9967-5.02=8.02-5.02=3.00 (2) 0.0325×5.103×60.06÷139.8=0.0325×5.10×60.1÷140=0.0712 (3) （1.276×4.17）+1.7×10-4-（0.0021764×0.0121） =（1.28×4.17）+1.7×10-4-（0.00218×0.0121） = 5.34+0+0 =5.34 (4) pH=1.05 ,[H+]=8.9×10-2 29. 用电位滴定法测定铁精矿中铁的质量分数（%），6次测定结果如下： 60.72 60.81 60.70 60.78 60.56 60.84 （1） 用格鲁布斯法检验有无应舍去的测定值（P=0.95）； （2） 已知此标准试样中铁的真实含量为60.75%，问上述测定方法是否准确可靠 （P=0.95）？ 解：(1) x??60.72%?60.81%?60.70%?60.78%?60.56%?60.84%?60.74% 6