E1?E2?q14??rq2201?1.8?106(N/C)?3.6?106(N/C)

4??0r22???解：E?E?E122E?E12?E2?2E1E2cos600?3.1?106(N/C)??arcsin(E11sin600)?arcsin()?300E2 与两电荷相距20cm的点在一个圆周上，各点E大小相等，方向在圆锥在上。 6、 如图所示，一电偶极子的电偶极矩P=ql.P点到偶极子中心O的距离为r ,r与l的夹角

为。在r>>l时，求P点的电场强度E在r=OP方向的分量Er和垂直于r方向上的分量Eθ。 解：

Eθ E+ θ1 Er

E??1q4??0r?21q?14??014??0E??4??0r?2??l4??0r2?()2?rlcos?2 qq1?l24??0r2?rlcos?2-q r?()?rlcos?2q1qr2?rlcos?E- r- θ2 r O θ r+ q P ???E?E??E?Er?E?r?E?r?E??E???E???其中——

q4??0q4??0(cos??cos??2qlcos?2pcos??)??

4??0r34??0r3r?2r?2sin??sin??qlsin?psin??)??4??0r34??0r3r?2r?2(sin?lr?cos?sin?1?22cos?1?r?r?

llsin?r?cos?22sin?2?os?2?r?r?7、 把电偶极矩P= ql的电偶极子放在点电荷Q的电场内，P的中心O到Q的距离为r(r>>l),

分别求：（1）P//QO和（2）P⊥QO时偶极子所受的力F和力矩L。

l5

解：（1）F?14??0(?qQqQ2pQ ?)?l2l24??0r3(r?)(r?)22Q r P O F的作用线过轴心O，力矩为零

F??F??Fx?0 （2）

qQ形成一对力偶,对中点O有力矩224??0(r?l/4)Qp4??0r3Q r P O Fy?2F?cos??????Qp?rL?4??0r38、 附图中所示是一种电四极子，它由两个相同的电偶极子P=ql组成，这两偶极子在一直

线上，但方向相反，它们的负电荷重合在一起。证明：在它们的延长线上离中心为r 处，

E?3Q(r??l)式中Q?2ql叫做它的电四极矩 44??0r+q –2q +q P r 解：

???1?q2qq?2q?r2?l2E??2???1???22?224??0??r?l?r?r?l??4??0r?r2(1?l)2?

??r2??2ql23Q2当r??l时E?3?(Q?2ql)2244??0rr4??0r9、附图中所示为另一种电四极子，设q 和l都已知，图中P点到电四极子中心O的距离

为 x.PO与正方形的一对边平行。求P点的电场强度E。当x>>l时，E=？

E?Ey?2E1y?2E2y?ql?11??

解：????4??0??r2?rl?l2/2?32?r2?rl?l2/2?32???ql3l3ql2当r??l时,E??4??0r44??0r4+q -q O r P -q +q 10、均匀带电细棒（1）在通过自身端点的垂直面上和（2）在自身的延长线上的场强分布，设棒长为2l，带电总量为q .

解：（1）一端的垂直面上任一点A处

6

dE?dq4??0r2?(l?z)2 1r A r -l l-z +l 0 z dEz?dEcos? dEr?dEsin?11(?)?l228??0lrr?4l?l?q1Er??dEr??l4??0rr2?4l2Ez??dEz??lq（2）延长线上任一点B处

dEz?

dq4??0(z?l)2?l?l1Ez??dEz??14??0z2?l2q

11、 两条平行的无限长直均匀带电线，相距为a ,电荷线密度分别为±ηe,（1）求这两

线构成的平面上任一点（设这点到其中一线的垂直距离为x）的场强；（2）求两线单位长度间的相互吸引力。

解：（1）根据场强叠加原理，任一点场强为两无限长直带电线产生场强的矢量和

当P点在两带电线之间E?

+ηe, -ηe, ?e1a?e1(?)?2??0xa?x2??0x(a?x)

0 X 当P点在两带电线之外p ?a?e11E?e(?)?2??0xx?a2??0x(x?a)a ?e?e2dldF?dqE??edl?2??0a2??0a （2）

?dF?edl2??0a12、 如图所示，一半径为R的均匀带电圆环，电荷总量为q。（1）求轴线上离环中心

O为x处的场强E；（2）画出E—x 曲线；（3）轴线上什么地方场强最大？其值是多少？

解：（1）由对称性可知，所求场强E的方向平行于圆环的轴线

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dE?dq1q1?dl4??0x2?R28?2?0Rx2?R21?8?2?0Rx2?R2232 E?dEco?s??qx22?q22x8??0R(x?R)?2?R0dl?x?Rqxdl

R O P x 4??0(x2?R2)32E （2）由场强表达式得到E-X曲线如图所示 （3）求极大值：

dEqdxqR2?2x2??322dx4??0dx(x?R)24??0(x2?R2)52当r?R/2处E有极值Em?qR/24??0(R2/2?R2)320 R/√2 R x ?3q18??0R2

d2E3qx3R2?2x2d2E?2??当r?R/2时2?04??0(x2?R2)72dxdx?Em为极大值13、 半径为R的圆面上均匀带电，电荷面密度为σe，（1）求轴线上离圆心的坐标为x

处的场强；（2）在保持σe不变的情况下，当R→0和R→∞时结果各如何？（3）在保持总电荷Q=πR2σe不变的情况下，当R→0和R→∞时结果各如何？

解：（1）由对称性可知，场强E沿轴线方向 利用上题结果

dq4??0(x2 ?e2?rdr?4??0(x2dE?E??dE?0Rx?r2)x?r)23232R ?xdr ?e2?0(x2?r2)32r O P x ?ex(1?)222?0x?R（2）保持σe不变时，

R?0时,E?0;R??时,E??e 2?0（3）保持总电量不变时，

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