1112111AD?AP?(a?b)?(a?b)?a2?a?b?b22233623 所以

?1112114?22?a?bcos600??22???2?2???36233223，故选D。

11．（四川省攀枝花市2019届高三统考）在△ABC中，点P满足BP?2PC，过点P的直线与AB，AC所在的直线分别交于点M，N，若AM??AB，AN??AC（?,?则2???的最小值为（ ）

8A．3

?0），

B．3

10C．3

D．4

【答案】A

【解析】如图所示，

BP?BA?AP，

PC?PA?AC，

又BP?2PC，

∴?AB?AP?2（AC?AP）， AP?∴

1212AB?AC?AM?AN333?3?；

又P、M、N三点共线， 12??3?3?∴1，

12?∴2???＝（2???）?（3?3?）

?4?8?4?224??????3?3?3， 3?3?＝（33）+（）324当且仅当?＝2?＝3时取“＝”， 8∴2???的最小值是3．

故选A

12．（湖北省2019届高三调研）如图，圆O是边长为23的等边三角形ABC的内切圆，其与BC边相切于点D，点M为圆上任意一点，BM?xBA?yBD的最大值为（ ）

(x,y?R)，则2x?y

A．2 B．3 C．2 D．22 【答案】C

【解析】以D点为原点，BC所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，

设内切圆的半径为1，以（0，1）为圆心，1为半径的圆；

11?l周长?r?S??AB?AC?sin6002根据三角形面积公式得到2，

可得到内切圆的半径为1;

可得到点的坐标为：

B?3,0,C???3,0,A?0,3?,D?0,0?,M?cos?,1?sin???

BM?cos??3,1?sin?,BA?故得到

?BM?cos????3,3?,BD??3,0?

3,1?sin????3x?3y,3x?

?故得到cos??3x?3y?3,sin??3x?1

1?sin??x??3????y?cos??sin??22x?y?cos??sin??4?2sin??????4?2.?33，333333?

故最大值为2. 故答案为C。

13．（湖南师大附中2019届高三模拟）如图，已知

tan?AOB??43，?BOC?45?，

OA?OB?1，

OC?2，OCm?mOA?nOB，则n等于（ ）

5A．7

7B．5

3C．7 7D．3

【答案】A

【解析】以OA所在的直线为x轴，过O作与OA垂直的直线为y轴，建立直角坐标系如图所示：

因为

OA?OB?1，且

tan?AOB??434cos?AOB??，sin?AOB?3，∴55，

4??1tanθ?34341??，3=7，∴A（1，0），B（55），又令?AOC?θ，则θ=?AOB??BOC，∴

17272，OC?2又如图点C在∠AOB内，∴cosθ=10，sinθ=10,又，∴C（55），

34173?n，n，?n∵OC?mOA?nOB，（m，n∈R），∴（55）=（m,0）+（55）=(m5，45n）

1即5? m?35n7，5?45n75m5，解得n=4，m=4，∴

n?7， 故选A。

14．（广东省湛江市2019年普通高考测试）平行四边形ABCD中，

?BAD?120,AB?2,AD?3,BE?1BC,CF?132CD，则AE?AF?（3A．3

B．2

C．?3 D．

?32

【答案】B AB【解析】由题AF?AD?2, AE?AB?BE?AB?13AD AB则AE?AFAD?2）（AB?13?（

3AD）= 2

故选B。

15．（山西省晋城市2019届高三第二次模拟）已知向量

满足

，且在方向上的投影是，则实数（ ）A． B．2 C． D．

【答案】A 【解析】因为向量

满足，

所以

，

若向量的夹角为，

）