第五章 平面向量 （单元测试）
【满分：100分 时间：90分钟】
一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分)
1．（山东省邹城市2018-2019学年期中）分析下列四个命题并给出判断，其中正确的命题个数是（ ）
①若a//b，则a?b； ②若③若A．0
a?b，则a?b；
a?b，则a//b ④若a?b，则
C．2
D．3
a?b
B．1
【答案】B
【解析】对于①，当两个向量平行时，大小和方向可能不相等，即两个向量不一定相等，故①错误.对于②，两个向量模相等，方向不一定相同，故②错误.对于③，两个向量模相等，不一定共线，也可能垂直或者其它的情况，故③错误.对于④，如果两个向量相等，则大小和方向都相同，故④命题正确.综上所述，共有1个命题为真命题，故选B。
2．（河南省郑州市八校2018-2019学年联考）对于非零向量a,b,c，下列命题正确的是（ ）
A．若a?b?a?c，则b?c B．若a?b?c，则
a?b?c
C．若(a?b)?c?0，则a?b D．若a?b?0，则a,b的夹角为锐角 【答案】C 【解析】若a?b?a?c，则
a?b?c?a?b?c
????，故A错误；若a?b?c，则
a?b?a?b?cC正确；若
，故B错误；非零向量a,b,c，
?a?b??c?0?a?b?0?a?b，故
a?b?0，则a,b的夹角为锐角或
0，故D错误，故选C。
3．（山东省师大附中2019届高三模拟）设（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
是非零向量，则是成立的
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】由
可知：
方向相同，
表示
方向上的单位向量，所以
成立，反之不成立，故选B。
4．（山西省运城市2018-2019学年调研）若向量a?(6,m)，b?(2,?1)，向量a与b共线，则实数m的值为（ ）
A．
?332 B．2
C．-3 D．3
【答案】C
【解析】因为向量a与b共线，所以有
6???1??2m?m??3，故选C。
5．（四川省广安市2018-2019学年期末）有下列四个命题： ①互为相反向量的两个向量模相等；
②若向量AB与CD是共线的向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上； ③若
a=b，则a=b或a=-b
④若ab=0，则a=0或b=0；
其中正确结论的个数是（ ） A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】D
【解析】方向相反，模相等的两个向量是相反向量，故①正确；因为向量是自由移动的量，所以两向量共线，点不一定共线，故②错；向量有方向，因此模相等时，向量方向不确定，故③错；两向量垂直时，数量积也为0，所以④错，故选D。
6．（福建省莆田第八中学2018-2019学年期中）已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量AB?a，AC?b，则向量AM等于（ ）
1111a?bb?aa?b?a?b2222A． B． C． D．
????????【答案】C
【解析】根据平行四边形法则以及平行四边形的性质， 有
AM?11(AB?AC)?(a?b)22，故选C．
7．（2019年湖南省娄底市高三期末）已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，E为平面内一点，且
A．1 3C．4
B．
AE?12
1EC3，若BE?xBA?yBD（x，y?R），则x?y?（ ）
?1D．4
【答案】C 【解析】由
AE?1EC3知，E为AO中点.
BE?BA?11?1?AO?BA??AB?BD?22?2?
?11BA?BD24，
故
x?311x?y?y?4， 2，4，
故选C。
?ABC?60，BC?3，AB?2，8．（山东师范大学附属中学2019届模拟）在△ABC中，
AD为BC边上的高，O为AD的中点，若AO?λAB?μBC，则λ?μ?(
A．1
1B．2
1C．3
2D．3
)
【答案】D
【解析】在△ABC中，又BC?3 所以
BD?1BC3
BD?1AB?12
?AD?AB?BD?AB?O为
1BC3
AD的中点
111AD?AB?BC226
?AO?AO?λAB?μBC
?λ?11,μ?26
2?λ?μ?3
故选D。
9．（宁夏平罗中学2019届高三期中）已知数列
?an?是正项等差数列，在△ABC中，
AD?a3AB?a5AC，则a3a5的最大值为（ ） BD?tBC（t?R），若
A．1
1B．2
1C．4
1D．8
【答案】C
【解析】∵BD?tBC，故B，C，D三点共线， 又∵∴
AD?a3AB?a5AC，
a3?a5?1，
数列∴
?an?是正项等差数列，故a3＞0，a5＞0
，解得：a3a5?14，
1?a3?a5?2a3?a5故选C。
10．（宁夏银川市2019年高三质量检测）已知△ABC是边长为2的等边三角形，D为BC的中点，且
BP?2BC3，则AD?AP?（ ）
3A．2 B．1
C．3 D．3
【答案】D
a?2,b?20【解析】由题意，设AB?a,AC?b，则，且a与b的夹角为60，
又由向量的运算法则可得
AD?112(a?b),AP?a?b233