20． (本题9分)如图所示，一质量为m的物体在合外力F的作用下沿直线运动了距离l，物体的速度由v1变为v2.应用牛顿第二定律和运动学公式证明：此过程中合外力的功等于物体动能的增量.

【答案】W?【解析】 【详解】

1212mv2?mv1 22对物体依据牛顿第二定律有：

F?ma

由匀变速直线运动的规律有：

2v2?v12?2al

合力的功为：

W?Fl?mal

联立可得：

2v2?v121212W?m??l?mv2?mv1

2l22即：合外力的功等于物体动能的增量

21． (本题9分)如图所示，光滑斜面倾角为37°，质量为m、电荷量为q的一带有正电的小物块，置于斜面上．当沿水平方向加有如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，重力加速度为g，已知sin37°＝1．6，cos37°＝1．8，求：

（1）该电场的电场强度有多大？

（2）若电场强度变为原来的，物块沿斜面下滑距离为L时的速度有多大？

【答案】（1） （2）

【解析】 【分析】

【详解】

（1）物体受到的力有重力mg、支持力FN、电场力qE，如图所示

根据平衡条件得：

解得：

（2）当电场强度变为原来的时，电场力减小，故物块沿斜面下滑

由动能定理得：

解得：

【点睛】

本题主要考查了带电小物块在斜面上静止与运动的问题．问题一是平衡条件的应用，受力分析后应用平衡条件即可；问题二是动能定理的应用．

22．如题图所示，水平轨道与竖直平面内的光滑半圆形轨道平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.40m．一轻质弹簧的左端固定在墙M上，右端连接一个质量m=0.10kg的小滑块．开始时滑块静止在P点，弹簧正好处于原长．现水平向左推滑块压缩弹簧，使弹簧具有一定的弹性势能Ep，然后释放滑块，运动到最高点A时的速度vA=3.0m/s．已知水平轨道MP部分是光滑的，滑块与水平轨道PB间的动摩擦因数μ=0.15，PB=1.0m，取g=l0m/s1．求：

（1）滑块在圆弧轨道起点B的速度vB．

（1）滑块由A点抛出后，落地点与A点间的水平距离x．

（3）若要求滑块过圆弧轨道最高点A后，落在水平面PB段且最远不超过P点，求弹簧处于压缩状态时具有的弹性势能Ep的范围．

【答案】（1）vB=5m/s（1）x=1.1m（3）3J≤Ep≤5.1J 【解析】 【详解】

(1)对滑块，由B到A过程，根据机械能守恒得：

1212mvB?mvA?2mgR 22代入数据，解得：

vB=5m/s

(1)滑块从A点抛出后，满足： 水平方向： x= vAt 竖直方向：

2R?12gt 2代入数据，解得： x=1.1m

(3)①当滑块经过圆轨道时，刚好通过最高点A，A点 由牛顿第二定律

v12mg?m

R带入数据，得最小速度 v1=1m/s

过A点后，做平抛运动

x1?v1th?12gt 2带入数据得，落地时间 t=0.4s 最小位移 x1=0.8m＜1.1m 全程，由功能关系

1??mgL?mg2R?mv12?Ep1

2代入数据，得弹簧弹性势能最小值

Ep1=3J

②当滑块过A点后，做平抛运动，时间t=0.4s不变，落地点在最远位置P点 x1= v1t 带入数据得 v1=5m/s

全程，由功能关系

12??mgL?mg2R?mv2?Ep2

2代入数据，得弹簧弹性势能最大值 Ep1=5.1J

所以，弹簧的弹性势能范围为： 3J≤Ep≤5.1J