2016中考数学总复习四：二次根式
一、知识网络及考点
1、二次根式
式子a(a?0)叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“
”；被开方数a必须是非负数。
2、最简二次根式
若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 3、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 4、二次根式的性质 （1）(a)2?a(a?0)
a(a?0)
（2）a?a?
?a(a?0)
（3）ab?（4）
2a?b(a?0,b?0)
aa?(a?0,b?0) bb5、二次根式混合运算
二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。
二、【典例精析】
【例1】（2014?山东潍坊）若代数式
x?1有意义，则实数x的取值范围是( ) 2(x?3) A.x≥一1 B．x≥一1且x≠3 C．x>－l D．x>－1且x≠3
y
【例2】（2015?攀枝花）若y=++2， 则x= 【例3】（2013，永州）已知?x?y?3??2x?y?0,则x?y的值为
A. 0 B. ?1 C. 1 D. 【例4】（2013泰安）化简：
（
﹣
）﹣
﹣|
﹣3|=
22【例5】如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│+(a?b) 的结果等于
（ ） A．－2b B．2b C．－2a D．2a 【例6】先化简，再求值：
bao11b5?15?1??，其中a=，b=． a?bba(a?b)22
1
?1?【例7】计算：(3?2)0????4cos30°?|?12|．
?3?
【例8】计算：（2015?大连）计算：（
+1）（
﹣1）+
﹣（）0
?1
三、诊断自测题
一、选择题
1（2015?随州）若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A． x≠1 B． x≥0 C． x≠0 D． x≥0且x≠1
2． （2015?荆门）当1＜a＜2时，代数式A． ﹣1 B． 1 C． 2a﹣3 D． 3﹣2a 3．（2013?泰州）下列计算正确的是（ ）
A．43?33=1 B．2?3=5 C．24．（2014?山东聊城）下列计算正确的是（ ） A．B． += 2×3=6 +|1﹣a|的值是（ ）
1=2 D．3?22=52 2﹣2=3 D． C． 5÷= 5．估计8?1?3的运算结果应在（ ） 2 D．4到5之间 D． A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间
6．（2012?黔东南州）下列等式一定成立的是（ ） A． B． C． =9 7．（2015?孝感）已知x=2﹣，则代数式（7+4A． 0 B． C． 2+ D． 2﹣
）x2+（2+）x+的值是（ ） 8．（2011浙江省）已知m?1?2，n?1?2，则代数式m2?n2?3mn的值为（ ）
A.9 B.±3 C.3 D. 5 9．（2015?宁夏）下列计算正确的是（ ）
﹣12
A． B． =2 C．（）= D．（﹣1）=2 10．（2013?荆州）计算4A.3+2
11?3?8的结果是 233B. 3 C. D.
33－2
2
二、填空题
11.（2014?山东烟台）在函数12.（2014?德州）若y=
13.（2014?四川凉山州）已知x1=
+
中，自变量x的取值范围是 ﹣2，则（x+y）y= ，x2=
﹣﹣
，则x1+x2=
+4，则x﹣y= ．
2
2
14.（2015?白银）已知x、y为实数，且y=
15．设5-5的整数部分是a,小数部分是b,则a-b= .
16．已知最简二次根式2b?1和7?b的和是一个二次根式，那么b= ，和是 .
17.
?3?2??20133?2?2014?______________
a?b3?2，如果3※2=?5．
a?b3?218.对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=
那么12※4= ．
三、解答题
19.计算：（1）（2015?陕西）计算：
（2）(2013山东滨州)计算：
20.若三角形的三边a、b、c满足a?4a?4?b?5?0，若第三边c为奇数，求c的值.
2×（﹣）+|﹣2|+（）
﹣3
30－(3)2+(??3)－27+3?2． 3
3
21.（2015?荆门）（1）计算：
（2）先化简，再求值：（
22.先化简，再求值：
×﹣4××（1﹣
）0；
+）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．
（1）（2013山东莱芜）先化简，再求值：
a?24?(a?)，其中a=3+2. a?4a?4a2?b2a2?b2?(1?)，其中a?2?3，b?2?3 （2）22abab?ab2
（3）（2011山东日照）化简，求值：
m2?2m?1m2?1?(m?1?m?1）其中m=3． m?1 ，
（4）（2011四川成都）先化简，再求值：(
3xxx?23?)?2，其中x?. x?1x?1x?124