即 ． ②当 时，1 ，当2 ． 时， 在 上恒成立．综合（ ）（）知，当时，函数 ． 8.为增函数．故实数 ∴ ，即的取值范围是解：（Ⅰ）∵ ，分 由题意得 ………………………………….….. 1，解得 在 ．…………….. 2分 经检验，当时，函数取得极大值．……….. 3分 ∴ .………………………………………………………..……….4分 （Ⅱ）设时，故 ，则函数 的定义域为 ， ∵ ． ∴方程 不在函数 ． ∴当 恒成立．于是．………….…………………….……5分 和一正根 当 ， 有一负根．其中 定义域内．减． 当 时，，函数 单调递 ∴ 在时，，函数单调递增．定义域上的最小值为意以则 ．……………………………………….……7 ．又，即 ，， 于是 分 依题，所令 ，．即．． ，又分 ∴ 又当 …………..……9，所以 时，是增函 ．…... 11分 数．20 × 20 ，所以的解集为

又函数 在 ．上单调递增， ∴ ． 故 的取分 值范围是……………………………….……………………12 的定义域为 ， 于是 解法二：由于为设 可化．……………………..……5分 ．则 在 ． 设 ，则 在 又 当 ． 当 时，时， ，，所以即当减函数． ， ∴ ， ∴当时，上是减函数． ∴当 时，先证， ，即 2， ，． 当 时， .………….……..…8分设 ， ， 是增函数且综上所述 时， …..11分的最大值为 ∴ 的取值范围是．………………………………………….………12 将时 代入递分 9、 10、【解析】 ………………1分得 ,………………3分 由 ,得 ,且当时, , , , 减；………………4分极小值 , 因此得 .………………6: 递增；故当时, 取最小值为 ,令 ,解 ,………………7 分 记 ,分 (Ⅱ)因为故只需证明存在实数 ,当 分设 , ,又由则 时, , [方法 时, ,取 ,则当 1] ,………………8分故 ………………10易知当解得: ,即 成立时, 恒有 . 即当20 × 20 时, 恒有.………………12

分 [方法2] 由 ,得: ,………………8分上的增函数故有 . 故 是区间 令 , , , 则 ,因为 ,………………10分 : , 设 是满足上述条件的最 成令 ,解得,小正整数立取 ,则当分 时, 恒有 , 即.………………1211、 12、解：（Ⅰ）因为当当或 时， ， 在，在 在．……………………（ 上是增函数， 1 分） 因为时，上也是增函数，所以当 ，总有上是增函（2分） ， 又 （，所以 3分） 数，…………………………… ， 的解集为故函数为在 的解集为……的单调增区间为4 ，单调减区间 （Ⅱ）因为存时， ，5 所以．……………………（，使得 成立，分）而当只要即可．………………………………………（ ， ， 分） 又因为减函数的变化情况如下表所示： 增函数 所以 在 上是减 的最极小值 函数，在小值 ，上是增函数，所以当的最大值7分） 为 和， 时，中的最大令 ，因值．………（20 × 20 因为

为当即 ， 所以 在 ；上是增函数． 当 9在 时，分） 当 ，而 ，故时，，即．………………………………（ ，即 ， 函数 所以，当 时，得即得 上是增函数，解 时， ，；…………………（10分）， 函数 在 上是减函数，解 综上可知，所求 分) ．………………（11分） ．的取值范围为 ……………………… (1220 × 20