W?mgLcos?
（2）小球从A到B的过程中，由动能定理有
mgLcos?+q0UAB?0?0
解得
UAB??根据匀强电场E?mgLcos?
q0U有 dE?解得
?UAB
l(1?sin?)E?mgcos?
q0(1?sin?)（3）设试探电荷在C点的电势能为EpC，在D点的电势能为EpD，则试探电荷从C运动到D的过程中，根据电场力做功与电势能变化的关系有
WCD?EpC?EpD ①
根据电势的定义式有
?c=EPC ② q?D=联立①②③式可得
EPD ③ qWCD?q?c?q?D
即
WCD??c??D q所以
WCD??c??D=UCD q可见两种定义方式是统一性
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。
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19.某研学小组设计了一个辅助列车进站时快速刹车方案。如图所示，在站台轨道下方埋一励磁线圈，通电后形成竖直方向的磁场（可视为匀强磁场）。在车身下方固定一矩形线框，利用线框进入磁场时所受的安培力，辅助列车快速刹车。
已知列车的总质量为m，车身长为s，线框的短边ab和cd分别安装在车头和车尾，长度均为L（L小于匀
强磁场的宽度），整个线框的电阻为R。站台轨道上匀强磁场区域足够长（大于车长s），车头进入磁场瞬间的速度为v0，假设列车停止前所受铁轨及空气阻力的合力恒为f。已知磁感应强度的大小为B，车尾进入磁场瞬间，列车恰好停止。
（1）求列车车头刚进入磁场瞬间线框中的电流大小I和列车的加速度大小a； （2）求列车从车头进入磁场到停止所用的时间t；
（3）请你评价该设计方案的优点和缺点。（优、缺点至少一种）。
的
mv0R?B2L2sBLv0B2L2v0?fR【答案】(1)I? (2)t? (3)见解析 ，a?fRRmR【解析】
【详解】（1）车头进入磁场时线框ab边切割磁感线，有
E?BLv0 ①
线框中的电流为
I?联立①②式可得
E ② RI?线框所受的安培力为
BLv0 RF安?BIL ③
由牛顿第二定律可得
F安?f?ma ④
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联立①②③④式可得
B2L2v0?fR a?mR（2）设列车前进速度方向为正方向，由动量定理可得
??F安i?ti?ft?0?mv0
B2L2vi ，代入上式得 其中 F安i?RB2L2vi???ti?ft?0?mv0 ⑤
R其中
联立⑤⑥式可得
?v?tii?s ⑥
mv0R?B2L2st?
fR（3）该方案的优点：利用电磁阻尼现象辅助刹车，可以使列车的加速度平稳减小；可以减小常规刹车的机械磨损等。
该方案的缺点：没有考虑列车车厢和内部线路等也是金属材质，进入磁场时会产生涡流对设备产生不良影响；励磁线圈也需要耗能；线框固定在列车上增加负载且容易出现故障；列车出站时也会受到电磁阻尼等。 20.磁学的研究经历了磁荷观点和电流观点的发展历程。
（1）早期磁学的研究认为磁性源于磁荷，即磁铁N极上聚集着正磁荷，S极上聚集着负磁荷（磁荷与我们熟悉的电荷相对应）。类似两电荷间的电场力，米歇尔和库仑通过实验测出了两磁极间的作用力
F?Kmp1p2，其中p1和p2表示两点磁荷的磁荷量，r是真空中两点磁荷间的距离，Km为常量。 2r请类比电场强度的定义方法写出磁场强度H的大小及方向的定义；并求出在真空中磁荷量为P0的正点磁荷的磁场中，距该点磁荷为R1处的磁场强度大小H1。
（2）安培分子电流假说开启了近代磁学，认为磁性源于运动的电荷，科学的发展证实了分子电流由原子内部电子的运动形成。毕奥、萨伐尔等人得出了研究结论：半径为Rx、电流为Ix的环形电流中心处的磁感应强度大小为B?KnIx，其中Kn为已知常量。 Rxa．设氢原子核外电子绕核做圆周运动的轨道半径为r，电子质量为m，电荷量为e，静电力常量为k，求该“分子电流”在圆心处的磁感应强度大小B1。
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b．有人用电流观点解释地磁成因：在地球内部的古登堡面附近集结着绕地轴转动的管状电子群，转动的角速度为ω，该电子群形成的电流产生了地磁场。如图所示，为简化问题，假设古登堡面的半径为R，电子均匀分布在距地心R、直径为d的管道内，且d=R。试证明：此管状电子群在地心处产生的磁感应强度大小B2 ∝ω 。
2P0Ken【答案】(1) H1?km2 (2)B1?R12?r2?d2Knk (3)B2?ne? mr4【解析】
【详解】（1）磁场强度H的定义为：放入磁场中某点的检验磁荷所受磁场力的F跟该磁荷的磁荷量P的比值，叫做该点的磁场强度。 定义式为
H?F P磁场中某点磁场强度的方向与正检验磁荷在该点所受的磁场力方向相同。
在真空中距正点磁荷为R1处放一磁荷量为P的正检验磁荷，则该检验磁荷所受的磁场力为
F?KmP0P R12由磁场强度的定义可得
H1?PF?Km02 PR1（2）a．设电子绕核做圆周运动的周期为T，由牛顿定律得
ke24?2?mr2 ① 2rT等效的“分子电流”大小为
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