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数字信号处理

实验报告

实验四 IIR 数字滤波器设计及软件实现

( 一) FIR

数字滤波器设计及软件实现 （二）

2018年 11

月28 日

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一、实验目的

( 实验 4_1)

（1）熟悉用双线性变换法设计 IIR 数字滤波器的原理与方法；（2）学会调用 MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤

波器设计分析工具 fdatool ）设计各种 IIR 数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。

（3）掌握 IIR 数字滤波器的 MATLAB实现方法。

（4）通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。

（实验 4_2）

（1）掌握用窗函数法设计 FIR 数字滤波器的原理和方法。

（2）掌握用等波纹最佳逼近法设计 FIR 数字滤波器的原理和方法。

（3）掌握 FIR 滤波器的快速卷积实现原理。

（4）学会调用 MATLAB函数设计与实现 FIR 滤波器。

二、实验原理与方法

（实验 4_1）

设计 IIR 数字滤波器一般采用间接法 （脉冲响应不变法和双线性变换

法），应用最广泛的是双线性变换法。基本设计过程是：①先将给定

的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标；

②设计过渡模

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拟滤波器；③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函

数。 MATLAB信号处理工具箱中的各种 IIR 数字滤波器设计函数都是

采用双线性变换法。 第六章介绍的滤波器设计函数 butter 、cheby1 、

cheby2 和 ellip

可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫 1、

切比雪夫 2 和椭圆模拟和数字滤波器。 本实验要求读者调用如上函数 直接设计 IIR 数字滤波器。

本实验的数字滤波器的 MATLAB实现是指调用 MATLAB信号处理工具箱

函数 filter

对给定的输入信号 x(n) 进行滤波，得到滤波后的输出信

号 y(n ）。

三、实验内容及步骤

（实验 4_1）

（1）调用信号产生函数

mstg 产生由三路抑制载波调幅信号相加

构成的复合信号 st ，该函数还会自动绘图显示 st 的时域波形和幅频

特性曲线，如图 1 所示。由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分

离。但频域是分离的，所以可以通过滤波的方法在频域分离，这就是

本实验的目的。

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图 1

三路调幅信号 st 的时域波形和幅频特性曲线

（2）要求将 st 中三路调幅信号分离， 通过观察 st 的幅频特性曲

线，分别确定可以分离 st 中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波

器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带

截止频率。要求滤波器的通带最大衰减为

0.1dB, 阻带最小衰减为

60dB。

提示：抑制载波单频调幅信号的数学表示式为

s(t) cos(2 f0t)cos(2 fct)

1

[cos(2 ( fc f0 )t ) cos(2 ( fc f0 )t )]

f0 t) 称为单频调制信

2

其中， cos(2 fc t) 称为载波， f c 为载波频率， cos(2

号， f 0 为调制正弦波信号频率，且满足 fc

f 0 。由上式可见，所谓抑

制载波单频调幅信号，就是

2 个正弦信号相乘，它有 2 个频率成分：

和频 fc f 0 和差频 f c f0 ，这 2 个频率成分关于载波频率 f c 对称。所以，

1 路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率

f c 对称的 2 根谱

线，其中没有载频成分， 故取名为抑制载波单频调幅信号。 容易看出，

图 1 中三路调幅信号的载波频率分别为 250Hz、500Hz、1000Hz。如

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