九年级数学上学期期末考试

6．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接

AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB＝6，BC＝3

下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE＝CE；④S阴影＝（ ）

，则

．其中正确的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】①根据勾股定理易求得DF长度，即可判定；

②连接OP，易证OP∥CD，根据平行线分线段成比例定理即可判定； ③易证AE＝2EF，EF＝2EC即可判定；

④连接OG，作OH⊥FG，易证△OFG为等边△，即可求得S阴影即可解题； 【解答】解：①∵AF是AB翻折而来， ∴AF＝AB＝6， ∵四边形ABCD是矩形，

AD＝BC＝3

∴DF＝

，

＝

＝3，

∴F是CD中点； ∴①正确； ②连接OP，

∵⊙O与AD相切于点P，

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九年级数学上学期期末考试 ∴OP⊥AD， ∵AD⊥DC， ∴OP∥CD， ∴

，

，解得：x＝2，

设OP＝OF＝x，则∴②正确；

③∵Rt△ADF中，AF＝6，DF＝3， ∴∠DAF＝30°，∠AFD＝60°， ∴∠EAF＝∠EAB＝30°， ∴AE＝2EF； ∵∠AFE＝90°，

∴∠EFC＝90°﹣∠AFD＝30°， ∴EF＝2EC， ∴AE＝4CE， ∴③错误；

④连接OG，作OH⊥FG，

∵∠AFD＝60°，OF＝OG，

∴△OFG为等边三角形；同理△OPG为等边三角形； ∴∠POG＝∠FOG＝60°，OH＝

，S扇形OPG＝S扇形OGF，

∴S阴影＝（S矩形OPDH﹣S扇形OPG﹣S△OGH）+（S扇形OGF﹣S△OFG） ＝S矩形OPDH﹣S△OFG＝2×∴④正确；

其中正确的结论有：①②④，3个；

﹣××

＝

．

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九年级数学上学期期末考试 故选：C．

【点评】本题考查了矩形面积的计算，正三角形的性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理的运用，本题中熟练运用上述考点是解题的关键． 7．如图，过y轴上一个动点M作x轴的平行线，交双曲线

于点A，交双曲线

于点B，点

C、点D在x轴上运动，且始终保持DC＝AB，则平行四边形ABCD的面积是（ ）

A．7 B．10 C．14 D．28

【分析】设出M点的坐标，可得出过M与x轴平行的直线方程为y＝m，将y＝m代入反比例函数y＝﹣中，求出对应的x的值，即为A的横坐标，将y＝m代入反比例函数y＝

中，求出对应

的x的值，即为B的横坐标，用B的横坐标减去A的横坐标求出AB的长，根据DC＝AB，且DC与

AB平行，得到四边形ABCD为平行四边形，过B作BN垂直于x轴，平行四边形的底边为DC，DC边上的高为BN，由B的纵坐标为m，得到BN＝m，再由求出的AB的长，得到DC的长，利用平行四边形的面积等于底乘以高可得出平行四边形ABCD的面积．

【解答】解：设M的坐标为（0，m）（m＞0），则直线AB的方程为：y＝m， 将y＝m代入y＝﹣中得：x＝﹣，∴A（﹣，m）， 将y＝m代入y＝∴DC＝AB＝

中得：x＝

，∴B（，

，m），

﹣（﹣）＝

过B作BN⊥x轴，则有BN＝m，

则平行四边形ABCD的面积S＝DC?BN＝故选：C．

?m＝14．

【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：平面直角坐标系与坐标，反比例函数的性质，

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九年级数学上学期期末考试

平行四边形的面积求法，以及一次函数与反比例函数的交点，利用了数形结合的思想，其中设出

M的坐标，表示出过M与x轴平行的直线方程是本题的突破点．

8．如图，点A在⊙O上，BC为⊙O的直径，AB＝4，AC＝3，D是则CP的长为（ ）

的中点，CD与AB相交于点P，

A． B． C． D．

【分析】如图作PH⊥BC于H．首先证明AP＝PH，设PA＝PH＝x，根据勾股定理构建方程即可解决问题；

【解答】解：如图作PH⊥BC于H．

∵＝，

∴∠ACD＝∠BCD， ∵BC是直径， ∴∠BAC＝90°， ∴PA⊥AC，∵PH⊥BC， ∴PA＝PH，设PA＝PH＝x， ∵PC＝PC，

∴Rt△PCA≌Rt△PCH， ∴AC＝CH＝3， ∵BC＝∴BH＝2，

在Rt△PBH中，∵PB2＝PH2+BH2， ∴（4﹣x）2＝x2+22， 解得x＝，

＝5，

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