1.4 ¾§ÏòÖ¸ÊýºÍ¾§ÃæÖ¸Êý
Ò» ¾§ÏòºÍ¾§Ãæ 1 ¾§Ïò
¾§Ïò£º¿Õ¼äµãÕóÖи÷ÕóµãÁеķ½Ïò£¨Á¬½ÓµãÕóÖÐÈÎÒâ½áµãÁеÄÖ±Ïß·½Ïò£©¡£¾§ÌåÖеÄijЩ·½Ïò£¬Éæ¼°µ½¾§ÌåÖÐÔ×ÓµÄλÖã¬Ô×ÓÁз½Ïò£¬±íʾµÄÊÇÒ»×éÏ໥ƽÐС¢·½ÏòÒ»ÖµÄÖ±ÏßµÄÖ¸Ïò¡£ 2 ¾§Ãæ
¾§Ã棺ͨ¹ý¿Õ¼äµãÕóÖÐÈÎÒâÒ»×éÕóµãµÄÆ½Ãæ£¨ÔÚµãÕóÖÐÓɽáµã¹¹³ÉµÄÆ½Ãæ£©¡£¾§ÌåÖÐÔ×ÓËù¹¹³ÉµÄÆ½Ãæ¡£
²»Í¬µÄ¾§ÃæºÍ¾§Ïò¾ßÓв»Í¬µÄÔ×ÓÅÅÁкͲ»Í¬µÄÈ¡Ïò¡£²ÄÁϵÄÐí¶àÐÔÖʺÍÐÐΪ£¨Èç¸÷ÖÖÎïÀíÐÔÖÊ¡¢Á¦Ñ§ÐÐΪ¡¢Ïà±ä¡¢X¹âºÍµç×ÓÑÜÉäÌØÐԵȣ©¶¼ºÍ¾§Ãæ¡¢¾§ÏòÓÐÃÜÇеĹØÏµ¡£ËùÒÔ£¬ÎªÁËÑо¿ºÍÃèÊö²ÄÁϵÄÐÔÖʺÍÐÐΪ£¬Ê×ÏȾÍÒªÉè·¨±íÕ÷¾§ÃæºÍ¾§Ïò¡£ÎªÁ˱ãÓÚÈ·¶¨ºÍÇø±ð¾§ÌåÖв»Í¬·½Î»µÄ¾§ÏòºÍ¾§Ã棬¹ú¼ÊÉÏͨÓÃÃÜÀÕ£¨Miller£©Ö¸ÊýÀ´Í³Ò»±ê¶¨¾§ÏòÖ¸ÊýÓë¾§ÃæÖ¸Êý¡£
¶þ ¾§ÏòÖ¸ÊýºÍ¾§ÃæÖ¸ÊýµÄÈ·¶¨ 1 ¾§ÏòÖ¸ÊýµÄÈ·¶¨·½·¨
ÈýÖ¸Êý±íʾ¾§ÏòÖ¸Êý[uvw]µÄ²½ÖèÈçͼ1Ëùʾ¡£
(1)½¨Á¢ÒÔ¾§Öáa£¬b£¬cÎª×ø±êÖáµÄ×ø±êϵ£¬¸÷ÖáÉϵÄ×ø±ê³¤¶Èµ¥Î»·Ö±ðÊǾ§°û±ß³¤a£¬b£¬c£¬×ø±êÔµãÔÚ´ý±ê¾§ÏòÉÏ¡£
(2)ѡȡ¸Ã¾§ÏòÉÏÔµãÒÔÍâµÄÈÎÒ»µãP(xa£¬yb£¬zc)¡£
(3)½«xa£¬yb£¬zc»¯³É×îСµÄ¼òµ¥ÕûÊý±Èu£¬v£¬w£¬ÇÒu¡Ãv¡Ãw = xa¡Ãyb¡Ãzc¡£ (4)½«u£¬v£¬wÈýÊýÖÃÓÚ·½À¨ºÅÄھ͵õ½¾§ÏòÖ¸Êý[uvw]¡£
ͼ1 ¾§ÏòÖ¸ÊýµÄÈ·¶¨·½·¨
ͼ2 ²»Í¬µÄ¾§Ïò¼°ÆäÖ¸Êý
µ±È»£¬ÔÚÈ·¶¨¾§ÏòÖ¸Êýʱ£¬×ø±êԵ㲻һ¶¨·ÇѡȡÔÚ¾§ÏòÉϲ»¿É¡£ÈôԵ㲻ÔÚ´ý±ê¾§ÏòÉÏ£¬ÄǾÍÐèҪѡȡ¸Ã¾§ÏòÉÏÁ½µãµÄ×ø±êP(x1£¬y1£¬z1)ºÍQ(x2£¬y2£¬z2)£¬È»ºó½«(x1-x2)£¬(y1-y2)£¬
(z1-z2)Èý¸öÊý»¯³É×îСµÄ¼òµ¥ÕûÊýu£¬v£¬w£¬²¢Ê¹Ö®Âú×ãu¡Ãv¡Ãw=(x1-x2)¡Ã(y1-y2)¡Ã(z1-z2)¡£Ôò[uvw]Ϊ¸Ã¾§ÏòµÄÖ¸Êý¡£
ÏÔÈ»£¬¾§ÏòÖ¸Êý±íʾÁËËùÓÐÏ໥ƽÐС¢·½ÏòÒ»Öµľ§Ïò¡£ÈôËùÖ¸µÄ·½ÏòÏà·´£¬Ôò¾§ÏòÖ¸ÊýµÄÊý×ÖÏàͬ£¬µ«·ûºÅÏà·´£¬Èçͼ3ÖÐ[010]Óë[010]¡£ ˵Ã÷£º
a Ö¸ÊýÒâÒ壺´ú±íÏ໥ƽÐС¢·½ÏòÒ»ÖµÄËùÓо§Ïò¡£
b ¸ºÖµ£º±êÓÚÊý×ÖÉÏ·½£¬±íʾͬһ¾§ÏòµÄÏà·´·½Ïò¡£
c ¾§Ïò×壺¾§ÌåÖÐÔ×ÓÅÅÁÐÇé¿öÏàͬµ«¿Õ¼äλÏò²»Í¬µÄÒ»×é¾§Ïò¡£ÓÃ
<111>£º[111] [111] [111] [111] [111] [111] [111] [111]
ͼ3 Õý½»µãÕóÖеö¾§ÏòÖ¸Êý 2 ¾§ÃæÖ¸ÊýµÄÈ·¶¨
¹ú¼ÊÉÏͨÓõÄÊÇÃÜÀÕÖ¸Êý£¬¼´ÓÃÈý¸öÊý×ÖÀ´±íʾ¾§ÃæÖ¸Êý£¨h k l£©¡£Í¼4ÖеĺìÉ«¾§ÃæÎª´ýÈ·¶¨µÄ¾§Ã棬ÆäÈ·¶¨·½·¨ÈçÏ¡£
ͼ4 ¾§ÃæÖ¸ÊýµÄÈ·¶¨
(1)½¨Á¢Ò»×éÒÔ¾§Öáa£¬b£¬cÎª×ø±êÖáµÄ×ø±êϵ£¬Áî×ø±êԵ㲻ÔÚ´ý±ê¾§ÃæÉÏ£¬¸÷ÖáÉϵÄ×ø±ê³¤¶Èµ¥Î»·Ö±ðÊǾ§°û±ß³¤a£¬b£¬c¡£
(2)Çó³ö´ý±ê¾§ÃæÔÚa£¬b£¬cÖáÉϵĽؾàxa£¬yb£¬zc¡£Èç¸Ã¾§ÃæÓëijÖáÆ½ÐУ¬Ôò½Ø¾àΪ¡Þ¡£(3)È¡½Ø¾àµÄµ¹Êý1/xa£¬1/yb£¬1/zc¡£
(4)½«ÕâЩµ¹Êý»¯³É×îСµÄ¼òµ¥ÕûÊý±Èh£¬k£¬l£¬Ê¹h¡Ãk¡Ãl= 1/xa¡Ã1/yb¡Ã1/zc¡£ (5)ÈçÓÐijһÊýΪ¸ºÖµ£¬Ôò½«¸ººÅ±ê×¢ÔÚ¸ÃÊý×ÖµÄÉÏ·½£¬½«h£¬k£¬lÖÃÓÚÔ²À¨ºÅÄÚ£¬Ð´³É(hkl)£¬Ôò(hkl)¾ÍÊÇ´ý±ê¾§ÃæµÄ¾§ÃæÖ¸Êý¡£
˵Ã÷£º¾§ÃæÖ¸ÊýËù´ú±íµÄ²»½öÊÇijһ¾§Ã棬¶øÊÇ´ú±í×ÅÒ»×éÏ໥ƽÐеľ§Ãæ¡£
a Ö¸ÊýÒâÒ壺´ú±íÒ»×鯽Ðеľ§Ã棻
b 0µÄÒâÒå£ºÃæÓë¶ÔÓ¦µÄÖáÆ½ÐУ»
c ƽÐо§Ã棺ָÊýÏàͬ£¬»òÊý×ÖÏàͬµ«Õý¸ººÅÏà·´£»
d ¾§Ãæ×壺¾§ÌåÖоßÓÐÏàͬÌõ¼þ£¨Ô×ÓÅÅÁк;§Ãæ¼ä¾àÍêÈ«Ïàͬ£©£¬¿Õ¼äλÏò²»Í¬µÄ¸÷×é¾§Ãæ£¬ÓÃ{hkl}±íʾ¡£
ÔÚÁ¢·½ÏµÖУ¬{100}£º£¨100£©£¨010£©£¨001£©£¬{110}£º£¨110£©£¨101£©£¨011£©£¨110£©£¨101£©£¨011£©£¬{111}£º£¨111£©£¨111£©£¨111£©£¨111£©
e Èô¾§ÃæÓë¾§ÏòÍ¬Ãæ£¬Ôòhu+kv+lw=0; f Èô¾§ÃæÓë¾§Ïò´¹Ö±£¬Ôòu=h, k=v, w=l¡£ Á¢·½Ïµ³£Óþ§ÃæÖ¸Êýͼ5¡£
ͼ5 Á¢·½Ïµ³£Óþ§ÃæÖ¸Êý
Àý×Ó£ºÇëÈ·¶¨Í¼6Öеľ§ÃæµÄ¾§ÃæÖ¸Êý£¬²¢ÔÚͼ7Öл³öÕâЩ¾§ÃæÖ¸ÊýËù´ú±íµÄ¾§Ãæ¡£
Ê×ÏÈÑ¡¶¨×ø±êϵ£¬ÈçͼËùʾ¡£È»ºóÇó³ö´ý±ê¾§ÃæÔÚa£¬b£¬cÖáÉϵĽؾ࣬·Ö±ðΪa/2£¬2b/3£¬c/2¡£È¡µ¹ÊýºóµÃµ½2£¬3/2£¬2¡£ÔÙ½«Æä»¯³É×îСµÄ¼òµ¥ÕûÊý±È£¬µÃµ½4£¬3£¬4Èý¸öÊý¡£ÓÚÊǸÃÃæµÄ¾§ÃæÖ¸ÊýΪ(434)¡£
ͼ6
ͼ7 ¾§ÃæÖ¸ÊýµÄ±ê×¢
ËùÓÐÏ໥ƽÐеľ§ÃæÔÚÈý¸ö¾§ÖáÉϵĽؾàËäÈ»²»Í¬£¬µ«ËüÃÇÊdzɱÈÀýµÄ£¬Æäµ¹ÊýÒ²ÈÔÈ»ÊdzɱÈÀýµÄ£¬¾¼ò»¯¿ÉÒԵõ½ÏàÓ¦µÄ×îСÕûÊý¡£Òò´Ë£¬ËùÓÐÏ໥ƽÐеľ§Ã棬Æä¾§ÃæÖ¸ÊýÏà
ͬ£¬»òÕßÈý¸ö·ûºÅ¾ùÏà·´¡£¿É¼û£¬¾§ÃæÖ¸ÊýËù´ú±íµÄ²»½öÊÇijһ¾§Ã棬¶øÇÒ´ú±í×ÅÒ»×éÏ໥ƽÐеľ§Ãæ¡£
ͼ8Á¢·½¾§°ûµÄ{110}¡¢{111}¾§Ãæ×å
3 ¹ØÓÚ¾§ÃæÖ¸ÊýºÍ¾§ÏòÖ¸ÊýµÄÈ·¶¨·½·¨»¹ÓÐÒÔϼ¸µã˵Ã÷£º
(1)²Î¿¼×ø±êϵͨ³£¶¼ÊÇÓÒÊÖ×ø±êϵ¡£×ø±êϵ¿ÉÒÔÆ½ÒÆ£¨Òò¶øÔµã¿ÉÖÃÓÚÈκÎλÖã©¡£µ«²»ÄÜת¶¯£¬·ñÔò£¬ÔÚ²»Í¬×ø±êϵ϶¨³öµÄÖ¸Êý¾ÍÎÞ·¨Ï໥±È½Ï¡£
(2)¾§ÃæÖ¸ÊýºÍ¾§ÏòÖ¸Êý¿ÉΪÕýÊý£¬Òà¿ÉΪ¸ºÊý£¬µ«¸ººÅӦдÔÚÊý×ÖÉÏ·½£¬È磨123£©£¬[211]µÈ¡£
(3)Èô¸÷Ö¸Êýͬ³ËÒÔ²»µÈÓÚÁãµÄÊýn£¬Ôòо§ÃæµÄλÏòÓë¾É¾§ÃæµÄÒ»Ñù£¬Ð¾§ÏòÓë¾É¾§Ïò»òÊÇͬÏò(µ±n>0)£¬»òÊÇ·´Ïò(µ±n<0)¡£µ«ÊÇ£¬¾§Ãæ¾à£¨Á½¸öÏàÁÚÆ½Ðо§Ãæ¼äµÄ¾àÀ룩ºÍ¾§Ïò³¤¶È£¨Á½¸öÏàÁÚ½áµã¼äµÄ¾àÀ룩һ°ã¶¼»á¸Ä±ä£¬³ý·Çn=1¡£
´ÓÒÔÉϸ÷Àý¿ÉÒÔ¿´³ö£¬Á¢·½¾§ÌåµÄµÈ¼Û¾§Ãæ¾ßÓС°ÀàËÆµÄÖ¸Êý¡±£¬¼´Ö¸ÊýµÄÊý×ÖÏàͬ£¬Ö»ÊÇ·ûºÅ£¨Õý¸ººÅ£©ºÍÅÅÁдÎÐò²»Í¬¡£ÕâÑù£¬ÎÒÃÇÖ»Òª¸ù¾ÝÁ½¸ö£¨»ò¶à¸ö£©¾§ÃæµÄÖ¸Êý£¬¾ÍÄÜÅжÏËüÃÇÊÇ·ñΪµÈ¼Û¾§Ãæ¡£ÁíÒ»·½Ã棬¸ø³öÒ»¸ö¾§Ãæ×å·ûºÅ{hkl}£¬Ò²ºÜÈÝÒ×д³öËüËù°üÀ¨µÄÈ«²¿µÈ¼Û¾§Ãæ¡£