《通信原理》习题第一章
?h1(t)?2?H1(f)cos(2?ft)df
??令，f?f'?W,df?df'，代入上式得
h1(t)?2?H1(f'?W)cos[2?(f'?W)t]df'?W???2?H1(f?W)cos2?ftcos2?Wtdf?2?H1(f?W)sin2?ftsin2?Wtdf?W?W?
由于H1(f)单边为奇对称，故上式第一项为0，因此
h1(t)?2sin2?W?H1(f?W)sin2?fttdf?WW?
?4sin2?W?H1(f?W)sin2?fttdf0
习题5.5 设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分别用脉冲g(t)[见图5-2的有无表示，并且它们出现的概率相等，码元持续时间等于T。试求：
（1） （2）
解：
该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线；
该序列中有没有概率f?1T的离散分量？若有，试计算其功率。
g(t)A TT图5-2 O习题5.5图1
t（1）由图5-21得
??2?TA1?t,t????g(t)???T?2
?0 其他?g(t)的频谱函数为： G(w)?AT2?wT?Sa?? 2?4?由题意，P?0??P?1??P?1/2，且有g1(t)=g(t),g2(t)=0，所以
G1(t)?G(f),G2(f)?0。将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数的表达式中，
可得
33
《通信原理》习题第一章
2Ps(f)?112P(1?P)G1(f)?G2(f)??T??T??m??m??m???PG?(1?P)G?f???????2?1T?TT????????2?11m?2?m???P(1?P)G(f)??(1?P)G????f??TT??T????T1A2T24?wT??1?m??m??Sa?G????f?????4T4T??4???2T?T??A2T4?wT?A2?m?4?m????Sa?Sa?f????????164162T????????曲线如图5-3所示。
A162v2
Ps(f)A2T16O1T2T图5.3 习题5.5 图2
3T4T5Tf（2）二进制数字基带信号的离散谱分量为
A2?m?4?m??? Pv(w)?Sa?f??????2??T?16???当m=±1时，f=±1/T，代入上式得
A24????1?A24????1?Pv(w)?Sa????f???Sa????f??
16T?16T??2???2??因为该二进制数字基带信号中存在f=1/T的离散谱分量，所以能从该数字基带信号中提取码元同步需要的f=1/T的频率分量。该频率分量的功率为
A24???A24???A2A22A2S?Sa???Sa???4?4?4
16???2?16?2??
习题5.6 设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形g(t)为矩形脉冲，如图5-4所示，其高度等于1，持续时间τ =T/3，T为码元宽度；且正极性脉冲出现的概率为出现的概率为
3，负极性脉冲41。 4（1） （2）
试写出该信号序列功率谱密度的表达式，并画出其曲线； 该序列中是否存在f?1的离散分量？若有，试计算其功率。 Tg(t)34
《通信原理》习题第一章
1 ?T/2??/2图5-4 习题5.6图
0 ?/2T/2t解：（1）基带脉冲波形g(t)可表示为：
?1 t??/2g(t)??
其他?0 g(t)的傅里叶变化为：G(f)??Sa(??f)?该二进制信号序列的功率谱密度为：
T??TfSa?3?3?? ?2P(f)?11?m?2?m??m???P(1?P)G1(f)?G2(f)???PG1???(1?P)G2?????f??TT??T??T???m???T???31m?2?m????G(f)??Sa2????f??4TT??3??m???36曲线如图5-5所示。
01/T2/T3/T4/T/T6/T图5-5 习题5.67图 P(f)1/36T/125/T8/T9/Tf（2） 二进制数字基带信号的离散谱分量为
Pv(f)?当m??1, f??12?m???m?Sa?f????? ?363T????m????1时，代入上式得 T11?11?????????Sa2????f???Sa2????f?? 36T?36T??3???3??因此，该序列中存在f?1/T的离散分量。其功率为：
Pv(f)?1?sin?/3?1?sin?/3?3Pv???????2
36??/3?36??/3?8?
35
22《通信原理》习题第一章
习题5.7 设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形h(t)如图5-13所示。
（1） （2）
试求该基带传输系统的传输函数H(f)；
若其信道传输函数C(f)?1，且发送滤波器和接收滤波器的传输函
数相同，即GT(f)?GR(f)，试求此时GT(f)和GR(f)的表达式。
??2?T1-t t?????T?2 ，由图5-6可得h(t)=g?t??，因为g(t)的解：（1）令g(t)???T??2??0 其他?频谱函数G(f)?T2?T2?fSa?2?4??，所以，系统的传输函数为 ??j2?fT2??j2H(f)=G(f)e ?e?（2）系统的传输函数H(f)由发送滤波器GT(f)、信道C(f)和接收滤波器GR(f)三部分
组成，即H(f)=C(f)GT(f)GR(f)。因为C(f)?1，GT(f)?GR(f)，则
22H(f)=GT(f) (f)=GRT?T2?f?Sa2?2?42?fTT?T2?f所以 GT(f)=GR(f)=H(f)?Sa?2?4
O??j?e?2?fT4
h(t)1图5-6 习题5.7图
T/2Tt习题5.8 设一个基带传输系统的传输函数H(f)如图5-7所示。
（1） （2）
试求该系统接收滤波器输出码元波形的表达式：
若其中基带信号的码元传输速率RB?2f0，试用奈奎斯特准则衡量
H(f)该系统能否保证无码间串扰传输。
f01图5-7 习题5.8图
。
O f0f解：（1）由图5-25可得H(f)=??1?f/f0 f?f0 其他 ?0 36