41-2 （1）150 V ；（2）1/3；（3）1.46 ?
22241-3 解： EK?mc2?m0c2?(m0c/1?(v/c))?m0c
m?(EK?m0c2)/c2
222 v?cEK?2EKm0c/(EK?m0c) 将m，v代入德布罗意公式得
2??h/mv?hc/EK?2EKm0c2
41-4 解：用相对论计算 由
2 p?mv?m0v/1?(v/c) ①
222 eU12?[m0c/1?(v/c)]?m0c ②
??h/p ③ 计算得
??hceU12(eU12?2m0c2)?3.71?10?12 m
若不考虑相对论效应，则
p?m0v ④ eU12?由③，④，⑤式计算得
1m0v ⑤ 2???h/(2m0eU12)1/2?3.88×10-12 m
相对误差
?????4.6% ?41-5 解：
?x?px≥? ?x?mvx≥?
?vx≥
? m?x粒子的最小能量应满足
Emin?112m(?vx)2≥m(?/m?x)2??2/(2m?x2)??2/(2mL) 222Emin ≥?2/(2mL) = 3.3×1014 J
-
在核内，质子或中子的最小能量
41-6 解：根据不确定关系式?E?t ≥? ，可得
- ?E ≥?/?t = 0.659×107 eV
根据光子能量与波长的关系
E?h??hc/?
则光子的波长
??hc/E?3.67×10-7 m
波长的最小不确定量为
-152
?? = hc ?E /E = 7.13×10 m
41-7 解：光子动量
45
p?h/?
按题意，动量的不确定量为
2 ?p??h/????(h/?)(??/?)
根据测不准关系式得
?x≥h/(2??p)?h?? ?2?h(??/?)2?(??/?)1h，来计算?x。 2 ?x≥0.048 m＝48 mm
当然，也可以用?x??px?h/(4?) 或?x??px?h，或?x??px?练习42 波函数、薛定谔方程、一维无限深势阱、氢原子
42-1 （1）B ；（2）B
42-2 （1）粒子在t时刻在(x，y，z)处出现的概率密度，单值、有限、连续，
????2；
（2）2，2×(2l+1)，2n2（3）泡利不相容，能量最小；（4）0、??、dxdydz?1；
?2?；（5）电子自旋的角动量的空间取向量子化；（6）4；（7）1s2 2s2 2p2，1s2 2s2 2p6 3s2 3p2
42-3 解：据已知条件
a?n?/2 ①
又据德布罗意公式
??h/mv
mv?h/? ②
无限深势阱中粒子的能量为
E? 由②、③式解得
mv?m1mv2 2 ③
2E?2mEm2mE?h2/?2
以①式代入得
h222mEn?2n
4ah22En?n 28ma42-4 解：谐振子处于第一激发态时概率密度为
P1??122?32?1/2xexp(??2x2)?Ax2exp(??2x2) ?具有最大概率的位置由dP1 / dx = 0决定，即由
dP1?A(2x??22x3)exp(??2x2)?0 dx解得
x??1/? （概率最大的位置）
42-5 解：由波函数的性质得
46
l??dx?1
02l222cx(l?x)dx?1 ?0由此解得
c2?30/l5，c?30/l/l2
设在0 - l/3区间内发现该粒子的概率为P，则
l/3P?225?dx?30x[(l?x)/l]dx???002l/317 8142-6 解：（1）在0-a一维无限深方势阱中波函数为
?(x)? 在0-a/4的粒子概率为
2n?sinx aaa2an?212n?2P???(x)dx??04sinx?dx???04[1?cosx]?dxaaa2a
a1aa2n?411n? ?(?sinx0??sina42n?a42n?2a402 （2）当n=2k 时，
n?1sin?0,P?
24n?(2k?1)??1, k?0,2,4 ?sin??22?-1 k?1,3,5 1(?1)k?1
P??42(2k?1)?n=2k+1 时，sin显然k?1时（即n?3），P值最大
P?11 ?46?（3）n??,p?1/4表示当能量增大时，量子力学问题区于经典问题，粒子概率趋于平均。
练习43 固体中的电子
43-1 （1）D；（2）C；（3）C；（4）D；（5）C。 43-2 （1）106m/s；（2）
332EF6EFEF,,；（3）N，增大；（4）P型，靠近价带54me5me顶的禁带中，N型，靠近导带顶的禁带中；（5）514nm，4.14μm，可见光，红外。
43-3 解：
47
（1）?x?（2）px?2a2a2a，且nx,ny,nz可独立任取1，2，3,?y?,?z?nxnynzhhhnx,py?ny,pz?nz; 2a2a2a（整数值）。
h2222n?n?n（3）E?。 ??xyz28ma43-4 解：(1)金原子质量
M197?10?3m???3.27?10?25kg 23NA6.02?10以每个金原子有一个导电电子计， 则有
1.93?104-32328m. n??6.02?10?5.898?10197?10?3Ef?(3?)22/3?342n2/3)?(5.898?1028)2/322/3(1.05?10?(3?)?8.80?10?19J?5.50eV ?312m2?9.11?102vf?2Ef/m?2?8.80?10?19/(9.11?10?31)?1.39?106m/s
TF?EF/k?8.80?10?19/1.38?10?23?6.38?104K
(2)??h?2mEf6.63?10?342?9.11?10?31?8.80?10?19?5.24?10?10m=0.524nm
43-5. 解：（1）类似题43-4的方法可求得
n?8.5?1028m-3
（2）由电导式??ne2?/me，得
??me/?ne2?2.4?10?14 s
（3）?1?8kT??2.6nm ?me（4）?2?vF??38nm
43-6.解：（1）由玻尔兹曼分布定律可得：
NupNbe?e?Eg/(kT)?e?5.5?1.6?10?19/(1.38?10?23?300)?4.9?10?93
这一结果说明，由于禁带宽度大，实际金刚石的空带是空的。
（2）?maxch3?108?6.63?10?34???2.26?10?7m?226nm ?19Eg5.50?1.6?10ch43-7. 解 Eg??max?1.9eV
练习44 核物理
44-1.（1）C；（2）B；（3）B；（4）C
48