曲线y=ex在点B(?lnx0,111)处切线的斜率是，曲线y?lnx在点A(x0,lnx0)处切线的斜率也是， x0x0x0所以曲线y?lnx在点A(x0,lnx0)处的切线也是曲线y=ex的切线．

x2y2yy1?1(|x|?2)，所以C为中心在坐标原点，焦点21．解：（1）由题设得???，化简得?x?2x?2242在x轴上的椭圆，不含左右顶点．

（2）（i）设直线PQ的斜率为k，则其方程为y?kx(k?0)．

?y?kx由??2?x2y2得x??．

?4?2?11?2k2记u?2?u,?uk),E(u,0)．

1?2k2，则P(u,uk),Q(于是直线QG的斜率为

k2，方程为y?k2(x?u)． ?由??y?k(x?u),?2?x2y2得 ??4?2?1(2?k2)x2?2uk2x?k2u2?8?0．①

设G(x?u和xu(3k2?2)uk3G,yG)，则G是方程①的解，故xG?2?k2，由此得yG?2?k2．uk3从而直线PG的斜率为2?k2?uku(3k2?2)??1k． 2?k2?u所以PQ?PG，即△PQG是直角三角形．

（ii）由（i）得|PQ|?2u1?k2|PG|?2ukk2?1，2?k2，

18k28(1?k)所以△PQG的面积S?2|PQ‖PG|?(1?k)(1?2k2)(2?k2)?k． 1?2(1?k)2k9

设t=k+

1k，则由k>0得t≥2，当且仅当k=1时取等号． 因为S?8t1?2t2在[2，+∞）单调递减，所以当t=2，即k=1时，S取得最大值，最大值为169．

因此，△PQG面积的最大值为

169． 22．解：（1）因为M???0,?0?在C上，当?0?3时，?4sin?0?3?23. 由已知得|OP|?|OA|cos?3?2. 设Q(?,?)为l上除P的任意一点.在Rt△OPQ中?cos???????3???|OP|?2， 经检验，点P(2,?)在曲线????3cos????3???2上. 所以，l的极坐标方程为?cos???????3???2. （2）设P(?,?)，在Rt△OAP中，|OP|?|OA|cos??4cos?, 即 ??4cos?.. 因为P在线段OM上，且AP?OM，故?的取值范围是??????4,2??.

所以，P点轨迹的极坐标方程为??4cos?,????????4,2?? .

23．解：（1）当a=1时，f(x)=|x?1| x+|x?2|(x?1).

当x?1时，f(x)??2(x?1)2?0；当x?1时，f(x)?0. 所以，不等式f(x)?0的解集为(??,1). （2）因为f(a)=0，所以a?1.

当a?1，x?(??,1)时，f(x)=(a?x) x+(2?x)(x?a)=2(a?x)(x?1)<0 所以，a的取值范围是[1,??).

10