电子测量技术基础
习题 一
1.1 解释名词：① 测量；② 电子测量。
答：测量是为确定被测对象的量值而进行的实验过程。在这个过程中，人们借助专门的设备，把被测量与标准的同类单位量进行比较，从而确定被测量与单位量之间的数值关系，最后用数值和单位共同表示测量结果。从广义上说，凡是利用电子技术进行的测量都可以说是电子测量；从狭义上说，电子测量是指在电子学中测量有关电的量值的测量。
1.2 叙述直接测量、间接测量、组合测量的特点，并各举一两个测量实例。
答：直接测量：它是指直接从测量仪表的读数获取被测量量值的方法。如：用电压表测量电阻两端的电压，用电流表测量电阻中的电流。
间接测量：利用直接测量的量与被测量之间的函数关系，间接得到被测量量值的测量方法。如：用伏安法测量电阻消耗的直流功率P，可以通过直接测量电压U，电流I，而后根据函数关系P＝UI，经过计算，间接获得电阻消耗的功耗P；用伏安法测量电阻。
组合测量：当某项测量结果需用多个参数表达时，可通过改变测试条件进行多次测量，根据测量量与参数间的函数关系列出方程组并求解，进而得到未知量，这种测量方法称为组合测量。例如，电阻器电阻温度系数的测量。
1.3 解释偏差式、零位式和微差式测量法的含义，并列举测量实例。
答：偏差式测量法：在测量过程中，用仪器仪表指针的位移(偏差)表示被测量大小的测量方法，称为偏差式测量法。例如使用万用表测量电压、电流等。
零位式测量法：测量时用被测量与标准量相比较，用零示器指示被测量与标准量相等(平衡)， 从而获得被测量从而获得被测量。如利用惠斯登电桥测量电阻。
微差式测量法：通过测量待测量与基准量之差来得到待测量量值。如用微差法测量直流稳压源的稳定度。
1.4 叙述电子测量的主要内容。 答：电子测量内容包括：（1）电能量的测量如：电压，电流电功率等；（2）电信号的特性的测量如：信号的波形和失真度，频率，相位，调制度等；（3）元件和电路参数的测量如：电阻，电容，电感，阻抗，品质因数，电子器件的参数等：（4）电子电路性能的测量如：放大倍数，衰减量，灵敏度，噪声指数，幅频特性，相频特性曲线等。
1.5 列举电子测量的主要特点.。 答：（1）测量频率范围宽；（2）测试动态范围广；（3）测量的准确度高；（4）测量速度快；（5）易于实现遥测和长期不间断的测量；（6）易于实现测量过程的自动化和测量仪器的智能化；（7）影响因素众多，误差处理复杂。 1.6 选择测量方法时主要考虑的因素有哪些？
答：在选择测量方法时，要综合考虑下列主要因素：① 被测量本身的特性；② 所要求的测量准确度；③ 测量环境；④ 现有测量设备等。
1.7 设某待测量的真值为土10．00，用不同的方法和仪器得到下列三组测量数据。试用精密度、正确度和准确度说明三组测量结果的特点：
① 10.10，l0.07，10.l2，l0.06，l0.07，l0.12，10.11，10.08，l0.09，10.11； ② 9.59，9.7l，1 0.68，l0.42，10.33，9.60，9.80，l0.21．，9.98，l0.38； ③ 10.05，l0.04，9.98，9.99，l0.00，10.02，10.0l，999，9.97，9.99。 答：① 精密欠正确； ② 准确度低； ③ 准确度高。
1.8 SXl842数字电压表数码显示最大数为19 999，最小一档量程为20mV，问该电压表的最高分辨率是多少？
解：20mV/19999＝0.001 mV＝1μV
l.9 SR46示波器垂直系统最高灵敏度为50uV／div，若输入电压为120uV，则示波器荧光屏上光点偏移原位多少格？
解：120/50＝2.4格 1.10 某待测电路如题1.10图所示。
（1）计算负载RL上电压U。的值(理论值)。 （2）如分别用输入电阻Rv为120kO．和10MQ的晶体管万用表和数字电压表测量端电压U。，忽略其他误差，示值U。各为多少？
（3）比较两个电压表测量结果的示值相对误差rx［rx＝(Uo－Ux)/Ux×100%］
解：（1）U0＝30?5＝2.5V
30＋30（2）R外1＝30//120＝24 KΩ
Ux1＝24?5＝2.22V
30＋24题1.10 图
R外2＝30//10000＝29.91 KΩ
Ux2＝29.91?5＝2.49V6
30＋29.91（3）rx1＝Ux－U02.22－2.5?100%＝?100%＝－12.6% Ux2.22Ux－U02.496－2.5?100%＝?100%＝－0.16% Ux2.496B(1/T?1/T0)rx2＝1.11 已知某热敏电阻随温度变化的规律为RT?R0?e，其中Ro 、Rt 分别为
热力学温度为T0＝300K和T时的阻值，B为材料系数。已测得 ① T1＝290 K，R1＝14.12kΩ ，
②T2＝320K，R2＝5.35kg。求R0和B。
解：14.12＝R0eB(11－)290300 （1）
5.35＝R0eB(11－)320300 （2）
联立（1）、（2）解得：
B＝3003 R0＝10.05KΩ
1.12 试设计一个测量方案，测量某放大器的直流输出电阻(阻值估计在30kΩ左右)。
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解：设计如右图所示，为减少测量误差采用 数字电压表测量，且R1、R2都在30 KΩ左右， 可忽略电压表接入对输出电压的影响，则有：
R2R1E E U2＝ U1＝R2＋rR1＋r 所以：r＝r＋KVR2R1R2(U1－U2)
RU－RU1221E－R11.13 选择测量仪器时，通常要根据被测量的大致大小选择合适的测量量程。例如仍采用题1.l0所示的测量电路，现分别用MF－20晶体管电压表的6 V档和30V档测量负载RL上电阻Uo，已知电压表的电压灵敏度为20kΩ／V(由此司算出各档量程电压表输入电阻Rv＝电压灵敏度×量程)，准确度等级为2.5级(准确度等级s表示仪表的满度相对误差不超过s％，即最大绝对误差为Δxm＝±s%·xm。试分别计算两个量程下的绝对误差和相对误差。
解：6V档时：
Rv1＝120KΩ R外1＝30//120＝24 KΩ
Ux1＝24?5＝2.222V
30＋24Δx11＝Ux1－A＝2.222－2.5＝－0.278V Δx12＝±2.5%×6＝±0.15V
?x1＝?x11＋?x12＝0.482V
y1＝?x10.428?100%＝?100%＝17% A2.530V档时：
Rv2＝30×20＝600KΩ R外2＝30 //600＝28.57 KΩ
Ux2＝28.57?5＝2.244V
30＋28.57Δx21＝＝2.244－2.5＝－0.06V Δx22＝±2.5%×30＝±0.75V Δx2＝0.81V
y2＝0.86?100%＝32.4% 2.51.14 比较测量和计量的类同和区别。 答：测量是把被测量与标准的同类单位量进行比较，从而确定被测量与单位量之间的数值关系，最后用数值和单位共同表示测量结果。
计量是利用技术·阳法制手段实现单位统一和量值准确可靠的测量。
计量可看作测量的特殊形式，在计量过程中，认为所使用的量具和仪器是标准的，用它们来校准、检定受检量具和仪器设备，以衡量和保证使用受检量具仪器进行测量时所获得测量结果的可靠性。因此，计量又是测量的基础和依据。
1.15 解释名词：① 计量基准；② 主基准；③ 副基准；④ 工作基准。
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答：① 用当代最先进的科学技术和工艺水平，以最高的准确度和稳定性建立起来的专门用以规定、保持和复现物理量计量单位的特殊量具或仪器装置等。
② 主基准也称作原始基准，是用来复现和保存计量单位，具有现代科学技术所能达到的最高准确度的计量器具，经国家鉴定批准，作为统一全国计量单位量值的最高依据。因此，主基准也叫国家基准。
③ 副基准：通过直接或间接与国家基准比对，确定其量值并经国家鉴定批准的计量器具。其地位仅次于国家基准，平时用来代替国家基准使用或验证国家基准的变化。
④ 工作基准：经与主基准或副基准校准或比对，并经国家鉴定批准，实际用以检定下属计量标准的计量器具。
1.16 说明检定、比对、校准的含义。各类测量仪器为什么要定期进行检定和比对。 答：检定：是用高一等级准确度的计量器具对低一等级的计量器具进行比较，以达到全面评定被检计量器具的计量性能是否合格的目的。
比对：在规定条件下，对相同准确度等级的同类基准、标准或工作计量器具之间的量值进行比较，其目的是考核量值的一致性。
校准：校准是指被校的计量器具与高一等级的计量标准相比较，以确定被校计量器具的示值误差的全部工作。一般而言，检定要比校准包括更广泛的内容。
通过对各级基准、标准及计量器检定、比对和校准以保证日常工作中所使用的测量仪器、量具的量值统一。
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习 题 二
2.1 解释下列名词术语的含义：真值、实际值、标称值、示值、测量误差、修正值。 答：真值：一个物理量在一定条件下所呈现的客观大小或真实数值。
指定值：由国家设立尽可能维持不变的实物标准(或基准)，以法令的形式指定其所体现的量值作为计量单位的指定值。
实际值：实际测量时，在每一级的比较中，都以上一级标准所体现的值当作准确无误的值，通常称为实际值，也叫作相对真值。
标称值：测量器具上标定的数值。
示值：测量器具指示的被测量量值称为测量器具的示值。 测量误差：测量仪器仪表的测得值与被测量真值之间的差异。 修正值：与绝对误差绝对值相等但符号相反的值。 2.2 什么是等精度测量？什么是不等精度测量？
答：在保持测量条件不变的情况下对同一被测量进行的多次测量过程称作等精度测量。 如果在同一被测量的多次重复测量中，不是所有测量条件都维持不变，这样的测量称为非等精度测量或不等精度测量。
2.3 按照表示方法的不同，测量误差分成哪几类？ 答：1、绝对误差： 定义为：Δx＝x－A0 2、相对误差
?x?100% A?x?100% （2）示值相对误差： rx＝x（1）实际相对误差： rA＝（3）满度相对误差： rm＝?xm?100% xm（4）分贝误差： Gx＝20 lgAu（d B）
2.4 说明系统误差、随机误差和粗差的主要特点。
答：系统误差的主要特点是：只要测量条件不变，误差即为确切的数值，用多次测量取平均值的办法不能改变或消除系差，而当条件改变时，误差也随之遵循某种确定的规律而变化，具有可重复性。
随机误差的特点是：① 有界性；② 对称性；③ 抵偿性。 粗差的主要特点是：测得值明显地偏离实际。 2.5 有两个电容器，其中C1＝2000±40 pF，C2＝470 pF±5%，问哪个电容器的误差大些？为什么？
解：r1＝?40?100%＝?2% 因为r1＜r2 ，所以C2的误差大些。 2002.6 某电阻衰减器，衰减量为20±0.1dB，若输入端电压为1 000mV，输出端电压等于多少？
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解：由：Gx＝20lgui＝20 得：u 0＝ui /10＝100 mV u0rx＝rDb /8.69＝±0.1/8.69＝±1.2 % Δu 0＝rx×u0＝±1.2 %×100＝±1.2 mV 输出端电压为：100 mV±1.2 mV
2.7 用电压表测量电压，测得值为5.42V，改用标准电压表测量示值为5.60V，求前一只电压测量的绝对误差ΔU，示值相对误差rx和实际相对误差rA 。
解：ΔU＝5.42－5.60＝－0.18V
rx＝－0.18/5.42＝－3.32% rA＝－0.18/5.60＝－3.21%
2.8 标称值为1.2kΩ，容许误差±5％的电阻，其实际值范围是多少？ 解：Δx＝rx×x＝±5%×120＝±60Ω 实际值范围是：1200±60Ω
2.9 现检定一只2.5级量程100V电压表，在50V刻度上标准电压表读数为48V，问在这一点上电压表是否合格？
解：Δxm＝±2.5%×100＝±2.5V Δx＝50－48＝2V＜2.5V 电压表合格。
2.10 现校准一个量程为100 mV，表盘为100等分刻度的毫伏表，测得数据如下： 仪表刻度值(mV) 绝对误差 (mV) 修正值c (mV) 0 10 20 30 40 0.2 -0.2 50 60 70 80 0.0 0.0 90 0.3 -0.3 100 0.0 0.0 标准仪表示值(mV) 0.0 9.9 20.2 30.4 39.8 50.2 60.4 70.3 80.0 89.7 100.0 0.0 0.1 0.0 -0.1 -0.2 -0.4 0.2 0.4 -0.2 -0.4 -0.3 0.2 0.4 0.3 求：① 将各校准点的绝对误差ΔU和修正值c填在表格中； ② 10 mV刻度点上的示值相对误差rx和实际相对误差rA； ③ 确定仪表的准确度等级； ④ 确定仪表的灵敏度。 解：② rx＝0.1/10×100%＝1% rA＝0.1/9.9×100%＝1.01%
③ 因为：Δxm＝－0.4 mV rm＝－0.4/100＝－0.4% 所以：s＝0.5 ④ 100/100＝1 mV
2.11 WQ—1型电桥在f＝ 1 kHz时测0.1pF～110pF电容时，允许误差为± 1.0％ × (读数值)±0.01％× (满量程值)，求该电桥测得值分别为lpF、10pF、100pF时的绝对误差、相对误差。
解：Δxm＝±0.01%×110＝±0.011 pF Δx1＝±1.0%×1±0.011＝±0.021 pF Δx2＝±1.0%×10±0.011＝±0.111 pF Δx3＝±1.0%×100±0.011＝±1.011 pF
0.0210.111?100%＝?2.1% rx2＝??100%＝?1.11% 1101.011rx3＝??100%＝?1.011%
100rx1＝?2.12 如题2.12图所示，用内阻为Rv的电压表测量A、B两点间电压，忽略电源E、电阻R1、 R2的误差，求：
① 不接电压表时，A、B间实际电压UA；
② 若Rv ＝20KΩ，由它引入的示值相对误差和实际相对误差各为多少？ ③ 若Rv ＝1MΩ，由它引入的示值相对误差和实际相对误差又各为多少？
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20?12＝9.6V 5＋2010 ② Ux2＝?12＝8V
5＋108－9.6rx2＝?100%＝－20%
88－9.6 rA2＝?100%＝－16.7%
9.6解：① UA＝ ③ R题2..12图 Ux3＝外
＝20//1000＝19.6KΩ
19.3?12＝9.561V
5＋19.39.56－9.69.56－9.6 rx3＝?100%＝－0.418% rA3＝?100%＝－0.417%9.569.62.13 用准确度s＝1．0级，满度值100μA的电流表测电流，求示值分别为80μA和40μA
时的绝对误差和相对误差。
解：Δx1＝Δx2＝Δxm＝±1%×100＝±1μA
rx1＝Δx1/ x1＝±1/80＝±1.25% rx2＝Δx2 / x2＝±1/40＝±2 .5%
2.14 某41位(最大显示数字为19 999 )数字电压表测电压，该表2V档的工作误差为 ± 20.025％(示值)±1个字，现测得值分别为0.0012V和1.988 8V，问两种情况下的绝对误差和示值相对误差各为多少？
解：?x1＝?0.0252?0.0012?1?＝?0.1mV 10019999?1.003?10－4rx1＝?100%＝?8.36%
0.0012?x2＝?0.0252?1.9888?1?＝?0.6mV 10019999?5.972?10－4rx1＝?100%＝?0.03%
1.98882.15 伏—安法测电阻的两种电路示于题2.15图(a)、(b)，图中○A为电流表，内阻RA， V为电压表，内阻Rv，求： ○
① 两种测量电路中，由于RA 、 Rv的影响，Rx的绝对误差和相对误差各为多少？ ② 比较两种测量结果，指出两种电路各自适用的范围。
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题2.15图
Rx·RV－Rx2解：（a）Rxa＝ ?Rxa＝Rxa－Rx＝
Rx＋RVRx＋RVra＝?Rxa－1＝Rx1＋RV/Rx ra＜0测得值偏小，RV＞＞Rx时，ra很小。
（b）Rxb＝Rx＋RA ΔRxb＝RA rb＝RA/ Rx
rb＞0测得值偏大，RA＜＜Rx时，rb很小。
2.16 被测电压8V左右，现有两只电压表，一只量程0～l0V，准确度sl＝1.5，另一种量程0～50V，准确度s2 ＝l.0级，问选用哪一只电压表测量结果较为准确？
解：Δx1＝Δxm1＝rm1×xm1＝±1.5%×10＝±0.15V r1＝Δx1/x1＝±0.15/8＝±1.88% Δx2＝Δxm2＝rm2×xm2＝±1.0%×50＝±0.5V r2＝Δx2/x2＝±0.5/8＝±6.25%
r1＜r2 ，选用准确度sl＝1.5电压表测量结果较为准确。
2.17 利用微差法测量一个l0V电源，使用9V标称相对误差±0.1％的稳压源和一只准确度为s的电压表，如题2.17图所示。要求测量误差ΔU/U≤±0.5%，问s＝？ 解：＝?(19s%＋0.1%) 1＋91＋919s%＋0.1%) 1＋91＋9＝?(s0.9＝?(＋)%
1010依题意得： ?(s0.9 题2.17图 ＋)%≤?0.5 10 所以：s≤4.1 选用2.5级的电压表。
2.18 题2.18图为普通万用表电阻档示意图，Ri称为中值电阻，Rx为待测电阻，E为表内电压源(干电池)。试分析，当指针在什么位置时，测量电阻的误差最小？
解：因为：I＝E
Rx＋Ri则：Rx＝E－Ri IRx的绝对误差为：?Rx＝Rx的相对对误差为：
?RxE?I＝－2?I ?II?RxE＝2?I 题2.18图 RxIRi－IE 7
令：
???Rx??I?Rx?－?2IRi－E?E?I＝0 ?＝2?IRi－IE??得：I＝E1＝Im 2Ri2即指针在中央位置时，测量电阻的误差最小。
2.19 两只电阻分别为R1＝20Ω±2%，R2＝(100±0.4) Ω，求：两电阻串联及并联两种接法时的总电阻和相对误差。
解：串联时：相对误差：
r串＝?（R1R2rR1＋rR2）
R1＋R2R1＋R2＝?（201000.4?2%＋?）＝?0.66%
20＋10020＋100100ΛR串＝120×0.66%＝0.8Ω 总电阻：120±0.8Ω
R2(R1＋R2)－R1R2R1(R1＋R2)－R1R2·?R1＋·?R2 并联时：?R并＝(R1＋R2)2(R1＋R2)2R1R22R2R12·r＋·r ＝2R12R2
(R1＋R2)(R1＋R2)rR并＝?R并R并＝R2R1·rR1＋·rR2
R1＋R2R1＋R2符号有正有负时：
?R2?R1rR并＝??rR1＋rR2?
R1＋R2?R1＋R2?200.4??100＝???2%＋??
20＋10020＋100100??＝?1.77%
R并＝20//100＝16.7Ω ΛR并＝±16.7×1.77%＝±0.3Ω
并联时的总电阻为：16.7Ω±0.3Ω
2.20 用一只量程为5V，准确度s＝1.5级电压表测量题2.20图中a、b点电位分别为 和Ua＝4.26V，Ub＝4.19V，忽略电压表的负载效应，求：
① Ua、Ub绝对误差、相对误差各为多少？
② 利用Uab＝Ua－Ub公式计算，则电压Uab的绝对误差和相对误差各为多少？ 解：：ΔUa＝ΔUb＝ΔUm＝±s%·Um ＝±1.5%×5＝0.075V Uab＝4.26－4.19＝0.07V
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rab＝?(4.264.191.76%＋1.79%) 0.070.07＝±214.26%
ΔUab＝rab×Uab＝±214.26%×0.07＝±0.15V 题 2.20 图
2.21 用电桥法测电阻时，利用公式Rx＝R1·R3 / R2，已知R1＝100Ω，ΔR1＝±0.1Ω，R3
＝100Ω，ΔR3＝±0.1Ω，R2＝1000Ω，ΔR2＝±0.1Ω。求：测得值Rx的相对误差。
解：r R1＝±0.1/100＝±0.1% r R3＝±0.1% r R2＝±1/1000＝±0.1%
(0.1%＋0.1%＋0.1%)＝±0.3% rRx＝?(rR1＋rR3＋rR2)＝±
2.22 电阻上消耗的电能W＝U2/ R·t，已知rU＝±1% , rR＝±0.5% ，rt＝±1.5%，求rW。 解：r＝±4% （2rU＋rt＋rR）＝?（2?1%＋1.5%＋0.5%）W＝?2.23 金属导体的电导率可用σ＝4L /πd2 R公式计算，式中L(cm)、d(cm)、R(Ω)分别为导线的长度、直径和电阻值，试分析在什么条件下σ的误差最小，对哪个参数的测量准确度要求最高。
解：??＝（12LL?L－?d－?R） 2322?dRdRdR4???＝?L?d?R－2－＝rL－2rd－rR LdR当rL＝2 rd＋rR 时，Δσ/σ＝0 最小。导体的直径参数d的测量准确度要求最高。 2.24 电桥测一个50mH左右的电感，由于随机误差的影响，使电感的测量值在LO±0.8mH
的范围内变化。若希望测量值的不确定度范围减小到0.3mH以内，仍使用该电桥，问可采用什么办法。
解：采用对照法进行测量，第一次测量电桥平衡时有：
jωL0·R3＝jωLs1·R4 则： L0＝Ls1·R4/ R3 若
rym＝?(rR4＋Ls＋r11R3 )rR4＝Ls1＝rR3＝Ls 则：rym1＝?3Ls
第二次测量时，交换L0与Ls的位置，电桥平衡时有： jωL0·R4＝jωLs2·R3 则： L0＝Ls2·R3/ R4 比较两个L0的表达式有：
L0＝Ls1Ls2若
则： rym2＝?(11Ls1＋Ls2) 22Ls1＝LS2＝Ls13 则：rym2＝?Ls
所以：rym2＝rym1＝?0.27
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2.25 题2.25图中，用50V量程交流电压表通过测量U1、U2获得U值，现U1＝ U2 ＝40V，若允许U的误差±2％，问电压表的准确度应为几级？
解：ΔU1＝ΔU2＝±s%×Um＝±s%×50＝0.5s ru1＝ru2＝±0.5s/40＝±1.25s%
r＝?(4040rU1＋rU2)＝±1.25s%
40＋4040＋40依题意得：±1.25s%＝±2 %
解得：s＝1.6 所以，选用1.5级的电压表。 题2.25图
2.26 用示波器测量题2.26图所示调幅波的调幅系数
M＝A－B10％，问调幅系数误差为多少？ ?100%，已知A、B测量误差±
A＋B2B2A解：?M＝?A－?B 22（A＋B）（A＋B）rM＝2AB2ABr－r22A22B
A－BA－B当A、B有正有负时：rM＝?题2.26图
4ABr22AA－B
2.27 用数字电压表测得一组电压值如下表：
n 1 2 3 4 5 xi 20.42 20.43 20.40 20.43 20.42 n 6 7 8 9 10 xi 20.43 20.39 20.30 20.40 20.43 n 11 12 13 14 15 xi 20.42 20.41 20.39 20.39 20.40 判断有无坏值，写出测量报告值。
1n解：（1）用公式x??xi求算术平均值。
ni115x＝?(20.42＋20.43＋……＋20.40)＝20.404
15i?1（2）列出vi和vi2如表2.27－1
1n21152vi＝vi≈0.0327 （3）?＝??n－1i?1n－1i?1
10
表2.27－1 n 1 2 3 4 5 vi 0.016 0.026 -0.004 0.026 0.016 vi2 n vi 0.026 -0.014 -0.104 -0.004 0.026 vi2 0.000676 0.000196 0.010816 0.000016 0.000676 n 11 12 13 14 15 vi 0.016 0.006 -0.014 -0.014 -0.014 vi2 0.000256 0.000036 0.000196 0.000196 0.000016 0.000256 6 0.000676 7 0.000016 8 0.000676 9 0.000256 10 3σ＝0.098
从表2.27中可以看出，剩余残差最大的第8个测量数据，其值为：
v8＝－0.10＝0.10＞3?，n8为坏值应剔除。
（4）剔除n8后的算术平均值
x＇＝20.414
（5）重新列出vi和vi2如表2.27－2
表2.27－2 n vi vi2 0.000036 0.000256 0.000196 0.000256 0.000036 n vi vi2 0.000256 0.000576 0.000196 0.000256 n 10 11 12 13 14 vi 0.006 -0.004 -0.024 -0.024 -0.014 vi2 0.000036 0.000016 0.000576 0.000576 0.000196 1 0.006 2 0.016 3 -0.014 4 0.016 5 0.006 6 0.016 7 -0.024 8 -0.014 9 0.016 （6）剔除n8后的标准差的估计值
?＇≈0.0163 3?＇≈0.0489
（7）剔除n8后无坏值
?? 8?x＝?/n ＝0.0163/14 ＝0.00436 3?x＝0.0130因此用数字电压表测得结果为：20.414±0.013
2.28 按照舍入法则，对下列数据处理，使其各保留三位有效数字：
86.372 4， 8.914 5， 3.175 0， 0.003 125， 59 450
解：86.372 4＝86.4 8.914 5＝8.91 3.175 0＝3.18 0.003 125＝0.00312 59 450＝594×102 2.29 按照有效数字的运算法则，计算下列各结果： ① 1.0713×3.2＝3.42 ② 1.0713×3.20＝3.43 ⑧ 40.313×4.52＝182.2 ④ 51. 4×3.7＝190 ⑤ 56.09＋4.6532＝60.74 ⑥ 70.4－0.453＝70.0
2.30 某电压放大器，测得输入端电压Ui＝1.0mV，输出端电压Uo＝1200mV，两者相对误差均为±2％，求放大器增益的分贝误差。
解：rx＝?（rU0＋rUi）＝?（2%＋2%）＝?4% rdB＝20lg（1＋4%）＝±（20×0.017）＝±0.34dB
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习 题 三
3.1 如何按信号频段和信号波形对测量用信号源进行分类？ 答：按信号频段的划分，如下表所示： 名 称 超低频信号发器 低频信号发生器 视频信号发生器 高频信号发生器 甚高频信号发生器 超高频信号发生器 频 率 范 围 30kHz以下 30kHz～300kHz 300kHz～6MHz 6MHz～30MHz 30MHz～300MHz 300MHz～3000 MHz 主 要 应 用 领 域 电声学、声纳 电报通讯 无线电广播 广播、电报 电视、调频广播、导航 雷达、导航、气象 按输出信号波形分类：
可分为正弦信号发生器和非正弦信号发生器。非正弦信号发生器又可包括：脉冲信号发生器、函数信号发生器、扫频信号发生器、数字序列信号发生器、图形信号发生器、噪声信号发生器等。
3.2 正弦信号发生器的主要性能指标有哪些？各自具有什么含义？ 答：正弦信号发生器的主要性能指标及各自具有的含义如下： （1）频率范围
指信号发生器所产生的信号频率范围。 （2）频率准确度
频率准确度是指信号发生器度盘(或数字显示)数值与实际输出信号频率间的偏差，通常用相对误差表示：
?＝f0－f1?100% f1式中f0为度盘或数字显示数值，也称预调值，f1是输出正弦信号频率的实际值。 （3）频率稳定度
其他外界条件恒定不变的情况下，在规定时间内，信号发生器输出频率相对于预调值变化的大小。按照国家标准，频率稳定度又分为频率短期稳定度和频率长期稳定度。频率短期稳定度定义为信号发生器经过规定的预热时间后，信号频率在任意15min内所发生的最大变化，表示为：
?＝fmax－fmin?100% f0频率长期稳定度定义为信号发生器经过规定的预热时间后，信号频率在任意3h内所发生的最大变化，表示为：
预调频率的 x×10-6＋yHz
式中x、y是由厂家确定的性能指标值。
（4）由温度、电源、负载变化而引起的频率变动量
由温度、电源、负载变化等外界因素造成的频率漂移(或变动)即为影响量。 ① 温度引起的变动量
环境温度每变化1℃所产生的相对频率变化，表示为：预调频率的x·10-6/℃，即
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(f1－f0)?106?＝?10?6/℃
f0?t式中△t为温度变化值，f0为预调值， f1为温度改变后的频率值。 ② 电源引起的频率变动量
供电电源变化±10％所产生的相对频率变化，表示为：x·10-6，即
(f1－f0)?106?＝?10?6
f0③ 负载变化引起的频率变动量
负载电阻从开路变化到额定值时所引起的相对频率变化，表示为： x·10-6，即
(f2－f1)?106?＝?10?6
f1式中f1为空载时的输出频率，f2为额定负载时的输出频率。 （5）非线性失真系数(失真度)
用信号频谱纯度来说明输出信号波形接近正弦波的程度，并用非线性失真系数 r 表示： 式中U1为输出信号基波有效值，U2、U3 …… Un 为各次谐波有效值。
r＝22U2＋U32＋…＋UnU122U2＋U32＋…＋Un?100%
由于U2、U3 …… Un 等较U1小得多，为了测量上的方便，也用下面公式定义r：
r＝U＋U＋…＋U21222n?100%
（6）输出阻抗
信号发生器的输出阻抗视其类型不同而异。低频信号发生器电压输出端的输出阻抗一般600Ω (或1kΩ)，功率输出端依输出匹配变压器的设计而定，通常50Ω、75Ω、150Ω、600Ω和5kΩ等档。高频信号发生器一般仅有50Ω或75Ω档。
（7）输出电平
输出电平指的是输出信号幅度的有效范围。 （8）调制特性
当调制信号由信号发生器内部产生时，称为内调制，当调制信号由外部加到信号发生器进行调制时，称为外调制。
3.3 文氏桥振荡器的振荡原理是什么？
答：是文氏桥振荡器传输函数的幅频特性和相频特性分别为：
N?ω?＝N?jω?＝1?ωω?32＋?－0??ω0ω?2
??ω?＝－arctg????ωω??－0?/3? ??ω0ω??当ω＝ω0＝1/RC，或 f＝f0＝1/2πRC 时，输出信号与输入信号同相，且此时传输函数
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模 N(ω0)＝N(ω)max＝1/3最大，如果输出信号U0后接放大倍数KV＝N(ω0)＝3的同相放大器，那么就可以维持ω＝ω0 或者f＝ f0＝1/2πRC 的正弦振荡，而由于RC网络的选频特性，其他频率的信号将被抑制。
3.4 某文氏桥只C振荡器如题3．4图所示，其中R3、R4是热敏电阻，试确定它们各自应具有什么性质的温度系数。
答：R3应具有正性质的温度系数， R4应具有负性质的温度系数。
题3.4图
3.5 差频式振荡器作低频信号发生器振荡源的原理和优点是什么？
答：差频式振荡器的可变频率振荡器和固定 频率振荡器分别产生可变频率的高频振荡 f1 和固定频率的高频振荡 f2 ，经过混频器M产生两者差频信号 f ＝f1 – f2。这种方法的主要缺点是电路复杂，频率准确度、稳定度较差，波形失真较大；最大的优点是容易做到在整个低频段内频率可连续调节而不用更换波段，输出电平也较均匀，所以常用在扫频振荡器中。
3.6 XD-1型低频信号发生器表头指示分别为2V和 5V，当输出衰减旋钮分别指向下列各位置时，实际输出电压值为多大？ 电平0dB 10dB 20dB 30dB 40dB 50dB 60dB 70dB 80dB 90dB 表 头指示 倍 数 2 V 5 V 1 2 5 3.16 0.63 1.58 10 0.2 0.5 31.62 100 316 0.0158 1000 0.005 3160 104 3.16×104 0.063 0.02 6.3×10-3 2×10-3 6.3×10-4 2×10-4 6.3×10-5 0.158 0.05 0.00158 5×10-4 1.5810-4 3.7 结合图3.3—11，说明函数信号发生器的工作原理和过程。欲产生正向锯齿波，图
中二极管应如何联接？
答：正向锯齿波充电电压增大的时间长，放电电压减少的时间短，在R两端并联的二二极管左端为正，右端为负。
t1＝(R//RCRCD)Um t1＞t2 为正向锯齿波。 Um t2＝?E?E3.8 说明图3．3-14所示XD8B框图中RP 4和RP 2两个电位器的功能。
答：RP4调频率，RP2波形选择。
3.9 说明图3.4-1高频信号发生器各单元的主要作用。
答：振荡器产生高频等幅振荡信号，调频器产生高频调频信号，内调制信号振荡器产生低频等幅振荡信号，缓冲放大器放大高频等幅振荡信号或高频调频信号，同时还起缓冲隔离作用，调制度计显示调制度计的大小，电子电压表显示缓冲放大器输出电压的大小，步进衰减输出级衰减缓冲放大器输出电压使之满足输入电路对输入电压大小的要求，电源的作用是为高频信号发生器各单元电路提供合适的工作电压和电流。
14
3.10 调谐式高频振荡器主要有哪三种类型？振荡频率如何确定和调节？
答：调谐信号发生器的振荡器通常为LC振荡器，根据反馈方式，又可分为变压器反馈式、电感反馈式(也称电感三点式或哈特莱式)及电容反馈式(也称电容三点式或考毕兹式)三种振荡器形式。
变压器反馈式振荡器的振荡频率：f0＝12?LC 电感反馈式振荡器的振荡频率：f0＝1
2?（L1＋L2）C12?LC1C2C1＋C2
电容反馈式振荡器的振荡频率：f0＝通常用改变电感L来改变频段，改变电容C进行频段内频率细调。
3.11 题3.11图是简化了的频率合成器框图，f1为基准频率， f2为输出频率，试确定两者之间的关系。若f1 ＝1MHz，分频器÷n和÷m中n、m可以从1变到10，步长为1，试确定f2的频率范围。
题3.11图
解：相位锁定时：f1/n＝f2/m ∴ f2＝f1·m/n
当 m＝1 n＝10时 f2min＝f1/10＝0.1MHz 当 m＝10 n＝1时 f2max＝10f1＝10MHz
3.12 解释下列术语：频率合成，相干式频率合成，非相干式频率合成。
答：频率合成是把一个(或少数几个)高稳定度频率源fs经过加、减、乘、除及其组合运算，以产生在一定频率范围内，按一定的频率间隔(或称频率跳步)的一系列离散频率的信号。
相干式频率合成器：只用一个石英晶体产生基准频率，然后通过分频、倍频等，加入混频器的频率之间是相关的。
非相干式直接合成器：用多个石英晶体产生基准频率，产生混频的两个基准频率之间相互独立。
3.13 说明点频法和扫频法测量网络频率特性的原理和各自特点。
答：点频法测量网络频率特性的原理就是“逐点”测量幅频特性或相频特性。
其特点是：原理简单，需要的设备也不复杂。但由于要逐点测量，操作繁琐费时，并且由于频率离散而不连续，非常容易遗漏掉某些特性突变点，而这常常是我们在测试和分析电路性能时非常关注的问题。另外当我们试图改变电路的结构或元件参数时，任何改变都必然导致重新逐点测量。
扫频法测量网络频率特性的原理就是在测试过程中，使信号源输出信号的频率按特定规律自动连续并且周期性重复，利用检波器将输出包络检出送到示波器上显示，就得到了被测
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电路的幅频特性曲线。
其特点是：① 可实现网络的频率特性的自动或半自动测量；② 不会出现由于点频法中的频率点离散而遗漏掉细节的问题；③ 得到的是被测电路的动态频率特性，更符合被测电路的应用实际。
3.14 扫频仪中如何产生扫频信号？如何在示波管荧光屏上获得网络的幅频特性？
答：实现扫频振荡的方法很多，常用的有磁调电感法、变容二极管法以及微波波段使用的返波管法、YIG谐振法等。
在磁调电感法中L2、C谐振回路的谐振频率 f 0为：
f0＝1 2?L2＋C由电磁学理论可知，带磁芯线圈的电感量与磁芯的导磁系数μ0成正比
L2＝μ0 L
当扫描电流随时间变化时，使得磁芯的有效导磁系数μ0也随着改变，扫描电流的变化就导致了L2及谐振频率f0的变化，实现了“扫频”。
在测试过程中，使信号源输出信号的频率按特定规律自动连续并且周期性重复，利用检波器将输出包络检出送到示波器上显示，在示波管荧光屏上就得到了被测电路的幅频特性曲线。
3.15 对于矩形脉冲信号，说明下列参数的含义：脉冲幅度、脉冲宽度、脉冲上升时间和下降时间、脉冲占空系数、脉冲过冲、平顶降落。
答：① 脉冲幅度Um：脉冲波从底部到顶部之间的数值。
② 脉冲宽度：一般指脉冲前、后沿分别等于0.5 Um时相应的时间间隔。 ③ 脉冲上升时间tr：脉冲波从0.1 Um 上升到0. 9Um所经历的时间。 ④ 脉冲下降时间tf ：脉冲波从0.9 Um下降到0.1Um所经历的时间。
⑤ 脉冲的占空系数ε：脉冲宽度τ与脉冲周期T的比值称为占空系数或空度比。 ⑥ 脉冲过冲：包括上冲和下冲。上冲指上升边超过顶值Um以上所呈现的突出部分，下冲是指下降边超过底值以下所呈现的向下突出部分.
⑦ 平顶降落ΔU：脉冲顶部不能保持平直而呈现倾斜降落的数值，也常用其对脉冲幅度的百分比值来表示。
3.16 以图3．6-4中XC-14型脉冲信号发生器框图为例，说明通用脉冲信号发生器的工作原理。在通用脉冲信号发生器中，如何由方波(矩形波)信号获得梯形波、锯齿波和三角波？
答：图3.6-4中外触发电路、自激多谐振荡器、延迟电路构成触发脉冲发生单元。延迟电路和前述延时级的电路形式及延时调节方法相同，输出波形(c)比自激多谐振荡器或外触发脉冲信号(a)延迟了τd时间，(b)波形表示(a)信号进行积分并与一比较电平E1相比较产生延迟脉冲的过程。
图3.6-4中积分调宽电路、比较整形电路和相减电路构成脉冲形成单元。积分调宽电路和比较整形电路的作用与前述延迟电路相似，形成比信号(c)延时f的脉冲(e) ，而后信号(c)、(e)共同作用在相减电路上输出窄脉冲(f)，调节积分器电容C和积分器中恒流源可以使τ在10ns～1 000μs间连续可变。
极性变换电路、前后沿调节电路、输出电路构成脉冲输出单元。极性变换电路实际上是一个倒相器，用开关K选择输出脉冲的正、负极性。
前后沿调节电路和延迟电路中积分器原理类似，调节积分电容c和被积恒流源来调节脉冲前后沿，可使输出脉冲变换为矩形、梯形、三角形、锯齿形，以供不同的需要。
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输出电路是由两极电流放大器构成的脉冲放大器，能保证在50Ω负载上获得波形良好的脉冲输出。输出脉冲的幅度和直流偏置电平也在该级进行调节。
3.17 XD-11型多用信号源产生脉冲波形的原理与XC-14型脉冲发生器有何不同？ 答：XD-11型多用信号源由文氏桥振荡器产生正弦振荡，在正弦波单元缓冲、放大，在正负脉冲单元产生正负脉冲，在锯齿波单元产生锯齿波，在正负尖脉冲单元产生正负尖脉冲，经按键开关K选择由输出衰减器输出。
XC-14型脉冲发生器由自激多谐振荡器、延迟电路构成触发脉冲发生单元。经整形放大输出方波脉冲，延迟电路可调节方波脉冲的宽度，与积分调宽电路和比较整形电路输出的方波脉冲经相减电路相减可输出窄脉冲。调节积分电容c和被积恒流源来调节脉冲前后沿，可使输出脉冲变换为矩形、梯形、三角形、锯齿形。
极性变换电路、前后沿调节电路、输出电路构成脉冲输出单元。用开关K选择输出脉冲的正、负极性。
3.18 用题3．18图(a所示方案观测网络瞬态响应，如果输入波形是矩形脉冲(b)，被观测网络分别为（c)、(d)，则示波器上显示的输出波形各为什么？
题3.18图
解：对网络(C)：∵ τ＝RC 5RC＜T/2 即：τ＜T/10 则图(C)为微分电路， 所以，输入方波脉冲时，输出为正负尖峰脉冲。
对网络(d)：∵ τ＝RC 5RC＜T/2 即：τ＜T/10 则图(d)为耦合电路， 所以，输入方波脉冲时，输出为近似的方波脉冲。
3.19 简要说明白噪声，产生白噪声的主要噪声源以及如何进行噪声频谱搬移。 答：白噪声的特点是频谱分布均匀。
产生白噪声的主要噪声源有：电阻器噪声源、饱和二极管噪声源、气体放电管噪声源和固态噪声源。
噪声信号发生器中的变换器可用来改变噪声的频谱特性，概率密度函数和进行频谱搬移。
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习 题 四
4.1 电子示波器有哪些特点？ 答：电子示波器的基本特点是：
① 能显示信号波形，可测量瞬时值，具有直观性。 ② 输入阻抗高，对被测信号影响小。
③ 工作频带宽，速度快，便于观察高速变化的波形的细节。
④ 在示波器的荧光屏上可描绘出任意两个电压或电流量的函数关系。
4.2 说明电子枪的结构由几部分组成，各部分的主要用途是什么？ 答：电子枪由灯丝(h)、阴极(K) 、栅极(G1)、前加速极(G2)、第一阳极(A1)和第二阳极(A2)组成。
灯丝h用于对阴极K加热，加热后的阴极发射电子。
栅极G1电位比阴极K低，对电子形成排斥力，使电子朝轴向运动，形成交叉点F1，调节栅极G1的电位可控制射向荧光屏的电子流密度，从而改变荧光屏亮点的辉度。
G2、A1、A2构成一个对电子束的控制系统。这三个极板上都加有较高的正电位，并且G2与A2相连。穿过栅极交叉点F1的电子束，由于电子间的相互排斥作用又散开。进入G2、A1、A2构成的静电场后，一方面受到阳极正电压的作用加速向荧光屏运动，另一方面由于A1与G2、A1与A2形成的电子透镜的作用向轴线聚拢，形成很细的电子束。
4.3 说明电压调整电路怎样调节“辉度”、“聚焦”和“辅助聚焦”。 答：调节栅极G1的电位可控制射向荧光屏的电子流密度，从而改变荧光屏亮点的辉度。调节栅极A1的电位可控制电场对电子的作用力的大小，实现聚焦调节。
调节栅极A2的电位可改变A2与A1的相对电位，控制电场对电子的作用力的大小，实现辅助聚焦调节。
4.4 如果要达到稳定显示重复波形的目的，扫描锯齿波与被测信号间应具有怎样的时序和时间关系？
答：Tx＝n Ty 4.5 荧光屏按显示余辉长短可分为几种？各用于何种场合？
答：荧光屏按显示余辉时间长短可分成为长余辉(100ms～1s)、中余辉(1ms～100ms)和短余辉(10μs～10ms)的不同规格。普通示波器需采用中余辉示波管，而慢扫描示波器则采用长余辉示波管。
4.6 电子示波器由哪几个部分组成？各部分的作用是什么？
答：电子示波器由Y通道、X通道、Z通道、示波管、幅度校正器、扫描时间校正器、电源几部分组成。
Y通道的作用是：检测被观察的信号，并将它无失真或失真很小地传输到示波管的垂直偏转极板上。
X通道的作用是：产生一个与时间呈线性关系的电压，并加到示波管的x偏转板上去，使电子射线沿水平方向线性地偏移，形成时间基线。
Z通道的作用是：在时基发生器输出的正程时间内产生加亮信号加到示波管控制栅极上，使得示波管在扫描正程加亮光迹，在扫描回程使光迹消隐。
示波管的作用是：将电信号转换成光信号，显示被测信号的波形。 幅度校正器的作用是：用于校正Y通道灵敏度。
扫描时间校正器的作用是：用于校正x轴时间标度，或用来检验扫描因数是否正确。
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电源的作用是：为示波器的各单元电路提供合适的工作电压和电流。
4.7 示波器主要技术指标有哪些？各表示何种意义？ 答：（1）频率响应
频率响应fh也叫带宽。指垂直偏转通道(Y方向放大器)对正弦波的幅频响应下降到中心频率的0.707(-3dB)的频率范围。
（2）偏转灵敏度(S)
单位输入信号电压uy引起光点在荧光屏上偏转的距离H称为偏转灵敏度S：
S＝H / uy
（3）扫描频率
扫描频率表示水平扫描的锯齿波的频率。一般示波器X方向扫描频率可由t/cm或t/div分档开关进行调节，此开关标注的是时基因数。
（4）输入阻抗
输入阻抗是指示波器输入端对地的电阻Ri和分布电容Ci的并联阻抗。 （5）示波器的瞬态响应
示波器的瞬态响应就是示波器的垂直系统电路在方波脉冲输入信号作用下的过渡特性。上升时间tr越小越好。
（6）扫描方式
线性时基扫描可分成连续扫描和触发扫描两种方式。 4.8 现有下列三种示波器，测量上升时间‘，，为80ns的脉冲波形，选用哪一种好？为什么？
（1）SBT5同步示波器f h=10MHz，tr≤40ns。
（2）SBMl0通用示波器f h ＝30MHz， tr ≤12ns。 （3）SR—8双踪示波器f h =15MHz， tr ≤2,1ns。 解：（1）tr1＝350/ fh＝350 /10＝35 ns （2）tr2＝350/ fh＝350 /30＝12 ns
（3）tr3＝350/ fh＝350 /15＝23 ns tr2最小，选用SBMl0通用示波器好。 4.9 什么是内同步？什么是外同步？
答：同步信号采自于Y通道的(即被观察信号)被称为内同步；同步信号采自于来自仪器外部的同步信号的方式被称为外同步。
4.10 与示波器A配套使用的阻容式无源探头，是否可与另一台示波器髟配套使用？为什么？
答：探头里的微调电容是对示波器A调定的，个台示波器的Ci值一般是不同的，所以探头不能互换，否则会引入明显的畸变。
4.11 延迟线的作用是什么？内触发信号可否在延迟线后引出，去触发时基电路？为什么？
答：当示波器工作在内触发状态时，利用垂直通道输入的被测信号去触发水平偏转系统产生扫描电压波，从接受触发到开始扫描需要一小段时间，这样就会出现被测信号到达Y偏转板而扫描信号尚未到达X偏转板的情况，为了正确显示波形，必须将接入Y通道的被测信号进行一定的延迟，以便与水平系统的扫描电压在时间上相匹配。
内触发信号不能在延迟线后引出，去触发时基电路。如果在延迟线后引出，水平系统的扫描电压在时间上相对于垂直通道输入的被测信号就没有延迟了。
4.12 示波器Y通道内为什么既接入衰减器又接入放大器？它们各起什么作用？ 答：为适应Y通道输入的被测信号的大幅度的变化既接入衰减器又接入放大器。
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放大器对微弱的信号通过放大器放大后加到示波器的垂直偏转板，使电子束有足够大的偏转能量。
衰减器对输入的大幅度信号进行衰减。 4.13 什么是连续扫描和触发扫描？如何选择扫描方式？
答：连续扫描：扫描电压是周期性的锯齿波电压。在扫描电压的作用下，示波管光点将在屏幕上作连续重复周期的扫描，若没有Y通道的信号电压，屏幕上只显示出一条时间基线。
触发扫描：扫描发生器平时处于等待工作状态，只有送入触发脉冲时才产生一次扫描电压，在屏幕上扫出一个展宽的脉冲波形，而不显示出时间基线。
被测信号是连续的周期性信号时，选择连续扫描方式。被测信号是短短暂的周期性脉冲信号时，选择触发扫描方式。
4.14 时基发生器由几部分组成？各部分电路起什么作用？为什么线性时基信号能展开波形？
答：时基发生器由闸门电路、扫描发生器和释抑电路组成。 时基闸门电路的作用是控制扫描电压发生器的工作，它是一个双稳态触发电路，当触发脉冲到来时，电路翻转，输出高电平，使扫描电压发生器开始工作。
扫描发生器扫的作用是产生高线性度的锯齿波电压。
释抑电路的作用是用来保证每次扫描都开始在同样的起始电平上。
在水平偏转板上加一线性锯齿波扫描电压ux，该扫描电压将Y方向所加信号电压uy作用的电子束在屏幕上按时间沿水平方向展开。
4.15 如何进行示波器的幅度校正和扫描时间校正？
答：幅度校正的方法是：设校正器输出电压幅度为1V，把它加到Y输入端，灵敏度开关置于“1”档的校正位置上，调节Y轴灵敏度电位器，使波形在Y轴显示为1cm或1div。
扫描时间校正的方法是：设校正器输出电压的频率为1KHz，把它加到Y输入端，扫描时间开关置于“1”ms档的校正位置上，调节X轴灵敏度电位器，使标尺的满度范围内正好显示10个周期。
4.16 双踪与双线示波器的区别是什么？
答：双踪示波器的垂直偏转通道由A和B两个通道组成。两个通道的输出信号在电子开关控制下，交替通过主通道加于示波管的同一对垂直偏转板。A、B两个通道是相同的。主通道由中间放大器、延迟线、末级放大器组成，它对两个通道是公用的。
双线示波器采用双线示波管构成。双线示波管在一个玻璃壳内装有两个完全独立的电子枪和偏转系统，每个电子枪发出的电子束经加速聚焦后，通过“自己”的偏转系统射于荧光屏上，相当于把两个示波管封装在一个玻璃壳内公用一个荧光屏，因而可以同时观察两个相互独立的信号波形。双线示波器内有两个相互无关的Y通道A和B，每个通道的组成与普通示波器相同。
4.17 计算下列波形的幅度和频率(经探头接入)： （1）V／div位于0.2档，t／div位于2μs档。 ① H＝2div， D＝3div
② H ＝5div， D ＝2div ． ③ H ＝3div， D ＝5div
解：① U＝2 div×0.2V／div×10＝4V T＝3 div×2μs／div＝6μs
f＝1/T＝167KHz
20
② U＝5 div×0.2V／div×10＝10V T＝2 div×2μs／div＝4μs
f＝1/T＝250KHz
③ U＝3 div×0.2V／div×10＝6V T＝5 div×2μs／div＝10μs
f＝1/T＝100KHz
（2）V／div位于0.05档，t／div位于50μs档。 ① H ＝5div， D ＝6div ② H ＝4div， D ＝4div ③ H ＝2div， D ＝5div
解：① U＝5 div×0.05V／div×10＝2.5V T＝6 div×50μs／div＝300μs
f＝1/T＝3.3KHz
② U＝4 div×0.05V／div×10＝2V T＝4 div×50μs／div＝200μs
f＝1/T＝5KHz
③ U＝2 div×0.05V／div×10＝1V T＝5 div×50μs／div＝250μs
f＝1/T＝4KHz
（3）V／div位于20档，t／div位于0.5s档。 ① H＝2div， D＝0.5div ② H=!div， D ＝1div ③ H =0.5div， D ＝2div
解：① U＝2 div×20V／div×10＝400V T＝0.5 div×0.5s／div＝0.25s
f＝1/T＝4Hz
② U＝1 div×20V／div×10＝200V T＝1div×0.5s／div＝0.5s
f＝1/T＝2Hz
③ U＝0.5div×20V／div×10＝100V T＝2 div×0.5s／div＝1s
f＝1/T＝1Hz 4.18 有两个周期相同的正弦波，在屏幕上显示一个周期为6个div，两波形间相位间隔为如下值时，求两波形间的相位差。
（1）0.5 div （2）2 div （3）1 div （4）1.5 div （5）1.2 div （6）1.8 div 解：（1）φ＝0.5×360°/6＝30° （2）φ＝2×360°/6＝120° （3）φ＝1×360°/6＝60° （4）φ＝1.5×360°/6＝90° （5）φ＝1.2×360°/6＝72° （6）φ＝1.8×360°/6＝108° 4.19 取样示波器的非实时取样过程为什么能将高频信号变为低频信号？取样示波器能否观测单次性高频信号？
答：非实时取样过程对于输入信号进行跨周期采样，通过若干周期对波形的不同点的采样，经过保持延长后就将高频信号变成了低频信号。
取样示波器不能观测单次性高频信号，因为不能对其进行跨周期采样。 4.20 记忆示波管是怎样实现记忆波形的功能？记忆示波器能否观测单次性高频信号？ 答：记忆示波器的记忆功能是由记忆示波管完成的。将记忆信号存贮于示波管的栅网上，需要显示时，泛射枪发出的流均匀地近乎垂直地射向存储栅网，将栅网存储的波形在荧光屏上清晰地显示出来。
记忆示波器能观测单次性高频信号。
4.21 数字存贮示波器是怎样工作的？
21
答：数字存贮示波器采用数字电路，将输入信号先经过A／D变换器，将模拟波形变换成数字信息，存贮于数字存贮器中，需要显示时，再从存贮器中读出，通过D／A变换器，将数字信息变换成模拟波形显示在示波管上。
习 题 五
5.1 试述时间、频率测量在日常生活、工程技术、科学研究中有何实际意义？
答：人们在日常生活、工作中离不开计时，几点钟吃饭、何时上课、几时下班、火车何时开车都涉及到计时。
工程技术、科学研究中时间、频率测量更为重要，科学实验、邮电通信，人造卫星，宇宙飞船、航天飞机的导航定位控制，都要准确的测量时间与频率测量。
5.2 标准的时频如何提供给用户使用？
答：标准的时频提供给用户使用有两种方法：其一，称为本地比较法。就是用户把自己要校准的装置搬到拥有标准源的地方，或者由有标准源的主控室通过电缆把标准信号送到需要的地方，然后通过中间测试设备进行比对。其二，是发送—接收标准电磁波法。这里所说的标准电磁波，是指含有标准时频信息的电磁波。
5.3 与其他物理量的测量相比，时频测量具有哪些特点？ 答：（1）测量的精度高； （2）测量范围广
（3）频率的信息传输和处理比较容易并且精确度也很高。
5.4 简述计数式频率计测量频率的原理，说明这种测频方法测频有哪些测量误差？对一台位数有限的计数式频率计，是否可无限制地扩大闸门时间来减小±1误差，提高测量精确度？
答：是根据频率的定义来测量频率的。若某一信号在T秒时间内重复变化了N次，则根据频率的定义，可知该信号的频率fx为：
fx＝N/T
测量误差主要有：±1误差：
?N11 ＝?＝?NNfxT标准时间误差：
?f?T＝－C TfC不可无限制地扩大闸门时间来减小±1误差，提高测量精确度。一台位数有限的计数式
频率计，闸门时间时间取得过大会使高位溢出丢掉。
5.5 用一台七位计数式频率计测量fx＝5MHz的信号频率，试分别计算当闸门时间为1s、0.1s和10ms时，由于“±1”误差引起的相对误差。
解：闸门时间为1s时：
?N11－6＝?＝?＝?0.2?10 ?6NfxT5?10?1闸门时间为0.1s时：
?N11＝?＝?＝?0.2?10－5 ?6NfxT5?10?0.1 22
闸门时间为10ms时：
?N11＝?＝?＝?0.2?10－4 ?6－3NfxT5?10?10?105.6 用计数式频率计测量频率，闸门时间为1s时，计数器读数为5 400，这时的量化误
差为多大？如将被测信号倍频4倍，又把闸门时间扩大到5倍，此时的量化误差为多大？
解：（1）
?N11＝?＝?＝?1.85?10－4 NfxT5400?N11＝?＝?＝?9.29?10－6 NfxT4?5400?5－
（2）
5.7 用某计数式频率计测频率，已知晶振频率的相对误差为Δfc / fc＝±5×108，门控时间
T＝1s，求：
（1）测量fx＝10MHz时的相对误差；
（2）测量fx＝10kHz时的相对误差；并提出减小测量误差的方法。
解：（1）
?fx?f11－7＝?(c＋)＝?(?5?108＋)＝?1.5?10 6fxfcfxT10?10?1?fx?f11＝?(c＋)＝?(?5?108＋)＝?10－4 3fxfcfxT10?10?1（2）
从Δfx / fx的表达式中可知，① 提高晶振频率的准确度可减少Δfc / fc的闸门时间误
差，② 扩大闸门时间T或倍频被测信号可减少±1误差。
5.8 用计数式频率计测信号的周期，晶振频率为10MHz，其相对误差Δfc / fc＝±5×108，周期倍乘开关置×100，求测量被测信号周期Tx＝10μs时的测量误差.。
－
解：
?Tx?f11?4＝?(c＋)＝?（?5?108＋）＝?10 ?66TxfcmfxTc100?10?10?10?105.9 某计数式频率计，测频率时闸门时间为1s，测周期时倍乘最大为× 10 000，晶振最
高频率为10MHz，求中界频率。
Kfc10000?10?106＝＝316KHz 解：f0＝nT15.10 用计数式频率计测量fx＝200Hz的信号频率，采用测频率(选闸门时间为 1s)和测
周期(选晶振周期Tc=0.1μs)两种测量方法。试比较这两种方法由于“±1误差”所引起的相对误差。
解：测频率时：
?N11＝?＝?＝?5?10－3 NfxT200?1T?N＝?C＝＝?TCfx＝?0.1?10－6?200＝?5?10－5 NTx23
测周期时：
5.1l 拍频法和差频法测频的区别是什么？它们各适用于什么频率范围？为什么？
答：拍频法测频是将待测频率为fx的正弦信号ux与标准频率为fc的正弦信号uc直接叠加在线性元件上，其合成信号u为近似的正弦波，但其振幅随时间变化，而变化的频率等于两频率之差，称之为拍频F。则：fx＝fc±F
差频法测频是待测频率fx信号与本振频率fl信号加到非线性元件上进行混频，输出信号中除了原有的频率fx、fl分量外，还将有它们的谐波n fx、m fl ，及其组合频率n fx±mfl，其中m，n为整数。当调节本振频率fl时，可能有一些n和m值使差频为零，即n fx±mfl＝0,则被测频率：fx＝m/n·fl
拍频法测频率在音频范围，因为相同的频率稳定度条件下，高频信号频率的绝对变化大，所以，拍频法测频率在音频范围，通常只用于音频的测量，而不宜用于高频测量。
差频法测频率适用于高频段的测量，可测高达3000 MHz的微弱信号的频率，测频精确度为10-6左右。
5.12 利用拍频法测频，在46s内数得100拍，如果拍频周期数计数的相对误差为± l％，秒表误差为± 0.2s，忽略标准频率(本振)的误差，试求两频率之差及测量的绝对误差。
解：F＝＝nt100＝2.17Hz 46?n?t1?0.2＋）＝?2.17（?＋）＝?0.031Hz nt10046（ ?fx＝?F5.13 简述电桥法、谐振法、f-V转换法测频的原理，它们各适用于什么频率范围？这三
种测频方法的测频误差分别决定于什么？
答：电桥法测频的原理是利用电桥的平衡条件和被测信号频率有关这一特性来测频。交流电桥能够达到平衡时有：
fx＝1 2?R1R2C1C2电桥法测频适用于10kHz以下的音频范围。在高频时，由于寄生参数影响严重，会使测量精确度大大下降。电桥测频的精确度约为±(0.5～1)％。
电桥法测频的精确度取决于电桥中各元件的精确度、判断电桥平衡的准确度(检流计的灵敏度及人眼观察误差)和被测信号的频谱纯度。能达到的测频精确度大约为±(0.5～1)％。
谐振法测频的原理是利用电感、电容、电阻串联、并联谐振回路的谐振特性来实现测频。电路谐振时有：
fx＝f0＝12?LC
谐振法测频适用于高频信号的频率，频率较低时谐振回路电感的分布电容引起的测量误差较大，测量的准确度较低。频范围为0.5~1500 MHz。
谐振法测频的误差来源为：① 谐振频率计算公式是近似计算公式；② 回路Q值不太高时，不容易准确找到真正的谐振点；③ 环境温度、湿度以及可调元件磨损等因数，使电感、电容的实际的元件值发生变化；④ 读数误差。
f-V转换法测频的原理是先把频率转换为电压或电流，然后用表盘刻度有频率的电压表或电流表指示来测频率。以测量正弦波频率fx为例，首先把正弦信号转换为频率与之相等的尖脉冲uA，然后加于单稳多谐振荡器，产生频率为fx 、宽度为τ、幅度为Um的矩形脉冲
24
列u (t)，这一电压的平均值等于：
1U0＝Tx?Tx0uB?t?dt＝Um?＝Um?fx Tx所以： fx＝U0/Um·τ
f-V转换法测频最高测量频率可达几兆赫。 f-V转换法测频的误差主要决定与Um、τ的稳定度以及电压表的误差，一般为百分之几。 5.14 如果在示波器的X、Y两轴上加入同频、同相、等幅的正弦波，在荧光屏上会出现什么样的图像？如果两者相位相差90o，又是什么样的图像？
答：因初始相位差不同，在荧光屏上会出现直线、椭圆或圆的图像。如果两者相位相差90o在荧光屏上会出现直线、椭圆或圆的图像。
5.15 简述示波器上用李沙育图形法进行测频、测时间间隔的原理。 答：用李沙育图形法进行测频的原理是：示波器荧光屏上的李沙育图形与水平轴的交点nX以及与垂直轴的交点nY来决定频率比，即：
fYnY＝ fXnX若已知频率信号接于X轴，待测频率信号接于Y轴， 则： fY＝nYm?fX＝?fX nXn用示波器测时间间隔的原理是：在波形上找到要测时间间隔所对应的两点，如A点、B
点。读出A、B两点间的距离x(cm)，由扫描速度v (t/cm)的标称值及扩展倍率k ，即可算出被测的时间间隔：
xvTx＝
k
习 题 六
6.1 举例说明测量相位差的重要意义。 答：测量输出与输入信号间相位差在图像信号传输与处理、多元信号的相干接收等学科领域，都有重要意义。
6.2 测量相位差的方法主要有哪些？简述它们各自的优缺点。
答：测量相位差的方法很多，主要有：用示波器测量；把相位差转换为时间间隔，先测量出时间间隔再换算为相位差；把相位差转换为电压，先测量出电压再换算为相位差；零示法测量等。
用示波器测量相位差一个突出的优点是用一部示波器即可解决问题，不需要其他的专用设备。缺点是测量误差较大，测量操作也不方便。
相位差转换为时间间隔测量，模拟式相位计的优点是电路间单，操作方便，缺点是不能测出两个信号的瞬时相位差，误差也比较大，约为±(1～3)%。数字式相位计的优点是可以测出两个信号的瞬时相位差，测量迅速，读数直观清晰。缺点是当被测信号的频率改变时，必需改变晶振标准频率，fc可调时准确度难以做高，只能用于测量低频信号的相位差，而且
25
要求测量的精确度越高，能测量的频率越低。
相位差转换为电压测量的优点是电路间单，可以直读。缺点是只适用于高频范围，指示电表刻度是非线性的，读数误差较大，误差约为±(1～3°)。
零示法测量的优点是电路间单，操作方便，缺点是由于高精度的可调移相器难于制作，且刻度与频率有关，因此，测量的精确度不高，且仅适用与中频频率范围。
6.3 用椭圆法测量两正弦量的相位差，在示波器上显示图形如图6.2-3所示，测得椭圆中心横轴到图形最高点的高度Ym＝5cm，椭圆与)Y轴交点y0＝4cm，求相位差。
解：?＝arcsin?±?y0??4?＝arcsin??? φ＝53.1°
?5??Ym?6.4 为什么“瞬时”式数字相位差计只适用于测量固定频率的相位差？如何扩展测量的
频率范围？
答：因为用“瞬时”式数字相位差计测量两信号的相位差时，晶振标准频率
fC＝360010bf，所以，“瞬时”式数字相位差计只适用于测量固定频率的相位差。
可以采用外差法把被测信号转换为某一固定的低频信号，然后再进行测量。
6.5 用示波器测量两同频正弦信号的相位差，示波器上呈现椭圆的长轴A为100m，短
轴B为4cm，试计算两信号的相位差。
B4＝2arctg φ＝43.6° A10第七章 电压测量
7．1答：因为电压是表征电信号的三大基本参数之一，所以电压测量就显得十分重要。
电压测量的特点：
①频率范围宽；②测量范围宽；
③对不同波形电压，测量方法及对测量精度的影响有差异； ④被测电路的输出阻抗不同对测量精度有影响；
⑤测量精度，测量直流电压精度较高，交流电压精度较低； ⑥测量易受外界因素干扰。 7．3答：见P191-192页例1
7．4答：图7．2—3，左边衰减器，起换量程作用；FET跟随器，降低测量仪表对被测电路的影响；放大器，对被测信号进行放大；最右边为表头显示。
7．5答：调制式直流放大器，是将直流信号斩波使信号变成交流信号，再进行放大，对放大后的信号再进行解调为直流信号。由于是用交流放大，所以直流零漂就被隔断。
7．6答：图7．3—3检波—放大式电压表：原理是先检波后放大，它适用于高频交流电压测量；
图7．3—4放大—检波式电压表：原理是先放大后检波，它适用于低频交流电压测量。
7．8答：电容C是消除低频对表头产生的抖动。 7．9答：（1）峰值电压表读数为电压的峰值， （2）三种波的峰值电压均为5V。
解：?＝2arctg 26
正弦波的平均值U?三角波的平均值U?2?5??3.18V，有效值U?52?3.53V
55?2.5V，有效值U??2.89V 23方波的平均值U?5V，有效值U?5V
7．12答：用直流电压表测量：在一个周期内取平均值U=2V；
用交流电压表测量：将直流成份扣除，有效值U=2V； 7．14答：为7．15答：
21??2div 0.1103?0.1?3div，所以X=10V/div上。 X7．17答：（a） URU0?(1?2R1)ISRS?IS?0R(1?2)RSR1（b）U0??RSIx,?Ix??U0RS
7．18答：U7．19答：U0??URX (?US)?RX?0RSRSUSUS1.28??0.01V128270min?
U0?(27?25?24?22?21)?0.01?1.82V
7．20答：U0min?US?1?1.28?0.01?0.0033V
2731283U0?(27?25?24?22?21?1)?0.01?0.61V 37．21答：1.375?(1?20?0?2?1?1?2?2?1?2?3)?1?10?3?1?103 所以K2未闭合，其余开关均闭合。 7．23答：（1）N?UxN?1.5?80000?20000
2US16（2）T1?TCN1?16?80000?0.08S
10T2?Ux1.5T1??0.08?0.02S US617．24答：（1）甲：4位电压表，乙：4位电压表
2200?0.01mV （2）乙表在200mv档的分辨率： U200mV?19999（3）在2V档上：
?U??(0.02%?1.56?2)??(0.000312?0.0001)??0.000412V 19999 27
0.000412??0.26%
1.56在20V档上： r2???U??(0.02%?1.56?20)??(0.000312?0.001)??0.001312V 19999r20??0.001312??8.4%
1.567．25答：Ux(dB)?12?3?15dB
Ux?0.755?lg?1(15)?4.25V20
Ux(dB)??28?3??25dB
Ux?0.755?lg?1(?25)?0.04V20
习 题 八
8.1 某直流电桥测量电阻Rx，当电桥平衡时，三个桥臂电阻分别为R1＝100Ω ，R2＝50Ω，R3＝25Ω。求电阻只雾等于多大？
解：Rx＝R1100?25R3＝＝50? R2508.2 某直流电桥的四个桥臂电阻分别为R1＝1000Ω ，R2＝100Ω ，R3＝4l Ω和R4=400Ω 。
电源为1.5V(不计内阻)，指示器灵敏度为2mm/A，内阻为50Ω。
（1）断开指示器，求其两端的戴维南等效电路。 （2）计算指示器由电路不平衡引起的偏转。
解：根据电桥平衡条件：R1R3＝R2R4可知，R3有1Ω的不平衡电阻，断开指示器支路，B、D两端的开路电压为：
UOC＝UAD－UAB＝R1R2US－US
R1＋R4R2＋R31000100＝?1.5－?1.5＝7.65mV 1000＋400100＋41在B、D两端计算戴维南等效电阻时，1.5V电源必须短路。
R0＝RRR1R41000?400100?41＋23＝＋＝314.7?
R1＋R4R2＋R31000＋400100＋41R01.5V戴维南等效电路如右图。
UOC7.65?10?3I＝＝＝21?A
R0＋Rg314.7＋50－＋PA?＝2?21＝42mm
8.3 某直流电桥的比率臂由(×0.1)可调到(×104)，标
28
准臂电阻只3能按0.1Ω的级差从0Ω调到l kΩ，求该电桥测量的阻值范围。
410?1000＝10M? ＝0.01? Rxma＝解：Rxmin＝0.1?0.1x8.4 判断题8.4图的交流电桥中，哪些接法是正确的？哪些是错误的？并说明理由。
解：（a）对。 若：R4RC11＝R3，即：4＝2电桥能平衡。 jωC2jωC1R3C1题8.4图
（b）错。因为一个对臂的乘积为容性，另一个对臂的乘积为感性，相位不可能平衡。 （c）对。 若：?R1＋jωL1?11＋jωC3R3＝R2R4，即：R1＝R2R4、L1＝R2R4C3电桥能平衡。 R3 （d）错。相位不可能平衡。
8.5 试推导表8.2-1中所示并联电容比较电桥，西林电桥在平衡时的元件参数计算公式。 解：（1）并联电容比较电桥，平衡时有：
R211＋jωC4R4＝R311＋jωCxRx 即：
R3R＋jωR3C4＝2＋jωR2Cx R4Rx所以：Rx＝RR2R4 Cx＝3C4 R3R2（2）西林电桥，平衡时有：
?CR2R11?1＝Rx－j2 即：3R2－jR2＝?Rx＋?1CNR3ωCNωCxjωCN?jωCx?＋jωC3R3所以：Rx＝
C3RR2 Cx＝3CN C2R2 29
8.6 图示交流电桥，试推导电桥平衡时计算Rx和Lx的公式。若要求分别读数，如何选择标准元件？
解：电桥平衡时有：
?Rx＋jωLx?8.6图
?11?＝R2?R4＋? jωC1jωC4??题
即：
LxRR－jx＝R2R4－j2 C1ωC1ωC4C1R2 C4所以： Lx＝R2R4C1 Rx＝选择R2、C1为标准元件，调节R4、C4可分别读数。
8.7 某交流电桥平衡时有下列参数：Z1为R1＝2000Ω与C1＝0.5μF相并联，Z2为R2
＝1000Ω与C2＝1μF相串联，Z4为电容C4＝0.5μF，信号源角频率ω＝103rad/s，求阻抗Z3的元件值。
解：电桥平衡时有：
?1?1， Z3＝?R2＋?1jωCjωC?2?4＋jωC1R11展开并整理得：Z3＝?R2＋???11??1＋jωC ??1?jωC2??R1?jωC4???1113－6? ＝?1000＋＋j?10?0.5?10?3－6??3－6j?10?1?102000j?10?0.5?10????＝11＝
j?0.5?10－3jω?0.5?10－6所以： R3＝0 C3＝0.5μF
8.8 某电桥在ω＝104 rad/s时平衡并有下列参数：Z1为电容C1＝0.2μF，Z2为电阻R2
＝500Ω，Z4为R4＝300Ω与C4＝0.25μF相并联，求阻抗Z3 (按串联考虑)。
1jωC41解：电桥平衡时有： Z3＝R21jωC1R4＋jωC4R4展开并整理得： Z3＝所以：
R2R4C121＋?ωC4R4??ωCR＋jω?
244 30
RRC1ωC4500?300?0.2?10?0.25?10??10R3＝2＝221＋?ωC4R4?1＋?104?0.25?10?6?300?2422?6?642?＝144?
L3＝＝＝1.92?10?2H＝19.2mH 221＋?ωC4R4?1＋?104?0.25?10?6?300?8.9 利用谐振法测量某电感的Q值。当可变电容为100pF时，电路发生串联谐振。保持
频率不变，改变可变电容，半功率点处的电容分别为102pF和98pF.求该电感的Q值。
解：Q＝R2R4C1500?300?0.2?10?62C02?100＝＝50
C2－C1102－988.10 利用图8.3-7所示的串联比较法测量某电感线圈。已知信号源角频率ω＝108tad/s，当电感线圈被短路时，测得谐振时的可变电容C1＝20pF，回路的Q值为120，当接入电感线圈，保持频率不变，测得谐振时的可变电容C2＝15pF，回路的Q值为80，求该电感线圈的电感量LM损耗电阻RM和品质因数QM。
20－15??10?12?C1－C2解：LM＝2＝＝1.67?H 28?12?12ωC1C2?10??20?10?15??1020?120－15?80??10?12?C1Q1－C2Q2RM＝＝＝3.3?
ωC1C2Q1Q2108?20?10?12?15??10?12?120?80 QM＝Q1Q2?C－C?8?0?－20?15?2＝1201＝40
C1Q－C2Q220?12－0?158018.11 利用图8.3-8所示的并联比较法测量某电容器CM，已知信号源的角频率ω＝
106rad/s，当不接CM时，测得谐振时的可变电容C1＝150pF，回路的Q值为120。当并接电容CM后，保持频率不变，测得谐振时的可变电容C2＝100pF，回路的Q值为100求该电容器的电容量CM，并接损耗电阻只旧和品质因数QM。
150－100＝50pF 解：CM＝C1－C2＝Q1Q2120?100RM＝＝6＝4M? ?12ωC1?Q1－Q2?10?150?10??120－100?QM＝?C1－C2?Q1Q2＝?150－100??120?100＝200 C1?Q1－Q2?150??120－100?8.12 阐述利用鉴相原理构成的阻抗—电压变换器的基本工作原理。
答：在图8.4-3中，由于激励源为正弦信号，故图中电流、电压均用相量表示，被测阻抗Zx＝Rx＋jXx。 由图可知，变换器的输出电压相量U1即为被测阻抗Zx两端的电压，故：
U1＝Rx＋jXx
Rb＋Rx＋jXx 31
若：Rb则：U1≈Rx＋jXx，
RXRxXUS＋jxUS＝U1r＋U1i （U1r＝xUS， U1i＝jxUS）
RbRbRbRb所以：Rx＝U1rUSRb
U1i Rb 若被测元件为电容，则：Cx＝ωUSωRbUSU1i若被测元件为电感，则：Lx＝设：us?Uscos?t
u1的实部电压ulr和虚部电压uli分别为：
u1r?U1rcos?t u1i?u1icos(?t?)
2则： u1?u1cos??tr?u1i?U1r?U?s(?t )1ico2?鉴相器l中的乘法器，其两个输入端分别输入电压u1和us，乘法器的输出为：
u1?uS?U1rUScos?t＋U1icos?tcos(?t?)
2111??U1rUs＋U1rUscos2?t??U1rUscos(2?t?) 2222经低通滤波，滤除二次谐波后，鉴相器l输出的直流分量正比与u1的实部。
??，乘法器的鉴相器2中的乘法器，两个输入端分别输入电压u1和us移相π/2的信号us输出为：
??????u1?usUcos?t?Ucos(?t?)?Ucos(?t?) 1r1is??2?2??U1rUscos?tcos(?t?)?U1iUscos2(?t?)
221?11?U1rUscos(2?t?)?U1iUs?U1iUscos2?t 2222 同理，乘法器的输出经滤波后，使鉴相器2的输出正比于ul的虚部。
鉴相器的输出经A/D变换后，可实现被测参数的数字化测量。
??
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