(完整word版)2018高考一轮复习函数知识点及最新题型归纳 下载本文

2018高考一轮复习函数知识点及题型归纳

一、函数的及其表示

题型一:函数的概念

映射的概念:设A,B是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应,那么这样的对应叫做从集合A到集合B的映射,记作f:A→B.

函数的概念:如果A、B都是非空的数集,那么A到B的映射f:A→B就叫做A到B的函数,记.....作y?f(x) ,其中x?A,y?B,原象的集合A叫做定义域,象的集合C叫做函数y?f(x)的值域. 映射的基本条件:

1. 可以多个x对应一个y,但不可一个x对应多个y。

2. 每个x必定有y与之对应,但反过来,有的y没有x与之对应。 函数是一种特殊的映射,必须是数集和数集之间的对应。

例1:已知集合P={x0?x?4},Q={y0?y?2},下列不表示从P到Q的映射是( ) A. f∶x→y=x B. f∶x→y=1x C. f∶x→y=2x D. f∶x→y=x

233例2:设M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},函数f(x)的定义域为M,值域为N, 则f(x)的图象可以是( )

例3:下列各组函数中,函数f(x)与g(x)表示同一函数的是

1x2(1)f(x)=x,g(x)=; (2)f(x)=3x-1,g(t)=3t-1;

x202(3)f(x)=x,g(x)=1; (4)f(x)=x,g(x)=(x);

题型二:函数的表达式

1. 解析式法

?2x3,x?0,??????例4:已知函数f?x???则f??f?4??? .

??????tanx,0?x?,?2真题:【2017年山东卷第9题】设f?x?????x,0?x?1,若f?a??f?a?1?,则

??2?x?1?,x?1?1?f??? ?a?(A)2 (B) 4 (C) 6 (D) 8

- 1 -

x??a·2,x≥0,

[2014·江西卷] 已知函数f(x)=?-x(a∈R).若f[f(-1)]=1,则a=( )

?2,x<0?

11

A. B. C.1 D.2 42

?2x?1?2,x?1【2015高考新课标1文10】已知函数f(x)?? ,且f(a)??3,则f(6?a)?( )

?log(x?1),x?1?2(A)?7531 (B)? (C)? (D)? 44442. 图象法

例5:汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图像可能是_______________ s

s

s

s

O A.

t O B.

t O C.

t O D.

t 例6:向高为H的水瓶中注水,注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图2—4所示,那么水瓶的形状是( )

l2之间,例7:如图,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1,l//l1,

l与

半圆相交于F,G两点,与三角形ABC两边相交于E,D两点.设弧FG的长为x(0<x<π),y=EB+BC+CD,若l从

l1平行移动到l2,则函数y=f(x)的图像大致是( )

真题:【2015高考北京】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三

辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是

- 2 -

A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米

B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油

D.某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油

【2015年新课标2文科】如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记

?BOP?x ,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f?x? ,则的图像大致为( )

A. B. C. D.

3.表格法

例8:已知函数f(x),g(x)分别由下表给出

xf(x)112331xg(x) 132231

则f[g(1)]的值为 1. 换元法

;满足f[g(x)]?g[f(x)]的x的值是

题型三:求函数的解析式.

例9:已知f(x?1)?x?1,则函数

2f(x)=

变式1:已知f(2x?1)?x?2x,则f(3)=

- 3 -

变式2:已知f(x)=log2x,那么f(8)等于

2.待定系数法

例10:已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x。则f(x)的解析式____________

3.构造方程法

例11:已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)= 变式:已知f?x??2f???x?1,则f(x)= 26

1,则f(x)= x?1?1??x?4.凑配法 例12:若f(x?11)?x2?2,则函数f(x?1)=_____________. xx25.对称问题求解析式

例13:已知奇函数f?x??x?2x,?x?0?,则当x?0时,f(x)= 真题:【2013安徽卷文14】定义在R上的函数f(x)满足f(x?1)?2f(x).若当0?x?1时。

f(x)?x(1?x),则当?1?x?0时,f(x)= . 变式:已知f(x)是奇函数,且f?2?x??f?x?,当x??2,3?时,f?x??log2?x?1?,则当x??1,2?时,

f(x)= 0?时,f【2017年新课标II第14题】已知函数f?x?是定义在R上的奇函数,当x??-?,?x??2x3?x2,

则f2= ??二.函数的定义域

题型一:求函数定义域问题

1.求有函数解析式的定义域问题

3(x?2)0例14:求函数y=+的定义域.

2log2x16?xx2?5x?6真题:【2015高考湖北文6】函数f(x)?4?|x|?lg的定义域为( )

x?3A.(2,3) B.(2,4] C.(2,3)U(3,4] D.(?1,3)U(3,6] (2016年江苏省高考)函数y=3-2x-x的定义域是 ▲ . 2.求抽象函数的定义域问题

例15:若函数y=f(x)的定义域是[1,4],则y=f(2x?1)的定义域是 .

例16:若函数y=f(3x?1)的定义域是[1,2],则y=f(2x?1)的定义域是 . 真题:已知f(x)的定义域为[?1,2),则f(|x|)的定义域为( )

A.[?1,2)

B.[?1,1]

C.(?2,2)

D.[?2,2)

2题型二:已知函数定义域的求解问题

- 4 -