2018高考一轮复习函数知识点及题型归纳

一、函数的及其表示

题型一：函数的概念

映射的概念：设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应叫做从集合A到集合B的映射，记作f：A→B．

函数的概念：如果A、B都是非空的数集，那么A到B的映射f：A→B就叫做A到B的函数，记．．．．．作y?f(x) ,其中x?A,y?B，原象的集合A叫做定义域，象的集合C叫做函数y?f(x)的值域． 映射的基本条件：

1. 可以多个x对应一个y，但不可一个x对应多个y。

2. 每个x必定有y与之对应，但反过来，有的y没有x与之对应。 函数是一种特殊的映射，必须是数集和数集之间的对应。

例1：已知集合P={x0?x?4}，Q={y0?y?2}，下列不表示从P到Q的映射是（ ） A. f∶x→y=x B. f∶x→y=1x C. f∶x→y=2x D. f∶x→y=x

233例2：设M＝｛x｜－2≤x≤2｝，N＝｛y｜0≤y≤2｝，函数f（x）的定义域为M，值域为N， 则f（x）的图象可以是（ ）

例3：下列各组函数中，函数f(x)与g(x)表示同一函数的是

1x2（1）f(x)＝x，g(x)＝； （2）f(x)＝3x－1，g(t)＝3t－1；

x202（3）f(x)＝x，g(x)＝1； （4）f(x)＝x，g(x)＝(x)；

题型二：函数的表达式

1. 解析式法

?2x3,x?0,??????例4：已知函数f?x???则f??f?4??? .

??????tanx,0?x?,?2真题：【2017年山东卷第9题】设f?x?????x,0?x?1,若f?a??f?a?1?,则

??2?x?1?,x?1?1?f??? ?a?（A）2 （B） 4 （C） 6 （D） 8

- 1 -

x??a·2，x≥0，

[2014·江西卷] 已知函数f(x)＝?－x(a∈R)．若f[f(－1)]＝1，则a＝( )

?2，x<0?

11

A. B. C．1 D．2 42

?2x?1?2,x?1【2015高考新课标1文10】已知函数f(x)?? ，且f(a)??3，则f(6?a)?（ ）

?log(x?1),x?1?2（A）?7531 （B）? （C）? （D）? 44442. 图象法

例5：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是_______________ s

s

s

s

O A．

t O B．

t O C．

t O D．

t 例6：向高为H的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图2—4所示，那么水瓶的形状是（ ）

l2之间，例7：如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l//l1，

l与

半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于E,D两点.设弧FG的长为x(0＜x＜π),y=EB+BC+CD，若l从

l1平行移动到l2，则函数y=f(x)的图像大致是( )

真题：【2015高考北京】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三

辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是

- 2 -

A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

【2015年新课标2文科】如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记

?BOP?x ,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f?x? ,则的图像大致为（ ）

A． B． C． D．

3.表格法

例8：已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出

xf(x)112331xg(x) 132231

则f[g(1)]的值为 1. 换元法

．

；满足f[g(x)]?g[f(x)]的x的值是

题型三：求函数的解析式.

例9：已知f(x?1)?x?1，则函数

2f(x)=

变式1：已知f(2x?1)?x?2x，则f(3)=

- 3 -

变式2：已知f（x）＝log2x，那么f（8）等于

2.待定系数法

例10：已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x。则f(x)的解析式____________

3.构造方程法

例11：已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)= 变式：已知f?x??2f???x?1，则f(x)= 26

1,则f(x)= x?1?1??x?4.凑配法 例12：若f(x?11)?x2?2，则函数f(x?1)=_____________. xx25.对称问题求解析式

例13：已知奇函数f?x??x?2x,?x?0?，则当x?0时，f(x)= 真题：【2013安徽卷文14】定义在R上的函数f(x)满足f(x?1)?2f(x).若当0?x?1时。

f(x)?x(1?x)，则当?1?x?0时，f(x)= . 变式：已知f(x)是奇函数，且f?2?x??f?x?，当x??2,3?时，f?x??log2?x?1?，则当x??1,2?时，

f(x)= 0?时，f【2017年新课标II第14题】已知函数f?x?是定义在R上的奇函数，当x??-?，?x??2x3?x2,

则f2= ??二．函数的定义域

题型一：求函数定义域问题

1.求有函数解析式的定义域问题

3(x?2)0例14：求函数y＝＋的定义域.

2log2x16?xx2?5x?6真题：【2015高考湖北文6】函数f(x)?4?|x|?lg的定义域为（ ）

x?3A．(2,3) B．(2,4] C．(2,3)U(3,4] D．(?1,3)U(3,6] （2016年江苏省高考）函数y=3-2x-x的定义域是 ▲ . 2.求抽象函数的定义域问题

例15：若函数y＝f(x)的定义域是[1，4]，则y＝f(2x?1)的定义域是 ．

例16：若函数y＝f(3x?1)的定义域是[1，2]，则y＝f(2x?1)的定义域是 ． 真题：已知f(x)的定义域为[?1,2)，则f(|x|)的定义域为（ ）

A．[?1,2)

B．[?1,1]

C．(?2,2)

D．[?2,2)

2题型二：已知函数定义域的求解问题

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