二次函数单元测试题
(满分：120分 考试时间：120分钟)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 题号 答案 1 B 2 C 3 A 4 D 5 B 6 C 7 D 8 B 9 C 10 A 1.下列各式中，y是x的二次函数的是(B)
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A．xy＋x＝1 B．x－y＋2＝0 C．y＝2 D．y－4x＝3
x2．将二次函数y＝x－2x＋3化为y＝(x－h)＋k的形式，结果为(C) A．y＝(x＋1)＋2 B．y＝(x＋1)＋4 C．y＝(x－1)＋2 D．y＝(x－1)＋4
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3．下列关于二次函数y＝－x图象的说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴
2是y轴；④顶点坐标为(0，0)．其中正确的有(A) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．将抛物线y＝3x先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是(D)
A．y＝3(x＋2)＋3 B．y＝3(x＋2)－3 C．y＝3(x－2)－3 D．y＝3(x－2)＋3 5．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：
x y … … －3 －3 －2 －2 －1 －3 0 －6 1 －11 … … 2
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则该函数图象的对称轴是(B)
A．直线x＝－3 B．直线x＝－2 C．直线x＝－1 D．直线x＝0
6．在求解一元二次方程x－2x－2＝0的两个根x1和x2时，某同学使用电脑软件绘制了二次函数y＝x－2x－2的图象，然后通过观察抛物线与x轴的交点，得出结果．该同学采用的方法体现的数学思想是(C)
A．类比思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想 7．当ab＞0时，函数y＝ax与y＝ax＋b的图象大致是(D)
2
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2
8．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax＋bx＋c(a≠0)．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是(B)
A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒
9．二次函数的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，给出下列结论：①abc＜0；②b＞4ac；③4a＋2b＋c＜0；④2a＋b＝0.其中正确的结论有(C) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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x
10．如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y＝x(x≥0)和抛物线C2：y＝(x≥0)
4
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交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EF∥x轴S△OFB
分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则的值为(A)
S△EAD1122A. B. C. D. 6464
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
11．如果点A(－2，y1)和点B(2，y2)是抛物线y＝(x＋3)上的两点，那么y1＜y2.(填“＞”“＝”或“＜”)
12．已知函数y＝ax＋bx＋c，当x＝3时，函数取最大值4，当x＝0时，y＝－14，则函数解析式为y＝－2(x－3)＋4．
13．二次函数y＝－x＋2x＋3的图象与x轴交于A，B两点，P为它的顶点，则S△PAB＝8．
2
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2
14．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门，已知计划中的材料可建墙体总长为27 m，则能建成的饲养室总占地面积最大为75m.
2
15．已知二次函数y＝(x－2a)＋(a－1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝－1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图象．它们的顶点在1一条直线上，这条直线的解析式是y＝x－1．
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三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)画出函数y＝－x＋1的图象； 解：列表如下：
x y … … －3 －8 －2 －3 －1 0 0 1 1 0 2 －3 3 －8 … … 2
描点、连线如图．
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(2)已知抛物线y＝－x－3x－，求其开口方向、对称轴和顶点坐标．
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解：y＝－x－3x－＝－(x＋6x＋9－9)－＝－(x＋3)＋－＝－(x＋3)＋2.
22222222所以抛物线开口向下，对称轴是直线x＝－3，顶点坐标为(－3，2)．
17．(本题7分)已知二次函数的图象经过点(0，3)，(－3，0)，(2，－5)． (1)试确定此二次函数的解析式；
(2)请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？
解：(1)∵图象过y轴上的点(0，3)，故设此二次函数的解析式为y＝ax＋bx＋3， 将(－3，0)，(2，－5)代入y＝ax＋bx＋3，得
???9a－3b＋3＝0，?a＝－1，?解得? ?4a＋2b＋3＝－5.?b＝－2.??
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2
∴此二次函数的解析式是y＝－x－2x＋3. (2)当x＝－2时，y＝－(－2)－2×(－2)＋3＝3， ∴点P(－2，3)在此二次函数的图象上．
18．(本题8分)二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
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(1)方程ax＋bx＋c＝0的两个根为x1＝1，x2＝3； (2)不等式ax＋bx＋c>0的解集为1 (3)y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为x>2； (4)若方程ax＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为k<2． 19．(本题8分)如图，一次函数y1＝kx＋b与二次函数y2＝ax的图象交于A，B两点． (1)利用图中条件，求两个函数的解析式； (2)根据图象写出使y1>y2的x的取值范围． 解：(1)由图象可知，B(2，4)在二次函数y2＝ax图象上， 2 2 222 ∴4＝a·2.∴a＝1.则y2＝x. 又∵A(－1，n)在二次函数y2＝x图象上， 2 2 2