∴∠A+∠C＝180°， 由（1）得∠A＝90°， ∴∠C＝90°，

在Rt△BCD中，∠C＝90°， BC2＝BD2﹣CD2＝22﹣（∴BC＝

．

）2＝2，

18．解：（1）∵∠B＝90°，AB＝16cm，AC＝20cm ∴

故答案为：12；

（2）∵点P在边AC的垂直平分线上， ∴PC＝PA＝t，PB＝16﹣t，

在Rt△BPC中，BC2+BP2＝CP2，即122+（16﹣t）2＝t2 解得：t＝

．

（cm）；

＝

＝12（cm）．

此时，点Q在边AC上，CQ＝故答案为：13cm．

（3）①当CQ＝BQ时，如图1所示，

则∠C＝∠CBQ， ∵∠ABC＝90°， ∴∠CBQ+∠ABQ＝90°． ∠A+∠C＝90°， ∴∠A＝∠ABQ， ∴BQ＝AQ， ∴CQ＝AQ＝10， ∴BC+CQ＝22，

∴t＝22÷2＝11秒．

②当CQ＝BC时，如图2所示，

则BC+CQ＝24， ∴t＝24÷2＝12秒．

③当BC＝BQ时，如图3所示，

过B点作BE⊥AC于点E， ∴∴

＝

．

，

∴CQ＝2CE＝14.4， ∴BC+CQ＝26.4， ∴t＝26.4÷2＝13.2秒．

综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形． 19．解：（1）设等边三角形的边长为a， ∵a2+a2＝2a2，

∴等边三角形一定是奇异三角形； （2）∵

，

∴该三角形一定是奇异三角形；

（3）当c为斜边时，b2＝c2﹣a2＝50，Rt△ABC不是奇异三角形； 当b为斜边时，b2＝c2+a2＝150，

∵50+150＝2×100， ∴Rt△ABC是奇异三角形； ∴a2+b2＝2c2，

∴Rt△ABC是奇异三角形； 拓展：Rt△ABC中，∠C＝90°， ∴a2+b2＝c2， ∵c＞b＞a，

∴2c2＞b2+a2，2a2＜b2+c2， ∵Rt△ABC是奇异三角形， ∴2b2＝a2+c2， ∴2b2＝a2+a2+b2， ∴b2＝2a2， ∴c2＝3c2，

∴a2：b2：c2＝1：2：3． 故答案为：是．

20．解：（1）△ABC是直角三角形， 理由：∵DA＝DB＝DC， ∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD， ∵∠A+∠ACD+∠B+∠BCD＝180°， ∴∠ACD+∠BCD＝90°， ∴∠ACB＝90°， ∴△ABC是直角三角形； （2）∵DA＝DB，

∴点D在线段AB的垂直平分线上， ∵AC＝BC，

∴点C在线段AB的垂直平分线上， ∴CD垂直平分AB， ∴∠AEC＝∠AED＝90°， ∵AB＝16，DC＝10， ∴AE＝8，AD＝CD＝10，

∴DE＝＝6，

∴CE＝CD﹣DE＝4， ∴AC＝

＝

＝4

．