三．解答题（共5小题）

16．如图，图中数字代表正方形的面积，∠ACB＝120°，求正方形P的面积．（提示：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）

17．如图，在四边形ABCD中，AB＝1，AD＝

．

（1）判断△ABD的形状，并说明理由； （2）求BC的长．

，BD＝2，∠ABC+∠ADC＝180°，CD＝

18．如图所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC的边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为ts． （1）则BC＝ cm；

（2）当t为何值时，点P在边AC的垂直平分线上？此时CQ＝ ； （3）当点Q在边CA上运动时，直接写出使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．

19．通过对《勾股定理》的学习，我们知道：如果一个三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形．如果我们新定义一种三角形﹣﹣两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．

（1）根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？ （填“是”或不是）；

（2）若某三角形的三边长分别为1、断并写出判断依据；

（3）在Rt△ABC中，两边长分别为a、c，且a2＝50，c2＝100，则这个三角形是不是奇异三角形？请做出判断并写出判断依据；

探究：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a2：b2：c2．

20．已知，DA，DB，DC是从点D出发的三条线段，且DA＝DB＝DC．

（1）如图①，若点D在线段AB上，连接AC，BC，试判断△ABC的形状，并说明理由． （2）如图②，连接AC，BC，AB，且AB与CD相交于点E，若AC＝BC，AB＝16，DC＝10，求CE和AC的长．

、2，则该三角形是不是奇异三角形，请做出判

参考答案

一．选择题（共10小题） 1． D． 2． D． 3． C． 4． B． 5． C． 6． C． 7． C． 8． B． 9． C． 10． C．

二．填空题（共5小题） 11． 3． 12． 5． 13．

﹣4． 14． 2． 15． 4.5．

三．解答题（共5小题）

16．解：如图，作AD⊥BC，交BC延长线于D，

∵∠ACB＝120°，

∴∠ACD＝60°，∠DAC＝30°； ∴CD＝AC＝1， ∴AD＝

，

，

在直角三角形ADB中，BD＝BC+CD＝3+1＝4，AD＝根据勾股定理得：AB2＝AD2+BD2＝3+16＝19； ∴正方形P的面积＝AB2＝19． 17．解：（1）△ABD是直角三角形． 理由如下：在△ABD中， ∵AB2+AD2＝12+（BD2＝22＝4， ∴AB2+AD2＝BD2， ∴△ABD是直角三角形．

（2）在四边形ABCD中， ∵∠ABC+∠ADC＝180°，

）2＝4，