第17章 勾股定理

一．选择题（共10小题）

1．下列几组数能作为直角三角形三边长的是（ ） A．3，4，6

B．1，1，

C．5，12，14

D．

，2

，5

2．勾股定理是人类最伟大的科学发明之一．如图1，以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为S1，S2，S3，若已知S1＝1，S2＝2，S3＝3，则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形DEFG）的面积为（ ）

A．5

B．5.5

C．5.8

D．6

3．下列各数组中，不是勾股数的是（ ） A．6，8，10 B．9，41，40 C．8，12，15

D．5k，12k，13k（k为正整数）

4．如图，以Rt△ABC的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+S3＝16，则S1的值为（ ）

A．7

B．8

C．9

D．10

5．如图，数轴上的点A表示的数是﹣2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）

A．

B．

+2

C．

﹣2

D．2

6．如图，在△ABC中，D是BC上一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，则DC的长为（ ）

A．13

B．12

C．9

D．8

7．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，D为BC上一点，连接AD，E为AD上一点，连接BE，若∠ABE＝∠BAE═∠BAC，则DE的长为（ ）

A．cm B．cm C．cm D．1cm

8．意大利著名画家达?芬奇用下图所示的方法证明了勾股定理．若设左图中空白部分的面积为S1，右图中空白部分的面积为S2，则下列表示S1，S2的等式成立的是（ ）

A．S1＝a2+b2+2ab C．S2＝c2

B．S1＝a2+b2+ab D．S2＝c2+ab

9．在△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高，DC＝2，则BD等于（ ）

A．2

B．4

C．6

D．8

10．如图，点O在线段AB上，AO＝2，OB＝1，OC为射线，且∠BOC＝60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒．当△ABP是直角三角形时，t的值为（ ）

A．

B．

C．1或

D．1或

二．填空题（共5小题）

11．如图，∠C＝∠ADB＝90°，AD＝1，BC＝CD＝2，则AB＝ ．

12．如图，以AB为斜边的Rt△ABC的每条边为边作三个正方形，分别是正方形ABMN，正方形BCPQ，正方形ACEF，且边EF恰好经过点N．若S3＝S4＝5，则S1+S5＝ ．（注：图中所示面积S表示相应封闭区域的面积，如S3表示△ABC的面积）

13．若点P（a，3）在第二象限，且到原点的距离是5，则a＝ ．

14．图1是小慧在“天猫?双11”活动中购买的一张多档位可调节靠椅，档位调节示意图如图2所示，已知两支脚AB＝AC＝10分米，BC＝12分米，O为AC上固定连接点，靠背OD＝10分米．档位为Ⅰ档时，OD∥AB．档位为Ⅱ档时，OD'⊥AC．当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背頂端D向后靠的水平距离（即EF）为 分米．

15．如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B．最终荡到最高点C处，若∠AOC＝90°，点A与点B的高度差AD＝1米，水平距离BD＝4米，则点C与点B的高度差CE为 米．