【解析】 利用染色法以及图形的对称性，对称轴两侧都有三个小图形，按照下面的顺序标号即可完成．

33113＇3＇1＇3＇2＇1＇1＇2＇2＇1111＇1＇1＇21111＇2＇231→

221＇1＇2＇2＇→

22

【例 28】 (保良局亚洲区城市小学数学邀请赛)三种塑料板的型号如图：

(A) (B) (C)

已有A型板30块，要购买B、C两种型号板若干，拼成5?5正方形10个，B型板每块价格5元，C型板每块价格为4元．请你考虑要各买多少块，使所花的总钱数尽可能少，那么购买B、C两种板要花多少元？

【解析】 要使花的钱尽可能的少，已有30个A型板最好能用上，而价格较贵的B型板尽可能少用，因为A型

与B型的面积都为3，所以在拼成的5?5的正方形中，除了C型外，余下的面积应能被3整除．有

只能用4块C型板或1块C型板，考虑尽可能多地使用25?4?4?9或25?4?1?21能被3整除知，

A型板，有如下图1、图2 的拼法：

A

CB

C

BCC

AAABAACA

图1 图2

图1的拼法要花4?4?5?2?26(元)，图2的拼法要花4?5?9(元)，因为只有30块A型板，所以在10快5?5的正方形中，图2的拼法只能有4块，剩下6块用图1拼法，共需：9?4?26?6?192(元)

【例 29】 试用图a中的8个相等的直角三角形，拼成图b中的空心正八边形和图c中的空心正八角星．

【解析】 把一个直角三角形的斜边与另一个直角三角形的一条直角边重合，同时，斜边上的一个锐角顶点与

直角顶点重合，像这样依次摆放下去，便可得空心正八边形．若把一个直角三角形的斜边与另一个直角三角形的直角边的一部分重合，但顶点均不重合，依次摆放下去，便可由这八个相等的直角三角形组成空心正八角星．

板块三 图形的剪拼

【例 30】 试将一个正方形分成相同的四块，然后用这四块分别拼成三角形、平行四边形和梯形． 【解析】 要用分成的四块组成三角形，那么剪成得图形一定是三角形，这样平均分成四等分，当然这种分法

有好几种．组成图形的时候我们可以换位思考，看如何将三角形、平行四边形、梯形分成大小相等的三角形．如图所示：

【例 31】 把两个小正方形剪开以后拼成一个大正方形．

【解析】 因为大正方形的面积等于两个小正方形的面积和，所以大正方形的边长不能等于两个小正方形的边

长和，而是等于小正方形的对角线的长，所以要沿着两个小正方形的对角线剪开再进行拼接，如右图．

【例 32】 将下图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．

【解析】 总共有36块小正方形，所以最后拼成的大正方形边长有6个单位，具体切拼方法如下：

【例 33】 试将一个4?9的长方形分割成两个大小相等、形状相同的图形，然后拼成一个正方形．

【解析】 已知长方形格数9?4?36 (个)，所以正方形的边长应为6个格，因此可以把长方形上半部分成3

个格、6个格，下半部分成6个格、3个格，分成相等的两块，合起来正好拼成一个边长为6个格的正方形，如右下图．

【巩固】长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正

方形．

【解析】 已知长方形面积9?4?36(平方厘米)，所以正方形的边长应为6厘米，因此可以把长方形上半部剪

下6厘米，下半部剪下3厘米，分成相等的两块，合起来正好拼成一个边长为6厘米的正方形，如右下图．

63323463234

6

【例 34】 将下图分成两块，然后拼成一个正方形．

【解析】 图形的面积等于16个小方格，如果以每个小方格的边长为1，那么拼成的正方形的边长应该是4．因

为图形是缺角长方形，长为6，宽为3，应将宽加1，长减去2便可得一个正方形，所以分割成两块后，右边的一块应向上平移1(原来宽为3，向上平移使宽为4)，向左平移2(原来长为6，向左平移使长为4)．如右下图所示．

拼接分割

【例 35】 将图1分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．

图1 图2 图3

【解析】 经过计数可以发现，图形是由16个完全一样的正方形组成，所以拼成的正方形每排都有4个这样的

小正方形，共有4排把大图形分成完全一样的4个图形，每个图形的面积都是小正方形的4倍．现在来考虑形状．由于这个图形具有对称的特点，很容易想到先将它分成两个完全一样的图形，只要沿大图形中间的那条竖线剪开即可，其中上面的一个是图2，再想办法把已经分成的两个图形各分成两个形状、大小都相同的图形即可．下面以上面的图为例，继续探讨分割的办法．如果把上图中每个小正方形的边长看作1个单位，那么这个图形中的最长边有4个单位，其次为3；显然，要把它分成完全一样的两个图形，每个图形的最长边只能为3，具体分法见图3，用同样的方法，可以将与上面的图形完全一样的下面的一个图形分成两个形状、大小都相同的图形，如右上图．

【例 36】 小龙的妈妈在街上卖边角布料的地摊上，买回了一块形状是等腰直角三角形的绸布，想用它来

做长方形的窗帘，为了不把布剪的太碎，裁剪的块数就要尽可能的少，请问小龙的妈妈应该怎样剪拼呢？

【解析】 要使裁剪的块数少，就要充分利用等腰直角三角形的特点，还要尽可能多的让长方形的边与三角形

的边重合，假设拼好的长方形以BC为长，现在要把△ADE补到△CGE的位置上，这就要求这两个三角形完全一样，显然，只要取D、E分别为AB、AC的中点即可．所以首先连接AB的中点D和AC的中点E，将△ADE沿DE剪开，再按顺时针方向旋转180°即可．如下图所示． AEDBGC

【例 37】 试将任意一个三角形分成三块，然后拼成一个长方形． 【解析】 方法一：三角形与长方形的不同在于：角、边的个数不同，把三角形变为四边形，需要加一个角，

加一条边，而且长方形四个角都是直角，自然能想到在三角形中做两条垂线，并且过三角形两条边的中点，这样才能拼出一个长方形，如左下图．

方法二：因为由平行四边形转化为长方形很简单，所以只需要把三角形先分割、拼凑成平行四边形，

作三角形的中位线，旋转180°即可转化为平行四边形，然后拼成长方形，如右下图．

方法一： 方法二：

【巩固】试将任意一个矩形分成两块，然后拼成一个三角形．

方法一： 方法二：

【解析】 方法一：考虑到矩形沿对角线可以分成两个相同的三角形，两个完全相同的三角形即可拼成一个

大的三角形，如左上图所示．

方法二：连接矩形一个角与一边中点的连线，将分割出的三角形沿中点处旋转180°即可，如右上

图所示．

【巩固】试将任意一个矩形分成三块，然后拼成一个三角形．

方法一： 方法二：

【解析】 将例题逆推即可．

【例 38】 把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面

积相等．