CD→E｝的等价性 【参考答案】

∵ A→BC，A→D，CD→E ，∴A→BCE，A→ABD，有F?G? ∵ A→BCE，A→ABD ，∴ A→BC，A→D，CD→E ，有G?F?

所以F和G等价。

4.4 设关系模式R（ABCD），F是R上成立的函数依赖集，F＝｛A→B，C→B｝，则相对于F，

试写出关系模式R的候选码，并说明理由 【参考答案】

关系模式R的候选码为ＡＣD

在关系F中B只出现在右边，所以B一定不是候选码 在关系F中D没有出现D必然出现在候选码中 在关系F中AC出现在左边 A→B，C→C，A→A

所以A能推出ＡＢＣ，因此候选码是ACD

4.5 设有关系模式R（A，B，C，D，E），R的函数依赖集F＝｛AB→D，B→CD，DE→B，C

→D，D→A｝

＋＋

⑴ 计算（AB）＋，（AC），（DE） ⑵ 求R的所有候选码 ⑶ 求F的最小覆盖 【参考答案】

⑴（AB）＋=｛ABCD｝ （AC）＋={ACD}

＋

（DE）={ABCDE}

⑵ R属性：E, LR属性：ABCD (AE) ＋=｛AE｝ (BE) ＋=｛ABCDE｝ (CE) ＋=｛ABCDE｝ (DE) ＋=｛ABCDE｝

R的候选码为：BE, CE, DE

⑶ 右部属性单一化：F1={ AB→D，B→C，B→D，DE→B，C→D，D→A } 去掉多余的函数依赖：F2＝｛B→C， DE→B，C→D，D→A｝ 去掉冗余的属性：没有冗余属性

所以F的最小覆盖Fmin＝F2＝｛B→C， DE→B，C→D，D→A｝

4.6 设有关系模式R（A，B，C，D），R的函数依赖集F＝｛A→C，C→A，B→AC，D→AC，

BD→A｝，求F的最小覆盖 【参考答案】

第一步：将F的所有函数依赖的右部都分解成单一属性： F1＝{ A→C，C→A，B→A ，B→C，D→A，D→C，BD→A } 第二步：去掉冗余的函数依赖：

＋

1考察A→C，令G＝｛C→A，B→A ，B→C，D→A，D→C，BD→A｝○，AG＝{A}

因为C? AG，所以A→C不冗余；

＋2考察C→A，令G＝｛A→C， B→A ，B→C，D→A，D→C，BD→A｝○，CG＝{C}

＋

因为A ?C＋G，所以C→A不冗余；

＋3考察B→A，令G＝｛A→C，C→A，B→C，D→A，D→C，BD→A｝○，BG＝{ABC}

因为A? B＋G，所以B→A冗余，从F1中删除B→A，F2＝｛A→C，C→A，B→C，D→A，D→C，BD→A｝；

4考察B→C，令G＝｛A→C，C→A，D→A，D→C，BD→A｝○，B＋G＝{B}

因为C? B＋G，所以B→C不冗余；

＋5考察D→A，令G＝｛A→C，C→A，B→C， D→C，BD→A｝○，DG＝{ACD}

＋

因为A? DG，所以D→A冗余，从F2中删除D→A，F3＝｛A→C，C→A，B→C， D→C，BD→A｝；

＋

6考察D→C，令G＝｛A→C，C→A，B→C，BD→A｝○，DG＝{D}

因为C? D＋G，所以D→C不冗余；

7考察BD→A，令G＝｛A→C，C→A，B→C， D→C｝○，(BD)＋G＝{ABCD}

因为A? (BD)＋G，所以BD→A冗余，从F3中删除BD→A，F4＝｛A→C，C→A，B→C，

D→C｝；

第三步：去掉冗余的属性：

由于左边都是单属性，所以： Fm＝F4=｛A→C，C→A，B→C， D→C｝； 但是结果不唯一。

4.7 设关系模式R（ABC），F是R上成立的FD集，F＝｛C→A，B→A｝，分解ρ＝｛AB，BC｝，

判断ρ是否具有函数依赖保持性？ 【参考答案】

F1 ＝?(F)= (B→A)

U1F2 ＝?U2(F)=?

G = F1∪F2 = { B→A } F={ C→A，B→A }

显然，G必定包含于F＋。而F不包含于G＋。

因此，有G+≠F+，即

∴ρ不具有函数依赖保持性。 4.8 设关系模式R（ABC），F是R上成立的FD集，F＝｛C→A，B→C｝，ρ＝｛AB，AC｝，判

断ρ是否具有“无损连接性”和“函数依赖保持”性 【参考答案】

考察“无损连接性”：

①首先构造初始表，结构如表1

表1 初始表

Aj Ri AB AC A a1 a1 B a2 b23 C b13 a3 ②修改表

逐一考察F中的函数依赖： a) C→A，表的结构不变; b) B→C，表的结构不变;

此时，对F中的每个函数依赖，表的结构都不再变化。又因为表中没有出现a1，a2，a3 的行，所以该分解不具有无损连接性。 考察“函数依赖保持”

F1 ＝?(F)= (B→A)

U1F2 ＝?U2(F)=( C→A)

G = F1∪F2 = { B→A ，C→A } F={ C→A，B→C }

＋＋

显然，G必定包含于F。而F不包含于G。

++

因此，有G≠F，即 ∴ρ不具有函数依赖保持性。

4.9 设关系模式R（ABCD），在R上有5个相应的FD集及分解：

⑴ F=｛B→C，D→A｝，ρ＝｛AD，BC｝ ⑵ F=｛AB→C，C→A，C→D｝，ρ＝｛ACD，BC｝ ⑶ F=｛A→BC，C→AD｝，ρ＝｛ABC，AD｝ ⑷ F=｛A→B，B→C，C→D｝，ρ＝｛AB，ACD｝ ⑸ F=｛A→B，B→C，C→D｝，ρ＝｛AB，AD，CD｝ 试对上述5中情况分别回答下列问题：

⑴ 确定R的候选码和主码。 ⑵ 是否为无损分解？ ⑶ 是否函数依赖保持？

⑷ 确定ρ中每一模式的范式级别。

【参考答案】

1分解⑴ F=｛B→C，D→A｝○，ρ＝｛AD，BC｝

A) （BD）+=｛ABCD｝ BD是候选码，也是主码 B) 首先构造初始表，结构如表2

表2 初始表

Aj A B C Ri AD BC a1 b21 b12 a2 b13 a3 D a4 b24 修改表

逐一考察F中的函数依赖：

a) B→C，表的结构不变; b) D→A，表的结构不变;

a2，a3 ，此时，对F中的每个函数依赖，表的结构都不再变化。又因为表中没有出现a1，

a4的行，所以该分解不具有无损连接性。

C) F1 ＝?(F)= (B→C)

U1F2 ＝?U2(F)=( D→A)

G = F1∪F2 = { B→C ，D→A } F={ B→C， D→A}

＋＋

显然，G必定包含于F。而F包含于G。

因此，有G+＝F+，即 ∴ρ具有函数依赖保持性。

D) 模式ad(A,D) ?BCNF，模式bc(B,C) ?BCNF 2分解⑵ F=｛AB→C，C→A，C→D｝○，ρ＝｛ACD，BC｝

A) L属性B，LR属性AC ，R属性D

(B)+ = {B}

(AB)+ = {ABCD} 所以AB是候选码 (BC)+ = {ABCD} 所以BC是候选码 选择AB做为主码 B) 构造初始表 Aj A B C Ri ACD BC 修改表 Aj Ri ACD BC a1 b21 b12 a2 a3 a3 D a4 b24 A a1 a1 B b12 a2 C a3 a3 D a4 a4 因为表中出现a1，a2，a3 ，a4的行，所以该分解具有无损连接性。 C) F1 ＝?(F)= (C→A，C→D)

U1F2 ＝? (F)=?U2G = F1∪F2 = { C→A，C→D } F={ B→C， D→A}

＋＋

显然，G必定包含于F。而F不包含于G。