又a≠0，两线相切有一切点， 所以有△=a2﹣8a=0， 解得a=8． 故选D．
8．已知函数f（x）=增区间为（ ） A．[2kπ﹣C．[2kπ﹣
，2kπ+，2kπ+
]（k∈Z）
B．[2kπ﹣
，2kπ+
]（k∈Z）
sinx+acosx的图象的一条对称轴为x=
．则函数f（x）的单调递
]（k∈Z） D．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）
【考点】正弦函数的对称性；正弦函数的单调性． 【分析】由题意知函数f（x）=a）2=3+a2，从而解出f（x）=【解答】解：∵函数f（x）=∴函数f（x）=∴（
?
sinx+acosx在x=sinx+cosx=2sin（x+
处取得最值，从而可得（），从而确定单调增区间．
，
?
+
sinx+acosx的图象的一条对称轴为x=
处取得最值；
sinx+acosx在x=
+a）2=3+a2，
解得，a=1； 故f（x）=故2kπ﹣故2kπ﹣
sinx+cosx=2sin（x+≤x+
≤2kπ+
），
，k∈Z， ，k∈Z，
≤x≤2kπ+
故选：C．
9．已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2﹣an=3，则当n为偶数时，数列{an}的前n项和Sn=（ ） A．
﹣ B．
+ C．
D．
【考点】等差数列的前n项和．
【分析】数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2﹣an=3，可知：此数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为3，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出． 【解答】解：数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2﹣an=3，
可知：此数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为3， 且a2k﹣1=1+3（k﹣1）=3k﹣2，a2k=2+3（k﹣1）=3k﹣1． 则当n为偶数时，设2k=n，数列{an}的前n项和Sn=
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+
=3k2=
．
故选：C．
10．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则一个质点从扇形的圆心起始，绕几何体的侧面运动一周回到起点，其最短路径为（ ）
A．4+ B．6 C．4+ D．6
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】作出几何体侧面展开图，将问题转化为平面上的最短问题解决．
【解答】解：由三视图可知几何体为圆锥的一部分，圆锥的底面半径为2，几何体底面圆心角为120°， ∴几何体底面弧长为圆锥高为2
=
．
．
．∴圆锥的母线长为
作出几何体的侧面展开图如图所示：
其中，AB=AB′=2，AB⊥BC，AB′⊥B′D，B′D=BC=2， AC=AD=4，
．
．
∴∠BAC=∠B′AD=30°，∠CAD=∴∠BAB′=120°． ∴BB′=故选D．
=6．
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11．已知椭圆
（a＞b＞0），P为椭圆上与长轴端点不重合的一点，F1，F2分别为
椭圆的左、右焦点，过F2作∠F1PF2外角平分线的垂线，垂足为Q，若|OQ|=2b，椭圆的离心率为e，则A．
B．
的最小值为（ ） C．
D．1
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】由题意画出图形，利用转化思想方法求得OQ=a，又OQ=2b，得a=2b，进一步得到a，e与b的关系，然后利用基本不等式求得
的最小值．
【解答】解：如图，由题意，P是以F1，F2为焦点的椭圆上一点， 过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线，垂足为Q， 延长F2Q交F1P延长线于M，得PM=PF2，
由椭圆的定义知PF1+PF2=2a，故有PF1+PM=MF1=2a， 连接OQ，知OQ是三角形F1F2M的中位线， ∴OQ=a，又OQ=2b，
∴a=2b，则a2=4b2=4（a2﹣c2）， 即c2=a2，
∴==
=2b+≥2=，即b=
． 时，
有最小值为
．
当且仅当2b=故选：C．
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12．已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=﹣2x2+4x．设f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为an（n∈N*），且{an}的前n项和为Sn，则Sn=（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】数列与函数的综合．
【分析】根据定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），可得f（x+2）=f（x），从而f（x+2n）=
f（x），利用当x∈[0，2）时，f（x）=﹣2x2+4x，可求（x）在
[2n﹣2，2n）上的解析式，从而可得f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为an，进而利用等比数列的求和公式，即可求得{an}的前n项和为Sn．
【解答】解：∵定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2）， ∴f（x+2）=f（x）， ∴f（x+4）=f（x+2）=
f（x），f（x+6）=f（x+4）=
f（x），…f（x+2n）=
f（x）
设x∈[2n﹣2，2n），则x﹣（2n﹣2）∈[0，2） ∵当x∈[0，2）时，f（x）=﹣2x2+4x．
∴f[x﹣（2n﹣2）]=﹣2[（x﹣（2n﹣2）]2+4[x﹣（2n﹣2）]． ∴
=﹣2（x﹣2n+1）2+2
∴f（x）=21﹣n[﹣2（x﹣2n+1）2+2]，x∈[2n﹣2，2n）， ∴x=2n﹣1时，f（x）的最大值为22﹣n ∴an=22﹣n
∴{an}表示以2为首项，为公比的等比数列
∴{an}的前n项和为Sn=
=
故选B．
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