解析:因为函数在(0,+∞)内是减函数, 所以a2-4a-5<0.

所以-1

10.已知关于x的方程x2-2mx+m-3=0的两个实数根x1,x2满足x1∈(-1,0),x2∈(3,+∞),则实数m的取值范围是 .

解析:由题意可知所以

即

所以

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11.函数y=x-的图象大致为( A )

解析:函数y=x-为奇函数.排除C,D;当x>0时,由x->0,即x3>x可得x2>1,即x>1,结合选项.故选A.

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12.导学号 18702066已知函数f(x)=ax2+bx+c,且a>b>c,a+b+c=0,则( B )

(A)?x∈(0,1),都有f(x)>0 (B)?x∈(0,1),都有f(x)<0 (C)?x0∈(0,1),都有f(x0)=0 (D)?x0∈(0,1),都有f(x0)>0

解析:由a>b>c,a+b+c=0可知a>0,c<0,

抛物线开口向上,因为f(0)=c<0,f(1)=a+b+c=0, 即1是方程ax2+bx+c=0的一个根, 所以?x∈(0,1),都有f(x)<0. 故选B.

13.导学号 18702067函数f(x)的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),且f(x+1)为奇函数,当x>1时,f(x)=2x2-12x+16,则直线y=2与函数f(x)图象的所有交点的横坐标之和是( D ) (A)1 (B)2 (C)4 (D)5

解析:f(x+1)为奇函数,函数图象关于(0,0)对称, 函数f(x)的图象关于(1,0)对称. 当x>1时,f(x)=2x2-12x+16.

当x<1时,由f(x)=-f(2-x)知2-x>1,从而可求f(x)=-2x2-4x. 令2x2-12x+16=2可得x1+x2=6,

令-2x2-4x=2可得x3=-1.横坐标之和为5.故选D.

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14.(2016·衡水中学高二上第二次调研)已知正实数x,y满足xy+2x+y=4,则x+y的最小值为 .

解析:因为x,y为正实数,且xy+2x+y=4,设x+y=k>0,则y=k-x代入已知式子得

x(k-x)+2x+k-x-4=0,整理得x2-(k+1)x-k+4=0,关于x的方程有解,所以Δ=[-(k+1)]2-4×(4-k)≥0,解之得k≤-3-2或k≥2-3,又因为k>0,

所以k≥2-3,即x+y的最小值为2-3.答案:2-3

15.导学号 18702068已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0

解析:法一 由题意知,函数f(x)的图象开口向上,对称轴为x=-1, 则当0

又x1

法二 f(x1)-f(x2)=a+2ax1-(a+2ax2)=a(x1+x2)(x1-x2)+2a(x1-x2) =(x1-x2)[a(x1+x2)+2a] =(x1-x2)(3a-a2)<0. 答案:f(x1)

16.导学号 18702070若x∈[1,16],则y=log2·log2的值域是

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.

解析:y=log2·log2

=(log2x-1)(log2x-4) =(log2x)2-5log2x+4. 设t=log2x.

因为1≤x≤16,所以0≤t≤4. 所以y=t2-5t+4=(t-)2-.所以当t=时,y有最小值-.此时由log2x=知x=4.

当t=0时,y有最大值4, 此时由log2x=0知x=1.

故f(x)的最大值是4,最小值是-.答案:[-,4]

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1.导学号 18702071若函数f(x)=,其定义域为(-∞,1],则a的取值范围是( A )

(A) (B)[-,+∞)(C)(-∞,-] (D)[-,0)

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