被三角形盖住的面积能否等于？请说明理由．

【分析】（1）取出⑦，观察图象，根据图象进行平移即可； （2）可以做到．先求出每个等边三角形的面积

，根据

﹣覆盖住正六边形即可．

，得到正六边形的面积为

【解答】解：（1）取出⑦，向上平移1个单位；

答：取出的是三角形⑦，平移的方向向上平移，平移的距离是1个单位．

（2）可以做到．

理由是：∵每个等边三角形的面积是∴正六边形的面积为而0＜S6﹣＜∴0＜

，

，

，

﹣＜S1，

面积覆盖住正六边形就能做到．

∴只需用⑦的

【点评】本题主要考查对正多边形与圆，等边三角形的性质，平移的性质等知识点的理解和掌握，能根据题意进行计算是解此题的关键．

22．（10分）（2011?杭州）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，

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对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F． （1）求证：△FOE≌△DOC； （2）求sin∠OEF的值；

（3）若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求

的值．

【分析】（1）由EF是△OAB的中位线，利用中位线定理，得EF∥AB，EF=AB，又CD∥AB，CD=AB，可得EF=CD，由平行线的性质可证△FOE≌△DOC； （2）由平行线的性质可知∠OEF=∠CAB，利用sin∠OEF=sin∠CAB=定理得出AC与BC的关系，再求正弦值；

（3）由（1）可知AE=OE=OC，EF∥CD，则△AEG∽△ACD，利用相似比可得EG=CD，同理得FH=CD，又AB=2CD，代入【解答】（1）证明：∵EF是△OAB的中位线， ∴EF∥AB，EF=AB， 而CD∥AB，CD=AB，

∴EF=CD，∠OEF=∠OCD，∠OFE=∠ODC， ∴△FOE≌△DOC；

，由勾股

中求值．

（2）解：∵EF∥AB， ∴∠OEF=∠CAB， ∵在Rt△ABC中，AC=∴sin∠OEF=sin∠CAB=

=

=

=

；

=BC，

（3）解：∵AE=OE=OC，EF∥CD， ∴△AEG∽△ACD，

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∴==，即EG=CD，

同理FH=CD， ∴

=

=．

【点评】本题综合考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，勾股定理，中位线定理，锐角三角函数定义的运用．关键是由全等、相似得出相关线段之间的位置关系，数量关系．

23．（10分）（2011?杭州）设函数y=kx2+（2k+1）x+1（k为实数）

（1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图象；

（2）根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明；

（3）对任意负实数k，当x＜m时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值． 【分析】（1）令k=0或1，分别得到两个特殊函数，画出图象即可；

（2）猜想：不论k取何值，函数y=kx2+（2k+1）x+1的图象必过定点（0，1），（﹣2，﹣1）．由解析式变形，得y=k（x2+2x）+（x+1），可知当x2+2x=0，即x=0或﹣2时，函数值与k的取值无关，此时y=1或﹣1，可得定点坐标； （3）只求m的一个值即可．当k＜0时，抛物线对称轴为直线x=﹣称轴左侧，y随x的增大而增大，根据题意，得m≤﹣=﹣1﹣

，在对

，而当k＜0时，﹣

＞﹣1，可确定m的范围，在范围内取m的一个值即可．

【解答】解：（1）如两个函数为y=x+1，y=x2+3x+1， 函数图形如图所示；

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（2）不论k取何值，函数y=kx2+（2k+1）x+1的图象必过定点（0，1），（﹣2，﹣1），

且与x轴至少有1个交点．证明如下：

将x=0时代入函数中解出y=1，x=﹣2时代入函数中解出y=﹣1． 所以函数的图象必过定点（0，1），（﹣2，﹣1）． 又因为当k=0时，函数y=x+1的图象与x轴有一个交点； 当k≠0时，

∵△=（2k+1）2﹣4k=4k2+1＞0，所以函数图象与x轴有两个交点． 所以函数y=kx2+（2k+1）x+1的图象与x轴至少有1个交点．

（3）只要写出m≤﹣1的数都可以． ∵k＜0，

∴函数y=kx2+（2k+1）x+1的图象在对称轴直线x=﹣而增大．

根据题意，得m≤﹣所以m≤﹣1．

，而当k＜0时，﹣

=﹣1﹣

＞﹣1，

的左侧，y随x的增大

【点评】本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法、二次函数的增减性等知识点．主要考查学生数形结合的数学思想方法．

24．（12分）（2011?杭州）图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，

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