（2）求sin∠OEF的值；
（3）若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求
的值．
23．（10分）设函数y=kx2+（2k+1）x+1（k为实数）
（1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图象；
（2）根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明；
（3）对任意负实数k，当x＜m时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值． 24．（12分）图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC=10，BD=6，已知点E，M是线段AB上的动点（不与端点重合），点O到EF，MN的距离分别为h1，h2，△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形． （1）求蝶形面积S的最大值；
（2）当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时，求h1与h2满足的关系式，并求h1的取值范围．
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2011年浙江省杭州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2011?杭州）下列各式中，正确的是（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 【解答】解：A、B、C、D、
=|﹣3|=3；故A错误；
=﹣|3|=﹣3；故B正确；
=|±3|=3；故C错误； =|3|=3；故D错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
2．（3分）（2011?杭州）正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．梯形
D．菱形
【分析】此题可以直接作图，由图形求得答案，也可利用排除法求解． 【解答】解：如图：若沿着EF剪下，可得梯形ABEF与梯形FECD， ∴能剪得的图形是梯形；
∵如果剪得的有三角形，则一定是直角三角形， ∴排除A与B；
如果有四边形，则一定有两个角为90°，且有一边为正方形的边， ∴不可能是菱形，排除D． 故选C．
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【点评】此题考查了剪纸问题，考查了学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
3．（3分）（2011?杭州）（2×106）3=（ ） A．6×109 B．8×109 C．2×1018 D．8×1018
【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n=amn（m，n是正整数）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n=anbn（n是正整数）计算即可．
【解答】解：（2×106）3=23×（106）3=8×1018． 故选D．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别；③因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；④运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
4．（3分）（2011?杭州）正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为（ ） A．9
B．8
C．7
D．4
【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数． 【解答】解：∵正多边形的一个内角为135°， ∴外角是180﹣135=45°， ∵360÷45=8，
则这个多边形是八边形， 故选B．
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【点评】本题考查了外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，难度适中．
5．（3分）（2011?杭州）在平面直角坐标系xOy中，以点（﹣3，4）为圆心，4为半径的圆（ ） A．与x轴相交，与y轴相切 C．与x轴相切，与y轴相交
B．与x轴相离，与y轴相交 D．与x轴相切，与y轴相离
【分析】首先画出图形，根据点的坐标得到圆心到X轴的距离是4，到Y轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案．
【解答】解：圆心到X轴的距离是4，到y轴的距离是3， 4=4，3＜4，
∴圆与x轴相切，与y轴相交， 故选C．
【点评】本题主要考查对直线与圆的位置关系，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用直线与圆的位置关系定理进行说理是解此题的关键．
6．（3分）（2011?杭州）如图，函数y1=x﹣1和函数
的图象相交于点M（2，
m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或x＞2 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2
D．﹣1＜x＜0或x＞2
【分析】根据反比例函数的自变量取值范围，y1与y2图象的交点横坐标，可确定y1＞y2时，x的取值范围．
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