22x?y?0上移动，则点A?0,?1?与点P连线中点的轨迹方程是 P15.已知动点在曲线

16. 在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“?”如下：当a?b时，a?b?a；当a?b时，

a?b?b2.则函数f(x)?(1?x)?x?(2?x),x???2,2?的最大值是

三、解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分）

已知?A,?B,?C是三角形?ABC的三个内角，向量m?(?1,3),

n?(cosA,sinA)，且m?n?1

（I）求角A的大小； （Ⅱ）若

18．（本小题共12分）

某商场举行抽奖活动，从装有编为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号

1?sin2B??3，求tanB的值。 22cosB?sinB码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖。

（1）求中三等奖的概率；（2）求中奖的概率。

19. （本小题满分12分）

如图所示，四棱锥P?ABCD中，AB?AD，CD?AD，PA?底面ABCD，

PA?AD?CD?2AB?2,M为PC的中点。

（I）求证：BM//平面PAD； （Ⅱ）PD?平面ABM； （Ⅲ）求三棱锥A?PBM的体积

20．（本题满分12分）

已知函数f(x)??x?ax?4

（1）若f(x)在x?324处取得极值，求实数a的值； 3 （2）在（1）的条件下，若关于x的方程f(x)?m在[?1,1]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取

值范围；

21. （本小题满分14分）

设数列{an}的前n项和为Sn,a1?10,an?1?9Sn?10。 （I）求证：{lgan}是等差数列；

??3（Ⅱ）设Tn是数列??的前n项和，求Tn；

(lga)(lga)nn?1??（Ⅲ）求使Tn?(m?5m)对所有的n?N恒成立的整数m的取值集合。

142?

22．(本小题满分14分)

x2y212已知椭圆C1:2?2?1的左、右两个焦点为F1、F2，离心率为，抛物线C2?y?2px与椭圆C1有

ab2公共焦点F2(1,0)。

(Ⅰ)求椭圆和抛物线的标准方程；

→→(Ⅱ)设直线l经过椭圆的左焦点F1，与抛物线交于不同两点M、N，且满足F1M=?F1N ，求实数?的取值范围。

1

6. 6 三．解答题

17．解：（I）Qm?n?1.?3sinA?cosA?1.?sin(A? A??1)?.………2分 62?6?5???? ∴A??(舍) 或A?? ∴A?…………6分

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