高考模拟数学试卷
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若集合P?x2?log2x＜3,Q??2,4,6,,8?，则P?Q＝ A.?2? B.?2,4? C.?4,6? D.?4,6,8? 2.在复平面内，复数
??3?i（i是虚数单位）的共轭复数对应的点位于 i?157A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D.第一象限 3.设a?log52,b???,c?log73,则a,b,c的大小关系是 A． b?a?c B．a?c?b C． b?c?a D．a?b?c
4.已知p：函数f(x)?x2?mx?1与x轴有两个交点； 4x2?4(m?2)x?1?0恒成立．若p?qq：?x?R，为真，则实数m的取值范围为
A． (2,3) B． (??,1]U(2,??) C． (??,?2)U[3,??) D．(??,?2)?(1,??) 5．下列命题正确的是
A．命题：“若x?3,则x2?2x?3?0” 的否命题是：“若x?3，则x2?2x?3?0”. B. 命题 “?x?R，使得x2?1?0”的否定是： “?x?R，均有x2?1?0”. C. 命题：“存在四边相等的四边形不是正方形”，该命题是假命题. D. 命题：“若cosx?cosy，则x?y”的逆否命题是假命题.
x??3?1,(x?1)6. 已知函数f(x)??，若f(f(0))?3a，则实数a等于
2??ax?x,(x?1)?3??2?A．
1 B．4 C．2 D．9 2x3a2?x?x在区间(1,2)上单调递减，则实数a的取值范围为 7．若函数f(x)?32A.(,510510) B.[,??) C.[,??) D.[2,??) 23238. 若函数y?a?ax?a?0,a?1?的定义域和值域都是?0,1?,则loga3112= ?loga73A．1 B．2 C．3 D．4 9.已知函数f?x??t?sinxt?1?的最大值和最小值分别是M,m，则logtM?logtm的值为 ?t?cosxA．1 B．0 C．-1 D．-2
10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x?0时，f(?x)?f(x?3)?0；当x?(0,3)时，
f?x??3lnx，则方程3ef(x)?x?0（其中e是自然对数的底数，且e?2.72）在[-9,9]上的解的个数x为
A．9 B．8 C．7 D．6
11.已知x1是方程logax?x?2018(a?0,a?1)的根，x2是方程ax?x?2018(a?0,a?1)的根，则
x1?x2的值为
A. 2016 B. 2017 C. 2018 D. 1009
12.已知定义在(0,??)上的函数f(x)，满足(1)f(x)＞0；(2)f(x)＜f?(x)＜2f(x)(其中f?(x)是f(x)的导函数，e是自然对数的底数)，则
f(1)的范围为 f(3)A.(1111113(e,e) B. C. D.,)(,)(,)26242eeeeee第Ⅱ卷
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．） 13.当a?0,且a?1时，函数f(x)?a14.若函数f(x)?lg(2a+2x?3?2必过定点 .
2)为奇函数，则实数a? . 1?x15.若 f(x)?2x?(x?2a)|x?a|在[-2,1]上不是单调函数，则实数a的范围是 .
16.若关于x的不等式xex?ax?a?0的解集为中只有两个整数，则实数a的取（m,n）(n<0)，且（m,n）值范围是 .
三、解答题：（本大题共6小题，其中17~21小题为必考题，每第22~23为选考题，考生根据要求做答，每题10分） 17．（本小题满分12分）三角形ABC中，已知
EA1C1B1小题12分；
sin2A?sin2B-sinAsinB?sin2C，其中，角A、B、C所对
a、b、c.
（1）求角C的大小；
（2）若c?3，?ABC的面积为
AFCB的边分别为
3，求sinA?sinB的值． 218．（本小题满分12分）在研究塞卡病毒（ika virus）某种疫苗的过程中，为了研究小白鼠连续接种该种疫苗后出现Z症状的情况，做接种试验，试验设计每天接种一次，连续接种3天为一个接种周期．已知小白鼠接种后当天出现Z症状的概率为
1，假设每次接种后当天是否出现Z症状与上次接种无关． 3（1）若出现Z症状即停止试验，求试验至多持续一个接种周期的概率；
（2）若在一个接种周期内出现3次Z症状，则这个接种周期结束后终止试验，试验至多持续3个周期，设接种试验持续的接种周期数为?，求?的分布列及数学期望．
19．（本小题满分12分）已知三棱柱ABC?A1B1C1，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA1?底面ABC，
AB?2,AA1?6，E为AA1的中点，F为BC中点.
（1）求证：直线AF//平面BEC1；
（2）求平面BEC1和平面ABC所成的锐二面角的余弦值.
x2y2220．（本小题满分12分）已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左顶点为(?3,0)椭圆C的离心率为．
ab3（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设椭圆C与曲线y?kx?k?0?的交点为A,B,求?OAB面积的最大值. 21．（本小题满分12分）已知函数f(x)?a(x?1)?lnx,a?R. （1）当a??21时，求函数y?f(x)的单调区间与极值； 12（2）当a??1时，令g(x)?f(x)?lnx?2x?1?m，若g(x)在?,e?上有两个零点，求实数m的取
?e?值范围；
?1???x?1,2（3）当x??1,???时，函数y?f(x)?x?2x?1的图像上所有点都在不等式组?y?x?1所表示的平面
??区域内，求实数a的取值范围.
请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
1?x?2?t?2?已知直线l的参数方程是?（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标
?y?3t??2系，曲线C的极坐标方程为??cos?.
（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的极坐标方程； （2）若直线??
23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)?|x?1|?|x+3|.
?与曲线C交于点A（不同于原点），与直线l交于点B，求|AB|的值. 6（1）求f(x)的最小值，并求出f(x)取最小值时x的取值范围； （2）若不等式f(x)?a(x?1)的解集为空集，求实数a的取值范围. 一、 二、 三、
选择题：1.C 2.D 3C4.D 5.D 6.C7.B 8.D 9.B 10.A 11.C 12.A 填空题：13. （3，-1） 14.?解答题：
2224?132? 15.??4,? 16.[3,2)
3?24e3e?17． 试题解析：（Ⅰ）由正弦定理得：a?b?c?ab
a2?b2?c1??，?C?. ?由余弦定理得：cosC?2ab23（2）由S?13absinC?，得ab?2，． 22由c?3及余弦定理得??32?a2?c2?2accosB?a2?b2?ab??a?b??3ab，
2所以a?b?3，所以sinA?sinB?sinC3?a?b??． c212122119 ??????3333332718． 试题解析：（Ⅰ）试验至多持续一个接种周期的概率P1?（Ⅱ）随机变量??1,2,3,设事件C为“在一个接种周期内出现3次Z症状”，则
31 ?1?P(??1)?P(C)?????3?2726 P(??2)?[1?P(C)]?P(C)?729P(??3)?[1?P(C)][1?P(C)]?1?所以?的分布列为：
676 729? 1 2 3 P 1 272107 72926 729676 729E????19．试题解析： 取B1C1中点为S，连接FS，以点F为坐标原点，FA为x轴，FC为y轴，FS为z轴建
立
空
间
直
角
坐
标
系
，
则
A(3,0,0),C(0,1,0),F(0,0,0),B(0,?1,0)，
A1(3,0,6),C1(0,1,6),B(0,?1,6),E(3,0,3)，
uuuruuuur（1）则AF?(?3,0,0)，BE?(3,?1,3),BC1?(0,?2,6)，
设平面BEC1的法向量为m?(x1,y1,z1)，则m?BE?0,m?BC1?0，即???3x1?y1?3z1?0
???2y1?6z1?0ur令y1?3，则x1?0,z1?1，即m?(0,3,1)，所以AF?m?0，故直线AF//平面BEC1．
urrm?n10（2）设平面ABC的法向量n?(0,0,1)，则cos??u． rr?10mn20． 试题解析：（1）依题意，|AF1|?c2?1?5，因为c?0，故c?2． 因为e?c2?，故a?3，故b2?a2?c2?5， a3x2y2??1． 故椭圆的标准方程为95