慧而不是学习死的知识，是为了变得更聪明而不是为的解答几个算术题。 六、充分发挥教师的主导作用。

教师是数学学习的组织者、指导者、合作者，自主学习是在教师组织、指导的学习，并不是学生自发的、盲目的学习活动。而且随着年级的增高、知识难度的增大，只靠学生自己往往达不到预期的效果，常常事倍功半，这时教师应充分发挥教师的主导作用，该出手时就出手，给与学生及时的引领。一方面要做好学生解决问题思维方式的引领；第二方面要给与思维方法、解题策略的指导；第三方面教师该讲解的要坚决讲解，比如对解方程思路、步骤及格式的引领。再入第三单元因数与倍数中关于奇数、偶数、质数、合数这些概念的出示、短除法的呈现需要教师的讲解，没有必要让学生盲目的探索。

第二单元 水产养殖场

—－多边形的面积

一、教材地位： 1、知识地位：

学生在学习本单元之前，已经学习了长方形、正方形、三角形的特征以及长方形、正方形的面积计算，这一单元将通过信息窗1学习平行四边形的特征和面积计算。通过信息窗2学习三角形的面积计算。通过信息窗3学习梯形的认识、面积计算和简单组合图形的面积计算。本单元是直线型图形面积计算的结束单元，它是进一步学习曲线型图形面积计算、立体图形的知识的基础。如圆面积和立体图形。 2、思维地位：

本单元在探索新知识的过程中，渗透了学习数学知识的一般思路与方法。如学习平行四边形的特征时，引导学生从边与面两方面来研究；学习平行四边形面积计算时，引导学生经历“联想--猜测--试验--验证--得出结论”的研究过程，提示了研究问题的基本思路。同时本单元是转化思想方法在空间与图形领域的集中体现，（在数与代数领域的集中体现是小数的乘、除法）为学习圆面积和立体图形的体积提供方法。

二、与传统教材的区别

过去将“图形的认识”和“图形的面积计算”分割开来编排；并且在学习图形的面积时，也是先集中学习面积公式的推导，再应用面积公式解决实际问题。现在教材从学生的认知特点和解决问题的需要出发，优化了单元知识结构，从解决一系列现实问题入手，体现学习“多边形的特征”和“多边形的面积计算”的必要性，寓概念教学和计算教学于解决问题之中，让学生体会数学知识在解决现实问题中的作用和价值，增强学生的数学应用意识。 三、单元的重点和关键

本单元的重点和关键是平行四边形的面积计算公式的推导，学生在学习本单元之前，在数与代数领域的学习中，已经接触过转化思想，通过平行四边形的面积计算公式的推导，要起到激活学生转化思想，初步掌握利用转化的思想研究多边形面积计算的方法，为学生探究三角形的面积、梯形的面积公式提供思维方法的支撑。 四、单元教学建议

不能通过简单地实验观察说明某种图形的计算方法，更不能直接告诉计算公式让学生记住。

加强学生动手操作，并真正使操作活动成为数学活动。如通过折一折、比一比、量一量等方式探索平行四边形的特征；通过数一数、拼一拼、摆一摆、割一割、补一补等方式，探索平行四边形、三角形、梯形的面计算方法。这样通过实际操作，既发展了空间观念，又培养了动手操作能力。

在教学中，应避免和减少浅层次、低水平的操作活动，提高活动的目的性，使操作活动真正成为数学活动。数学活动本质上是指数学思考的活动，有积极数学思考的活动，才是数学活动；没有进行数学思考，只是在操作，那就不是数学活动。实现操作与思维、语言表达的有机结合的操作活动，才可称其为数学活动。本单元操作从大的方面讲，要使学生通过操作活动，一是设法把研究的图形转化为已经会计算面积的图形，二是探索研究的图形与以学过的图形之间有什么样的关系，从而找出面积的计算方法。这样学生在理解的基础上掌握面积的计算公式，印象深刻，思维也得到发展。 五、信息窗教学建议

1、信息窗1：参观养虾池的情境和相关信息。

第一个红点部分是认识平行四边形的特征；第二个红点部分是探索学习平行四边形面积的计算方法；第三个红点部分是应用所学知识解决现实问题。 信息窗1是整个单元的关键。 教学建议

（1）、吃透教材，重视学生研究问题策略的渗透和培养。渗透数学的思想方法、研究问题的策略是青岛板教材的一大特点，如：研究问题时先明确研究思路。因为学生已有探索长方形、正方形特征的经验，因而在学习平行四边形的特征时，可先引导学生头论研究平行四边形特征的方法，即从边与棉两方面研究，明确解决问题的基本思路，在放手让学生以小组为单位借助薛驹自主研究，开展学习活动。再如在研究平行四边形面积的时候可充

分让学生进行猜测，再进行验证。一方面可以让学生猜测平行四边形的面积计算公式，然后引导学生探究验证；另一方面在通过一个平行四边形初步得出计算方法的基础上，引导学生猜测是不是所有平行四边形都能转化成长方形，再举例验证，然后在丰富感知的基础上通过不完全归纳法概括出平行四边形的面积计算公式。

（2）、注意对公式获取过程的总结与概括，进一步提高学生对转化思想的认识，为学生下一步的学习奠定基础。应该说，这一节教学中，我们教师要抓住两个转化，一个是图形的转化，刚才已谈过，另一个就是公式的转化，把平行四边形转化成长方形后，面积有没有变化？平行四边形的底相当于长方形的什么？平行四边形的高相当于长方形的什么？引导学生一一对应，然后完成公式的转化。应该说，转化法是本单元教学的主旋律，因而这一信息窗的内容是本单元的关键和重点，它起到了一个提供研究方法的作用，所以要重视研究方法的概括和总结。（把要研究的图形转化为原来学过的图形，也就是把未知变已知。）

（3）、自主练习。

a、自主练习第2题：一方面要通过操作体验平行四边形易变形的特征，另一方面应引导学生通过观察发现平行四边形与相应的长方形在面积与周长方面的联系。教师可演示长方形经过移动变成平行四边形的过程，引导学生思考面积与周长有没有发生变化，为什么发生了变化？加深学生对长方形与平行四边形面积的认识。

b、自主练习第8题:练习时，可让学生自主选择方法独立测量计算，再评价交流时使学生体会平行四边形的底与高的对应关系。教师也可以设计一些给出两个底与高的题目，让学生选择条件进行计算，加深学生的理解。

c、自主练习第10题：这是一道探索规律的题目，等底等高的平行四边形面积相等。第三个平行四边形由于高在平行四边形的外面，学生较难理解，教师应及时点拨。这一道题虽然是星号题，也应切实处理好。 2、信息窗2

信息窗：水产养殖场中蟹池的场景。红点部分是学习三角形面积的计算。绿点部分是应用所学知识解决现实问题。 教学建议

（1）、适当点拨，促进迁移。

学生在学习平行四边形面积计算时，是把平行四边形通过割补转化成了长方形，由于平行四边形的面积推导是由一个图形通过剪、拼转化成长方形推导其面积的，而三角形是由两个同样的三角形拼摆转化成平行四边形，进而推导其面积计算公式，学生的思维存在一个跨度，教师只要稍加点拨，学生会想到把两个完全相同的三角形拼在一起转化成平行四边形的；用一个三角形研究三角形的面积计算方法，难度可能大一些，教师可多加引导，在教参中有详细的说明，在此不再重复。 （2）、进一步提炼转化思想。

用两个三角形拼在一起，或用一个三角形纸片探索三角形的面积计算方法，实质上都是把三角形转化成已学过的图形，从大的方面说也是把未知转化成已知。教学时要把这一实质提炼出来，一方面为进一步学习梯形的面积奠定基础；另一方面，使学生加深对转化思想的认识，使转化思想成为学生的一种自觉行为，掌握一种解决问题的方法，提高学生的综合素质。

（3）、自主练习。

a、自主练习第2题:练习时，先让学生思考，明确需要测量每个图形哪些线段的长度后，

再进行测量并计算其面积，再评价交流时使学生体会三角形的底与高的对应关系以及是否除以了2，加深对三角形面积计算公式的理解。

b、自主练习第8题: 这是一道探索规律的题目，等底等高的三角形面积相等。第三个三角形由于高在外面，学生较难理解，有一定的难度，教师应及时点拨，引导学生在计算的基础上发现规律。而第二问在格子图上画出与他们相等的三角形时，应引导学生运用上面的规律画图。关于钝角三角形的高在这里应处理透，使学生切实掌握。因为第13题计算原有三角形的面积也要用到这部分知识，这道题我们先要根据钝角三角形的面积与底求出他们的高，进而求出原有三角形的面积。这一道题虽然是星号题，但是他是39页第11题的基础，如果此题处理不透，11题就很难解决。

3、信息窗3 教学建议：

(1)、充分放手，先学后教。充分利用研究平行四边形特征时获取的研究方法来研究梯形的特征，学生由于有了研究长方形、正方形、平行四边形、三角形特征的基础，会自觉地从边与角两个方面进行研究；利用研究平行四边形和三角形面积时获取的方法来研究梯形的面积计算方法。

（2）、发挥好教师的作用。一是引导学生进行必要的探索；二是该讲的讲（如等腰梯形的意义以及各部分之间的名称）。

（3）、引导学生利用转化思想用多种策略解决组合图形的面积问题。

对于第3个红点组合图形的面积，教师应充分放手，让族学生自主研究求面积的方法，学生可能用“割”或“补”的方法对图形进行转化，只要有道理教师都要给予肯定，使学生体会解题方法的多样性，但也要注意不要为追求多样化而将简单的问题复杂化。 （4）、自主练习。

自主练习第11题：在33页第13题的基础上进行研究。 4、回顾整理

回顾整理的内容分为两部分，上半部分是以填表的形式对平面图形的特征与面积计算公式进行回顾整理；下半部分是对已学的平面图形之间的内在联系进行梳理。 教学建议

1、自主回顾，再现旧知。

2、教师补充、指导整理，形成知识网络。

引导学生回顾整理平面图形的特征与面积计算公式时,教师应放手让学生自己去完成，然后在小组内组织讨论、补充、完善，最后进行汇报展示，在交流的过程中教师要启发学生进一步将知识系统化，形成知识网络。

3、引领学生加强对相关图形的区别和联系的认识。

对于图形之间的内在联系学生可能有一定困难，特别是对于平行四边形、梯形、三角形之间的联系，这时教师应及时引领，可以借助多媒体等手段，动态演示图形间的变化。一条线是以梯形为基础展开想象，当上底变为和下底的长度相等时，就变成了一个平行四边形；当上底变为0时，就变成了一个三角形。另一条线是以平行四边形为基础展开想象，当四个角变成直角时，就得到一个长方形，当长方形的长和宽变得相等时，就得到一个正方形。在此环节中教师应及时点拨，引导学生展开想象，理解平面图形的内在联系。 4、重视整理方法和解决问题策略的比较和提升。

在回顾复习知识的同时应注重对数学思维方法与解题策略的整理提升，本单元渗透着丰富