高三数学专题练习----复数 （八）

一 基础知识

（1）复数概念以及数的分类，（2）复数的代数形式，（3）复数的三角形式，（4）共轭复数，（5）复数的模 二 例题

1、若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i是虚数，则实数m满足（ ）

（A）m≠－1 （B）m≠6 (C) m≠－1或m≠6 (D) m≠－1且m≠6 2、使复数z为实数的充分而不必要条件是（ ）

（A）z2为实数 （B）z＋z为实数 （C）z＝z （D）|z|＝z 3、复数

(2?2i)4(1?3i)5等于（ ）

（A）1＋3i （B）1－3i （C）－1＋3i （D）－1－3i

4、设C={复数}，R＝{实数}，M={纯虚数}，全集I＝C，则下列结论中正确的是（ ） （A）R∪M=C （B）R∩M=φ （C）C∩R=M （D）M?R?C

5、已知α，β是锐角三角形的两个内角，则z=(cosβ－sinα)＋i(sinβ－cosα)在复平面内的点位于（（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 6、设x?R, z=x＋i, M=z＋z, N=z·z，则M与N的大小关系为（ ） （A）M≤N （B）M≥N （C）M=N （D）不能比较大小 7、

1(3?2i)2?1(3?2i)2的值等于（ ） （A）

2413i （B）12241213i （C）169i （D）169i 8、2＋23i的平方根是（ ） （A）?3＋i （B）?(3＋i) （C）3?i （D）3＋i

9、设复数zz1=4-3i，z2=1＋2i，则复数z=

1z在复平面内所表示的点位于 ( ) 2 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 10、复数z1=3+2i，z2=2?i，设f(z)=1?z ，则f(z1?z2)的值为 ( ) (A)?2?3i (B)2?3i (C)?3i (D)3i

11、复数isin

75π的三角形式是（ ） （A）cos772335π＋isin5π （B）sin5π(cos2π＋isin2π)

（C）sin2117115π(cos2π＋isin2π) （D）sin5π(cos2π＋isin2π)

12、复数i+ictg?(π

(A)1?sin?(sin?+icos?) (B)

1sin?[cos(?2??)?isin(?2??)] (C)

?1???13?sin?[cos(2??)?isin(2??)] (D)sin?[cos(2??)?isin(3?2??)] 13、已知z=1＋i，则复数z2?3z?6z?1的三角式为（ ）

(A)2(cos

?4＋isin?5?5?4) （B）2(cos4＋isin4) ）

7?7?7?7?＋isin) （D） 2(cos＋isin) 4444??14、复数－5(cos－isin)的三角形式是 44?15、复数z=1＋sinα＋icosα (0<α<)的三角形式是

2(C)2 (cos

z2?1z22?216、若z=cosπ＋isinπ，则的值是 zz?15517、设f (z)=1－z, z1=2＋3i, z2=5－i，则f (z1?z2)等于

z2?3z?618、已知z=1+i,求复数??的模和辐角主值，及ω的六次方根

z?119、在△AOB中,若

sinA?icosA为纯虚数,试判断△ABC的形状.

(sinB?icosB)(sinC?icosC)43＋i，求tg(?1＋?2)，cos(?1-?2)的值 5520、已知复数z1=cos?1＋isin?1，z2=cos?2＋isin?2，且z1＋z2=

21、已知z＝1＋i,

（Ⅰ）.设ω＝z2＋3z－4,求ω的三角形式; z2?az?b （Ⅱ）.如果2＝1－i,求实数a,b的值

z?z?1

22、已知z?1(z?C且z?1)．

（Ⅰ）证明1?z?z?z?z?z?z?0； （Ⅱ）设z的辐角为?，求cos??cos2??cos4?的值

23、设复数z=x+yi(x,y∈R),满足zz+(1-2i)z+(1+2 i)z =3,求：|z|的最大值和最小值.

24、满足z＋

23456753?是实数，且z＋3的辐角主值是的虚数z是否存在？若存在，求出虚数z，若不存在，说明理由 z4?1?(Z)4325、设Z=cos?＋isin?(0＜?＜?＝,?=,并且,arg＜,求? ???231?Z4

26、已知复数z1=3+xi(x?R)，z2?4?itga，且z1?iz2，求： （Ⅰ）|z1|的值；（Ⅱ）cosa?cos(

?3?a)的值