所以F为SB的中点．

又E，G分别为SA，SC的中点， 所以，EF∥AB，EG∥AC．

又AB∩AC＝A，AB?面SBC，AC?面ABC， 所以，平面EFG//平面ABC．

（2）因为平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC＝BC， AF?平面ASB，AF⊥SB． 所以，AF⊥平面SBC． 又BC?平面SBC， 所以，AF⊥BC．

又AB⊥BC，AF∩AB＝A， 所以，BC⊥平面SAB． 又SA?平面SAB， 所以，BC?SA．

21．如图，在三棱柱A1B1C1?ABC中，已知E，

C1GA1B1F，G分别为棱AB，AC，A1C1的中点，

?ACB?900，A1F?平面ABC，CH?BG，H为垂足．求证：

(1)A1E//平面GBC；

(2)BG?平面ACH．(本小题满分14分)

22．如图所示，棱柱ABCD?AAC11C?ABCD，?A1AC?60?．

1CFAEHB的A1B1C1D所有棱长都等于2，?ABC?60?，平面

（1）证明：B1C//平面A1DC1； （2）求证：BD?AA1；

（3）求四棱锥A1?ABCD的体积．

23．如图，已知四棱锥P?ABCD。

(1)若底面ABCD为菱形，?DAB?60?，PA?PD， 求证：PB?AD;

(2) 若底面ABCD为平行四边形，E为PC的中点， 在DE上取点F，过AP和点F的平面与平面BDE的交线为FG，求证：AP//FG。

24．如图，在四棱锥V?ABCD中，底面ABCD为菱形，VA?平面ABCD,E为VA的中点，F为BC的中点，VA?3,AC?2,BD?4,求证： （1）平面VBD?平面VAC; (2)EF∥平面VCD; (3)求点C到平面VBD的距离。

25．在边长为6cm的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥． （1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明； （2）求多面体E-AFMN的体积．

MFNABECADBMNFE

26．如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ACB?90,AC?1,CB?2，侧棱AA1?1，

侧面AA1B1B的两条对角线交于点D，B1C1的中点为M，求证：CD?平面BDM

证明：连结A1C，∵?ACB?90,∴BC?AC，在直三棱柱ABC?A1B1C1中

CC1?AC，∴AC?平面CB1，∵AA1?1，AC?1 AC?BC，∵D是侧面AA1B1B的两条对角 ∴AC1?2，∴1线的交点，∴D是A1B与AB1的中点，∴CD?BD，连结

B1C，取B1C的中点O，连结DO，则DO//AC，

∵AC?平面CB1，∴DO?平面CB1，∴CO是CD在 平面B1C内的射影。在?BB1C中，tan?BB1C?2 在?BB1M中，tan?BMB1?2，∴?BB1C??BMB1 ∴B1C?BM，∴CD?BM,BMBD?B，∴CD?平面BDM

27．如图，已知ABCD?A1B1C1D1是底面为正方形的长方体，?AD1A1?60，AD1?4，

点P是AD1上的动点．

（1）当P为AD1的中点时，求异面直线AA1与B1P所成角的余弦值；

（2）求PB1与平面AA1D1所成角的正切值的最大值,并求取得最大值时直线AB到平面

A1B1P的距离.

B1A1BADCPD1C128．如图，平面?∥平面?，A、C??,B、D??，AC与BD为异面直线，

AC?6,BD?8,AB?CD?10，AB与CD成60的角，求AC与BD所成的角。

12329．求证：Cn?1?Cn?2?Cn?3?r?1r?1?Cn?r?1?Cn?r?1

30．如图,在长方体ABCD?A1B1C1D1中,AA1?AD?1,AB?2,E、F分别 为C1D1、A1D1的中点．

(1）求证：DE?平面BCE； (2）求证：AF//平面BDE．

(3）能否在面BB1C1C内找一点G,使AF?DG若能,请找出所有可能的位置并证明,若不能,请说明理由.