2019年高中数学单元测试卷
立体几何初步
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A．1
2．一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则该圆锥的母线与底面所成的角为（ ） A. 30?
B. 45?
C. 60?
D. 75?(2004北京春季理)（4）
B．2
C．3
D．2(2008全国2理)
3．如果直线l、m与平面α、β、γ满足：l＝β∩γ，l∥α，m?α和m⊥γ，那么必有（ ） A．α⊥γ且l⊥m （1996全国文7理5）
4．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) (A)l1?l2，l2?l3?l1l3 （B）l1?l2，l2l3?l1?l3
(C)l2l3l3? l1，l2，l3共面 （D）l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面(2011年高考四川卷理科3)
B．α⊥γ且m∥βC．m∥β且l⊥m
D．α∥β且α⊥γ
5．已知?1,?2,?3是三个相互平行的平面．平面?1,?2之间的距离为d1，平面?2,?3之间的距离为d2．直线l与分别?1,?2,?3相交于P1,P2,P3那么“P1P2?P2P3”是“d1?d2”的
条件.（选择填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也 不必要”之一）
6．空间三条直线a、b、c，若a∥b,b∥c，则由直线a、b、c确定的平面个数为----（ ）
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 1或
7．空间两直线平行是指它们--------------------------------------------------（ ）
(A)无交点 (B)共面且无交点 (C)和同一直线垂直 (D)以上都不对 二、填空题
8．下列说法是正确的是__________；(填序号)
1平面?外的一条直线a与平面?内的无数条直线平行，则直线a和平面?平行； ○
2平面?外的两条平行直线a,b，若a//?，则b//?； ○
3直线a和平面?平行，则直线a平行于平面?内任意一条直线； ○
○4直线a和平面?平行，则平面?中必定存在直线与直线a平行，
9．在xOy平面上,将两个半圆弧(x?1)?y?1(x?1)和(x?3)?y?1(x?3)、两条直线y?1 和y??1围成的封闭图形记为D,如图中阴影部分.记D绕y轴旋转一周而成的几何体为?,过(0,y)(|y|?1)作?的水平截面,所得截面面积为4?1?y2?8?,试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体,得出?的体积值为__________（2013年高考上海卷（理））
2222
10．已知一个球的表面积为36?cm2，则这个球的体积为 cm3. 11．如图，三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长均等于1，且
?A1AB??A1AC?60，则该三棱柱的侧面积是_________．
A
A1 B1 C B （第1３题）
C1
12．空间有五个点，其中有四个点在同一平面内，但没有任何三点共线，这样的五个点确定平面的个数最多可以是________ 13．直观图的斜二测画法规则：
（1）在已知图形中取水平平面，取________的轴Ox，再取Oz轴，使、Oy?xOz?______,且?yOz?________.
（2）画直观图时，把它们画成对应的轴Ox、Oy、Oz，使?xOy?________或
'''________,?xOz?________.xOy所确定的平面表示水平平面。
''''''''''''（3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于_______轴、y轴，或_____轴的线段。
（4）已知图形中_______于x轴和z轴的线段，其长度在直观图中为____________;_________于y轴的线段，长度为__________________
14．已知正三棱锥S—ABC的侧棱长为2，侧面等腰三角形的顶角为300，过底面顶点A作截面△AMN交侧棱SB、SC分别于M、N，则△AMN周长的最小值为 22 。 15．已知正三棱锥S—ABC的侧棱长为2，侧面等腰三角形的顶角为300，过底面顶点A作截面△AMN交侧棱SB、SC分别于M、N，则△AMN周长的最小值为 22 。
16．已知菱形ABCD在平面α内，PC??，那么PA与对角线BD的位置关系是异面且_____。
三、解答题
17．如图，斜四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，平面C1D1DC⊥平面ABCD，
'E,F分别为CD1,AB的中点. 求证：
（1）AD?CD1；（2）EF∥平面ADD1A1.（本小题满分14分）
18．在如图所示的多面体中，AA1//BB1，CC1?AC，CC1?BC．
（第16题图）
（1）求证：CC1?AB；（2）求证：CC1//AA1．
（第17题图）
BB1CC1AA1
19．如图,在三棱柱
ABC?A1B1C中,侧棱
AA1?底面
ABC,AB?AC?2AA1?2,?BAC?120,D,D1分别是线段BC,B1C1的中点,P是线
段AD上异于端点的点.
(Ⅰ)在平面ABC内,试作出过点P与平面A1BC平行的直线l,说明理由,并证明直线l?平面ADD1A1;
(Ⅱ)设(Ⅰ)中的直线l交AC于点Q,求三棱锥A1?QC1D的体积.(锥体体积公式:V?1Sh,其中S为底面面积,h为高) （2013年高考四川卷（文）） 3
20．如图，在三棱锥S?ABC中，平面SAB?平面SBC，AB?BC，AS?AB，过
A作AF?SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：
（1）平面EFG//平面ABC； （2）BC?SA．（本小题满分14分）
证：（1）因为SA＝AB且AF⊥SB，
S E F A
B
G
C