2. △BOD∽△BEC时，如图（2）所示，过点E作EF?BC于F点，则：

ODBD ?CEBC?15? CE5?CE=5

?BE=BC2?CE2?25?5?25 ?11BE*CE=EF*BC 22?25?5?EF?5 ?EF=2 ?1m?1?2 解得m=2 25），（2，2）. 2?此时E点的坐标为（2，2）

?当△BOD与△BCE相似时，满足条件的E坐标（3，

24.(本小题满分14分)

已知抛物线y＝mx2＋(1－2m)x＋1－3m与x轴相交于不同的两点A、B, （4）求m的取值范围

（5）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；

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（6）当1＜m≤8时，由（2）求出的点P和点A、B构成的△ABP的面积是否有最值，若4有，求出最值及相对应的m值；若没有，请说明理由. ［难易］ 综合性强

［考点］ 根的判别式，韦达定理，最值的求法

［解析］ （1）根据根的判别式求出m的取值范围，注意m10

（2）令x=3,得出y=4,故过定点P(3,4)

（3）利用韦达定理写出AB的长度S△ABP= 1·AB·4，再根据m的取值范围，求出2△ABP面积的范围 ［参考答案］

ìm10（1） 根据已知可知í

2?(1-2m)-4m(1-3m)>0(1-2m)2-4m(1-3m)=1-4m+4m2-4m+12m2=16m-8m+1=(4m-1)2>0所以

2

14m-110 所以m1

41. 4所以m的取值范围为m10且m1（2） 令x=3，则

y=mx2+x-2mx+1-3m=(x2-2x-3)m+x+1,令

当x=-1时，y=0；当x=3时，y=4；x2-2x-3=0得x1=-1,x2=3，

所以抛物线过定点（－1，0），（3，4），因为（－1，0）在x轴上，所以抛

物线一定经过非坐标轴上一点P，P的坐标为(3,4)

（3） 设A,B的坐标为(x1,0),(x2,0),则x1+x2=

2m-12m-1,x1·x2= mmx1+x2=2m-11-3m,x1·x2= mmAB=x1-x2=(x1+x2)2-4x1·x2

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=(2m-121-3m)-4·mm(2m-1)2-4m(1-3m)=m24m2-4m+1-4m+12m2 =2m16m2-8m+1=m2(4m-1)2=m2因为

14m-1314m-112

48mm4m4131＝ 44因为

最大值为8-

25.(本小题满分14分)

如图10，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在错误！未找到引用源。上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°． （1）求证：BD是该外接圆的直径；

（2）连结CD，求证：错误！未找到引用源。AC=BC+CD；

（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．

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【难易】 较难，综合性大

【考点】直径所对的圆周角、外接圆、旋转

【解析】通过旋转处理不在一起的三边关系、及其平方关系 【参考答案】

（1）∵弧AB＝弧AB， ∴∠ADB＝∠ACB

又∵∠ACB＝∠ABD＝45° ∴∠ABD＝∠ADB＝45° ∴∠BAD＝90° ∴△ABD为等腰直角三角形 ∴BD是该外接圆的直径

（2）如图所示作CA⊥AE，延长CB交AE于点E ∵∠ACB＝45°，CA⊥AE

∴△ACE为等腰直角三角形 ∴AC＝AE

由勾股定理可知CE＝AC＋AE＝2AC ∴CE＝2AC

2

2

2

2

由（1）可知△ABD 为等腰直角三角形

∴AB＝AD ∠BAD＝90° 又∵∠EAC＝90°

∴∠EAB＋∠BAC＝∠DAC＋∠BAC ∴∠EAB＝∠DAC ∴在△ABE和△ADC中

?AB＝AD??∠EAB＝∠DAC ?AE＝AC?∴△ABE≌△ADC（SAS） ∴BE＝DC

∴CE＝BE＋BC＝DC＋BC＝2AC

（3）DM2＝BM2＋2MA2

延长MB交圆于点E，连结AE、DE ∵∠BEA=∠ACB=∠BMA=45° ∴在△MAE中有MA=AE，∠MAE=90°∴MA2?AE2?2MA2?ME2 又∵AC=MA=AE ∴

=

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