2020年宁夏六盘山高中高考(理科)数学(4月份)模拟测试试卷 含解析 下载本文

可得x1+x2≥.

(二)选考题:共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-4:坐标系与参数方程]

22.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为C1:C2:

=1.

为参数),曲线

(Ⅰ)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,求C1,C2的极坐标方程; (Ⅱ)射线θ=【分析】(Ⅰ)由

(ρ≥0)与C1的异于极点的交点为A,与C2的交点为B,求|AB|.

可得C1,C2的极坐标方程;

(Ⅱ)求出A,B的极径,即可求|AB|. 解:(Ⅰ)曲线由

为参数)可化为普通方程:(x﹣1)2+y2=1,

可得曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ,曲线C2的极坐标方程为ρ2

(1+sin2θ)=2. (Ⅱ)射线射线

所以

[选修4-5:不等式选讲]

23.已知关于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解,记实数m的最大值为M. (1)求M的值;

(2)正数a,b,c满足a+2b+c=M,求证:

+

≥1.

与曲线C1的交点A的极径为与曲线C2的交点B的极径满足

, ,解得

【分析】(1)根据绝对值不等式的性质进行转化求解. (2)利用1的代换,结合基本不等式的性质进行证明即可. 解:(1)由绝对值不等式得|x﹣2|﹣|x+3|≥≤|x﹣2﹣(x+3)|=5, 若不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解, 则满足|m+1|≤5,解得﹣6≤m≤4. ∴M=4.

(2)由(1)知正数a,b,c满足足a+2b+c=4,即[(a+b)+(b+c)]=1 ∴(2+2当且仅当∴

+

=+

[(a+b)+(b+c)]()≥×4=1,

即a+b=b+c=2,即a=c,a+b=2时,取等号.

+

)=

(1+1+

+

)≥

≥1成立.