∴∠1＝∠3， ∴DG∥AC；

（2）证明：∵点I是△ABC的内心， ∴∠5＝∠6，

∵∠4＝∠7+∠5＝∠3+∠6， 即∠4＝∠DAI， ∴DA＝DI；

（3）解：∵∠3＝∠7，∠ADE＝∠BAD， ∴△DAE∽△DBA，

∴AD：DB＝DE：DA，即AD：9＝4：AD， ∴AD＝6， ∴DI＝6，

∴BI＝BD﹣DI＝9﹣6＝3．

【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了圆周角定理和三角形的外心． 24．（13分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣8a与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣4）．

（1）点A的坐标为 （﹣2，0） ，点B的坐标为 （4，0） ，线段AC的长为 2抛物线的解析式为 y＝x2﹣x﹣4 ．

（2）点P是线段BC下方抛物线上的一个动点．

①如果在x轴上存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形．求点Q的坐标．

②如图2，过点P作PE∥CA交线段BC于点E，过点P作直线x＝t交BC于点F，交x

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，

轴于点G，记PE＝f，求f关于t的函数解析式；当t取m和4﹣m（0＜m＜2）时，试比较f的对应函数值f1和f2的大小．

【考点】HF：二次函数综合题．

【分析】（1）由题意得：﹣8a＝﹣4，故a＝，即可求解；

（2）分BC是平行四边形的一条边时、BC是平行四边形的对角线时，两种情况分别求解即可．

（3）证明△EPH∽△CAO，∴

，即：

，则EP＝

PH，即可求解．

【解答】解：（1）由题意得：﹣8a＝﹣4，故a＝， 故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣4，

令y＝0，则x＝4或﹣2，即点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（4，0）， 则AC＝2

，

、y＝x2﹣x﹣4；

故答案为：（﹣2，0）、（4，0）、2

（2）①当BC是平行四边形的一条边时，

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如图所示，点C向右平移4个单位、向上平移4个单位得到点B， 设：点P（n，n2﹣n﹣4），点Q（m，0），

则点P向右平移4个单位、向上平移4个单位得到点Q， 即：n+4＝m，n2﹣n﹣4+4＝0， 解得：m＝4或6（舍去4）， 即点Q（6，0）；

②当BC是平行四边形的对角线时，

设点P（m，n）、点Q（s，0），其中n＝m2﹣m﹣4， 由中心公式可得：m+s＝﹣2，n+0＝4， 解得：s＝2或4（舍去4）， 故点Q（2，0）；

故点Q的坐标为（2，0）或（6，0）；

（3）如图2，过点P作PH∥x轴交BC于点H，

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∵GP∥y轴，∴∠HEP＝∠ACB， ∵PH∥x轴，∴∠PHO＝∠AOC， ∴△EPH∽△CAO，∴则EP＝

PH，

，即：

，

设点P（t，yP），点H（xH，yP）， 则t2﹣t﹣4＝xH﹣4， 则xH＝t2﹣t， f＝

PH＝[t﹣（t2﹣t）]＝﹣

（m2﹣4m），

（m2﹣2m），

（t2﹣4t），

当t＝m时，f1＝

当t＝4﹣m时，f2＝﹣则f1﹣f2＝﹣

m（m﹣），

则0＜m＜2，∴f1﹣f2＞0， f1＞f2．

【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图象的面积计算等，其中（2），要主要分类求解，避免遗漏．

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