化到t时，υ'从υd变化到υ'，由此可得到物料相对曲线面的位移为：
(?'??d)2?y'???sin?0?sin?'?sin?d?cos?d(?'??d)??gcos?0 (2-10) 22? 当物料在曲线面上的相对位移?y'重新等于0时，抛掷运动结束，此时，υ'
等于υz，υz即是物料作抛掷运动的抛止角。由此可知，物料作抛掷运动的终止条件为υ'=υz，其中，抛离角θd就是抛始角υd与抛止角υz之差，即θd=υd - υz。 在满足物料作抛掷运动的终止条件（υ'=υz，?y'=0）时，把式（2-7）代入式（2-10）可求出抛离角θd和抛始角υd的关系为：
tan?d?sin?d??d1?cos?d??d22 (2-11)
抛离角θd和抛始角υd之间的关系可用下图2.2表示，因此，在首先求出抛始角υd（根据式（2-7））的情况下，可以按照图2.8查出相应的抛离角θd。
图2.8 抛始角与抛离角的关系
抛离系数是指物料抛掷一次的时间与一个系统振动周期的比值，因此，抛离系数iD与抛离角θd有下列关系：
?iD?d (2-12)
2? 又已知υd=arcsin1/D，则抛始角υd和抛掷指数D存在着一下关系：
tan?d?sin?dsin?d1 ???22cos?d11?sin?dD?11?2D1D (2-13)
将上式(2-12)和(2-13)代入式(2-11)当中，可求得抛离系数iD和抛掷指数D之间的关系为：
21?cos(2?iD)?2?2iDD?()2?1 sin(2?iD)?2?iD (2-14)
按照上式可作出抛掷指数D与抛离系数iD的关系曲线，如图2.9所示。根据该图，如果首先确定抛掷指数D的数值，则可查出相应抛离系数iD的数值，反之，在知道抛离系数iD的情况下，同样可以求出相应抛掷指数D的数值。
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图2.9 抛掷指数D与抛离系数iD的关系曲线
2.2.2.3 物料抛掷运动的理论平均速度
在物料作抛掷运动的过程中，振动方向线与曲线面切线的夹角α随着物料位置的不同而发生变化，为了简化计算，现在α取整个抛掷运动过程的平均值α0，同时将物料作抛掷运动时的曲线面简化为一个倾斜角为α0的倾斜面。
在物料离开曲线面（即被抛起）后，沿倾斜面（简化后的工作面）方向（图中的x'方向）的运动方程是：
??) Gsin?0??m(ax'???x 把式（2-3）代入方程（2-15）可得：
(2-15)
????2?sin(?t??)?gsin?0 ??x (2-16)
x?对时间t求两次积分，当时间t从t0变化到t时，υ'从υd变化 相对加速度???到υ'，由此可得到物料相对曲线面的位移为：
gsin?0(???d)2?x'??cos?0[cos?d(???d)?sin??sin?d]? (2-17)
2?2 用υz代替υ，且θd=υd - υz，则利用上式可求出物料每次做抛掷运动时的相对位移为：
??d2tan?0??x'??cos?0???dcos?d?sin?z?sin?d??
2K?? (2-18)
物料作抛掷运动的理论平均速度等于物料每次作抛掷运动时相对曲线面的
位移除以系统的振动周期，而系统的振动周期T=2π/ω，所以，物料作抛掷运动的理论平均速度为：
?d2tan?0??x'??cos?0?vd?????dcos?d?sin?z?sin?d??
T2?2K??(2-19)
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2.2.2.4 物料的滑行运动
在对物料作抛掷运动的分析过程中，我们知道在? < arctan1/K的情况下，物料将作滑行运动，对于物料滑行运动这一过程，是在曲线面的斜板上进行的，下面对这一过程进行详细的分析。
图2.10 物料的受力分析
图2.10表示的是物料在倾斜面上的受力分析。由于物料为薄料层，可以忽略煤炭颗粒之间的相互作用力，首先，物料与工作面之间有相对滑动，设在x方向和y方向的相对滑动位移分别为?x和?y，相对位移对时间t求一阶导数和二
?、?y?、???和相对加速度???。 x阶导数可得相对速度?xy 根据图2.10，按照牛顿定理可以列出煤炭颗粒在x方向上的受力方程为：
?) Gsin?1+Ff?m(ax???x (2-20)
式中：G——煤炭颗粒的重量，N；
m——煤炭颗粒的质量，kg； α1——斜板的倾斜角，rad。
同理，可以列出煤炭颗粒在y方向上的受力方程为：
?) FN?Gcos?1?m(ay???y (2-21)
由此可以求出煤炭颗粒对倾斜面的正压力为：
?) FN?Gcos?1?m(ay???y (2-22)
当物料作滑行运动时，物料与曲线面之间始终保持接触，即物料对曲线面的y?0。 正压力FN始终大于等于零，相对加速度??? 在物料与工作面正常接触的情况下，曲线面对物料的动摩擦力为：
Ff??f0FN
(2-23)
式中：f0——物料对曲线面的最大静摩擦系数。
其中，当物料作正向滑动时，上式用“-”，表示最大静摩擦力与x方向相反，当物料作反向滑动时，上式取“+”，表示最大静摩擦力与x方向相同。
x?0，又由于此时 在物料开始滑动的瞬间，物料在x方向上的相对加速度????也等于零。联立y物料不会出现抛掷运动，所以物料在y方向上的相对加速度??
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公式（2-20）、（2-22）和公式（2-23），并将ax和ay的表达式代入，可得到下列方程式：
Gsin?1?f0[Gcos?1?m?2?sin(?t??0)sin?1] ??m?2?sin(?t??0)cos?1
(2-24)
把公式f0=tanμ0，G=mg代入上式，化简后可得到正向滑始角υk0（正向滑始角是指物料开始正向滑动的相位角）和反向滑始角υq0（反向滑始角是指物料开始反向滑动的相位角），即
?k0?arcsin11 ?q0?arcsi?n( ) DkDq (2-25)
其中，正向滑行指数和反向滑行指数分别为
Dk?Ktan(?0??1) Dq?Ktan(?0??1)
(2-26)
式中：K——机械指数，且K=2ωλ/g；
μ0——摩擦角，其中摩擦角是物料在作滑行运动的过程中，起始点到终点
的连线与水平方向的夹角；
当正向滑行指数Dk > 1时，式（2-25）中的υk0有解，即物料可以出现正向滑动；当Dk < 1时，上式无解，即曲线面上的物料在此时不能出现正向滑动，所以，为了使物料出现正向滑动，正向滑行指数Dk不得小于1。
同理，当反向滑行指数Dq > 1时，式（2-25）中的υq0有解，即物料可以出现反向滑动；当反向滑行指数Dq < 1时，上式无解，即物料不能出现反向滑动。 对于活化振动给煤机来说，反向滑动是没有任何实际意义的，所以，为了使物料出现较大的正向滑动，同时出现较小的甚至不出现反向滑动，应该首先选取正（反）向滑行指数，其中，正向滑行指数Dk一般取2~3，反向滑行指数Dq一般选取为Dq≈1。
2.2.2.5 正向滑动角及正向滑动系数
由于物料的反向滑动没有任何意义，所以，在选择参数时会避免物料出现反向滑动，因此，下面只对物料的正向滑动进行分析。首先物料的正向滑动时间是指从物料开始作正向滑动到正向滑动结束这段时间，一般用tmk表示，即tmk=tm-tk，其中，tm表示的是正向滑动结束的时间，tk表示的是正向滑动开始的时间。在这段时间里，曲线面水平振动所经过的相位角称为正向滑动角，用θk表示，即θk=υm-υk=ω(tm-tk),其中，υm是指实际正向滑止角，υk是指实际正向滑始角。而正向滑动系数是指正向滑动时间tmk与系统的振动周期T之比，一般是用ik表示，即
ik?tmktm?tk?k ??2?T2? (2-27)
?
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