2017-2018学年江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州四市高考数学
一模试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上，
1．己知集合 A={0，1，2，3}，B={2，3，4，5}，则 A∪B中元素的个数为 ．
2．设复数z满足i（z﹣4）=3+2i（i是虚数单位），则z的虚部为 ．
3．如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为 ．
4．某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名 应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1入被录用 的概率为 ．
5．如图是一个算法的流程图，若输入x的值为2，则输出y的值为 ．
6．已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为 ．
7．若f（x）为R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=log2（2﹣x），则f（0）+f（2）= ．
8．在等差数列{an}中，已知a2+a8=11，则3a3+a11的值为 ．
9．若实数x，y满足x+y﹣4≥0，则z=x+y+6x﹣2y+10的最小值为 ．
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10．已知椭圆+=1（a＞b＞0），点A，B1，B2，F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右
焦点，若直线 AB2与直线 B1F的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为 ．
11．将函数y=2sin（ωx﹣
）（ω＞0）的图象分别向左、向右各平移
个单位长度后，所
得的两个图象对称轴重合，则ω的最小值为 ．
12．已知a，b均为正数，且直线ax+by﹣6=0与直线2x+（b﹣3）y+5=0互相平行，则2a+3b的最小值是 ．
13．已知函数f（x）=
14．在△ABC中，己知AC=3，∠A=45°，点D满足
=2
，且AD=
，则BC的长为 ．
，则不等式f（f（x））≤3的解集为 ．
二、解答题：本大题共6小题．15～17每小题14分，18～20每小题14分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知向量=（1，2sinθ），=（sin（θ+（1）若⊥，求tanθ的值； （2）若∥，且θ∈（0，
），求θ的值．
），1），θ∈R．
16．如图，在三棱锥P﹣ABC中，已知平面PBC⊥平面ABC． （1）若AB⊥BC，CP⊥PB，求证：CP⊥PA：
（2）若过点A作直线l上平面ABC，求证：l∥平面PBC．
17．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，4），B（9，0），C，D分别为线段OA，OB上的动点，且满足AC=BD
（1）若AC=4，求直线CD的方程； （2）证明：△OCD的外接圆恒过定点．
18．如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km，AD为4km．，地块的一角是湿地（图中阴影部分），其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上（隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计）．设点P到边AD的距离为t（单位：km），△BEF的面积为S（单位：km）． （1）求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域；
（2）是否存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3km？并说明理由．
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19．在数列 {an}中，已知 a1=a2=1，an+an+2=λ+2an+1，n∈N，λ为常数． （1）证明：a1，a4，a5成等差数列； （2）设 cn=
，求数列 的前n项和 Sn；
*
（3）当λ≠0时，数列 {an﹣1}中是否存在三项 as+1﹣1，at+1﹣1，ap+1﹣1成等比数列，且s，t，p也成等比数列？若存在，求出s，t，p的值；若不存在，说明理由．
20．已知函数f（x）=lnx﹣ax+x．
（1）若f（1）=0，求函数f（x）的单调减区间；
（2）若关于x的不等式f（x）≤ax﹣1恒成立，求整数a的最小值； （3）若a=﹣2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2≥
．
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四、附加题部分本试卷共2页，均为解答题（第21题～第23题，共4题）.本卷满分为40分，考试时间为30分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回..【选做题】本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.选修4-1：几何证明选讲
21．如图，⊙0是△ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使得CD=AC，连结AD交⊙O于点E．求证：BE平分∠ABC
选修4-2：矩阵与变换 22．已知 a，b∈R，矩阵的值．
选修4-4：坐标系与参数方程 23．己知直线 l的参数方程为
（t为参数），圆C的参数方程为
．（a＞0．θ，求a的值．
所对应的变换 TA将直线 x﹣y﹣1=0变换为自身，求a，b
为参数），点P是圆C上的任意一点，若点P到直线l的距离的最大值为
选修4-5：不等式选讲 24．若 a＞0，b＞0，且+=
，求a+b的最小值．
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八、【必做题】第22题、第23题.每题10分.共计20分.请在答题卡指定区毕内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 25．某校开设8门校本课程，其中4门课程为人文科学，4门为自然科学，学校要求学生 在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等． （1）求某同学至少选修1门自然科学课程的概率；
（2）已知某同学所选修的3门课程中有1门人文科学，2门自然科学，若该同学通过人文科学课程的概率都是，自然科学课程的概率都是，且各门课程通过与否相互独立．用ξ表示该同学所选的3门课程通过的门数，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．
26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=2px（p＞0）的准线方程为 x=﹣，过点M（0，﹣2）作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O）．直线l过点M与抛物线交于两点B，C，与直线OA交于点N．
（1）求抛物线的方程； （2）试问：
的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．
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2015年江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州四市高考数学一
模试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上，
1．己知集合 A={0，1，2，3}，B={2，3，4，5}，则 A∪B中元素的个数为 6 ．
考点： 并集及其运算． 专题： 集合．
分析： 根据集合的基本运算求出 A∪B即可．
解答： 解：∵A={0，1，2，3}，B={2，3，4，5}， ∴A∪B={0，1，2，3，4，5}， 共有6个元素， 故答案为：6；
点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
2．设复数z满足i（z﹣4）=3+2i（i是虚数单位），则z的虚部为 ﹣3 ．
考点： 复数相等的充要条件． 专题： 数系的扩充和复数．
分析： 利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出． 解答： 解：∵i（z﹣4）=3+2i（i是虚数单位）， ∴z=
+4=
+4=6﹣3i，
其虚部为﹣3． 故答案为：﹣3．
点评： 本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．
3．如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为
．
考点： 极差、方差与标准差；茎叶图． 专题： 概率与统计．
分析： 由茎叶图数据分别求出甲乙两组的方差，比较大小．