2S1+6V(t=0)2?0.2F+iL4V1H
题7-26图
解：由图可知，t＜0时uC(0?)?4V iL(0?)?0因此t=0时电路的初始条件为
??uC(0?)?uC(0?)?4V iL(0?)?iL(0?)?C(duc/dt)︳0+=0
t＞0后电路的方程为LC(d2uc/dt2)+RC(duc/dt)+uc=6 设uC(t)的解为uC?u式中u/c为方程的特解，满足u/c=6V 根据特征方程的根
p=－R/2L±(R/2L)?1/LC=－1±j2 可知，电路处于衰减震荡过程，因此，对应其次方程的通解为u//c/c?u//c
2?Ae??tsin(?t??) 式中，?=1，?=2.由初始条件可得
uC(0?)?u/C(0?)?u//C(0?)?6+Asin?=4
iL(0?)?C(duc/dt) ︳0+=C(－? Asin?+? Acon?)=0得
?=arctan?/?= rctan2/1=63.430 A=(4-6)/ sin?=－2.236
故电容电压为uC(t)?u/C?u//C?〔6-2.236e-tsin(2t+63.430)〕V
?t电流为iL(t)? C(duc/dt)= －CA?2??2e?tsin(?t)= esin(2t)A
7-29 RC电路中电容C原未充电，所加u(t)的波形如题7-29图所示，其中R?1000?，
（1）用分段形式写出；（2）用一个表达式写出。 C?10μF。求电容电压uC，并把uC：
u/V10R+u?uC+C?
O23t/s?20
（a） （b）
题7-29图
解：（1）分段求解在0≤t≤2区间，RC电路的零状态响应为uC(t)=10（1－ et=2s时有uC(2)=10（1－ e?100?2－100t
）
）V=10V 在2≤t＜3区间，RC的响应为
uC(t)=?20??10?(?20)?e?100(t?2)V=〔－20+30e?100(t?2)〕V
t=3s时有uC(3)=〔－20+30e?100(3?2)??〕V=－20V
?100(3t?3)在3≤t＜?区间，RC的零输入响应为uC(t)=uC(3)e V=－20e?100(t?3) V
用阶跃函数表示激励，有u(t)?10?(t)?30?(t?2)?20?(t?3) 而RC串联电路的单位阶跃响应为s(t)?(1?e根据电路的线性时不变特性，有
?t/RC)?(t)?(1?e?100t)?(t)
uC(t)=10s（t）－30s(t－2)+ 20s(t－3)
第八章“相量法”练习题
???100??150?V，其??50?30?V，U8-7 若已知两个同频正弦电压的相量分别为U12频率f?100Hz。求：（1）u1、u2的时域形式；（2）u1与u2的相位差。
解：(1)u1(t)=50
2cos(2?ft+300)= 502cos(628t+300)V
u1(t)= －1002cos(2?ft－1500)= 1002cos(2?ft－1500+1800)= 1002cos(628t+300)V
???100??100?30?V ??50?30?V U??150?V=U(2)因为U122故相位差??30?－30?=0即u1与u2同相位。
8-9已知题8-9图所示3个电压源的电压分别为ua?2202cos(?t?10?)V、
ub?2202cos(?t?110?)V、uc?2202cos(?t?130?)V，求：
（1）三个电压的和；（2）uab、ubc；（3）画出它们的相量图。
?ua++auab??ub++bubc+题8-9图
??c
uc
解：分析，求解电压和利用相量法求解即可,ua、ub、uc的相量为：
?a?220?10?V U?b?220??110?V U?c?220?130?V U?a?（1）应用相量法有U?b?U?c=220?10??220??110??220?130??0 U三个电压的和为零，即ua(t)+ub(t)+uc(t)=0
?ab=U?a?U?b?220?10??220??110??2203?40? (2) U?b?U?bc?U?c=220??110?V?220?130?V?2203??80? U所以uab=2206cos(?t+400)V uab=2206cos(?t－800)V (3) 相量图如题解8－9图所示
??2?0?A。求电压U?。 8-16 题8-16图所示电路中IS+I?S?U1??j0.5?j1??题8-16图
解：电路的入端导纳Yj为：Yj=(1+1/－j0.5+1/j1)S=(1+j1)S
?=Is/ Yj=2??45?V 求得电压U
第九章“正弦稳态电路的分析”练习题
9-1 试求题9-1图所示各电路的输入阻抗Z和导纳Y。
1?j2??j1?1??j1?1?j1?
（a） （b）
40?40??j40??Ij?LR+??rIj40?
（c） （d）
题9-1图
?
解：(a)Z=1+j2(－j1)/〔j2+(－j1)〕=1－j2? Y=1/Z=1/(1 －j2)=0.2+j0.4S
(b) Z=1+(－j1)(1+j)/( －j1+1+j1)= 2－j? Y=1/Z=1/2－j?=2/5+j/5=0.4+j0.2S (c) Z=(40+j40)(40－j40)/(40+j40+40－j40)=40? Y=1/Z=1/40=0.025S
(d) 用外施激励法,如题解9-1图（d）所示，列KVL方程Ij?L+(－rI)=U (j?L－r) I=U Z=U/I=(j?L－r) ? Y=1/Z=1/(j?L－r)=〔(－j?L－r)/( r2+(?L)2〕S
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