uR(0+)=－uL(0+)=5 iL (0+)=5V uL(0+)=－5V iL (0+)= iR (0+)=1A

欧欧欧欧欧

7-8 题7-8图所示电路开关原合在位置1，t=0时开关由位置1合向位置2，求t ?0时电感电

压uL(t)。

2?+u?6?+6u3?2S1+3?+15V3HuL(t)?题7-8图

??

解：由于开关动作前的电路可求得iL(0-)=15/3A=5A. 开关动作后，电路为含有受控源的RL电路零输入响应，用外施电源法求解电感以外电路的等效电阻，如题解7-8图所示由图可知： i1=us/3 i2=i－i1=i－us/3 对题解7-8图所示回路列KVL方程，有：（2+6）i2+6u= us① 而u=－2i2=2（i－us/3）代入①式有8（i－us/3）+6〔－2（i－us/3）〕= us得4 i= us/3 所以 Req= us/ i=12? 时间常数为?=Ie/ Req=3/12=1/4S 故iL(t)=5e-4tA uL(t)=L(diL/dt)=3(d/dt) 5e-4t=－60 e-4tV

7-12 题7-12图所示电路中开关闭合前电容无初始储能，t=0时开关S闭合，求t ?0时的电

容电压uC(t)。

S1?+2V(t=0)i12?4i13?F+uC?

题7-12图

?

解：由题意知uC(0?)?uC(0?)?0，这是一个求零状态响应问题。当t??时，电容看做开路，电路如题解7-12图所示。由于电流i1=0,所以受控电流源为零，故有uc（?）=2V 求a,b端口的等效电阻，由于有受控源，故用开路短路法求。把a,b端子短路有 2 i1+（4 i1+ i1）×1+2=0解得短路电流为isc=－2i1=2/7A

则等效电阻为Req= uc（?）/ isc=7? 时间常数为?=ReqC=7×3×106s所以t＞0后，

－

电容电压为uC(t)= uc（?）（1－e

－1/

?）=2(1－e－106s/21）V

7-17 题7-17图所示电路中开关打开以前电路已达稳定，t=0时开关S打开。求t ?0时的iC(t)，

并求t=2ms时电容的能量。

1k?+12V1k?iCS?20?F题7-17图

1k?

解：t＜0时的电路如题解7-17图a所示，由图a知uc（0-）=（12×1）/（1+1）=6V

则初始值uc（0+）=uc（0-）=6V t＞0后的电路如题解7-17图b所示，当t??时，

－

电容看做断路有uc（?）=12V 时间常数为?=ReqC=（1+1）×103×20×106s=0.04 s 利用三要素公式得uC(t)=〔12+（6－12）e

－1/0.04

〕V=12－6 e

－25s

mA

T=2ms时有uC(2ms)=（12－6 e?25?2?10?3）V=6.293V

－

2

－

电容的储能为Wc(2ms)=Cu2c(2ms)=1/2×20×106×6.293J=396×106J

7-20 题7-20图所示电路，开关合在位置1时已达稳定状态，t=0时开关由位置1合向位置2，

求t ?0时的电压uL。

2i12A4?2i1+4?1S?8V2?iL+0.1HuL?

+?题7-20图

解：开关合在位置1时已达稳态，可求得iL（0-）=－8/2=－4A,t=0时换路后的响应为全响应。求电感以外电路的戴维宁等效电路，其中uoc=12V Req=10?

时间常数为?=L/ Req=0.01s iL（0+）= iL（0-）=－4A iL（?）=uoc/ Req=1.2A 利用三要素公式得

－?－－

iL(t)= iL（?）+〔iL（0+）－iL（?）〕e1/=1.2+(－4－1.2) e100s=1.2－5.2 e100s

uL(t)=L(d iL/ dt)=52 e－100s V

7-26 题7-26图所示电路在开关S动作前已达稳态；t=0时S由1接至2，求t ?0时的iL。