3-7题3-7图所示电路中R1?R2?10?，R3?4?，R4?R5?8?，R6?2?，

uS3?20V，uS6?40V，用支路电流法求解电流i5。 R6R2i3R1R3+uS3+uS6?R4i5R5? 题3-7图

解：为减少变量数和方程数，将电压源和与其串联的电阻组合看为一个支路，本题中b=6，n=4。3个独立回路和支路电流i1-i6的参考方向如解题3-7图所示。 列出KCL方程如下：

1 i1+i2+i6=0 结点○

2 i3+i4-i2=0 结点○

3 i5-i4-i6=0 结点○

列出KVL方程,并代入元件参数值，可得： 回路I1： 2i6-8i4-10i2=-40 回路I2: 10i2+4i3-10i1=-20 回路I3：-4i3+8i4+8i5=40

6个方程组成的联立方程可简化写为： i1 1 0 0 0 -10 0 i2 1 -1 0 -10 10 0 i3 0 1 0 0 4 -4 i4 0 1 -1 -8 0 8 i5 0 0 1 0 0 8 i6 1 0 -1 2 0 0 b 0 0 0 -40 -20 20 手算求解此联立方程有很大的计算工作量。可在MATLAB上求解得i5=-0.956A

3-8 用网孔电流法求解题3-7图中电流i5。

解：设网孔电流im1、im2、im3如解题3-8图所示，网孔方程为：

20 im1-10 im2-8 im3=-40 -10 im1+24 im2-4im3=-20

-8im1-4im2+20 im3=20 用克莱姆法则求解则

3-11 用回路电流法求解题3-11图所示电路中电流I。

1A5?5?+30V30?I

题3-11图

解：题3-11图中有一个无伴电流源支路，选取回路电流时，使得仅有一个回路电流通过该无伴电流源，就可省略该回路的KVL方程，使计算量减少，现取题解3-11图所示的3个回路回路方程为： （5+5+30）I11+（5+5）I12-5I13=30 (5+5+）I11+（5+5+20）I12-25I13=30-5 I13=1

整理后得到 40I11+10I12=35

10I11+30I12=50

可解得： I12=0.5A 即 I=0.5A

3-12 用回路电流法求解题3-12图所示电路中电流Ia及电压Uo。

20?+5V??8?Ia4?15??2.5?2?14V+?Uo+1.4Ia

题3-12图 题解3-12图

解：本题电路中有一个电流控制无伴电流源，现指定3个回路电流如题解3-12图所示 回路电流方程为： 21.5I1-2.5I2-15I3=0 -2.5I1+12.5I2-2I3=-14 I3=1.4I1

整理后得; 0.5I1-2.5I2=0

-5.3I1+12.5I2=-14

可解得 I1=Ia=5A I2=1A

U0=-4I2-8I2-14=(-4×5-8×1-14)V=-42V

3-15 列出题3-15图（a）、（b）所示电路的结点电压方程。

G3G2iS5R4R1R2iR3

（a） （b）

题3-15图

iS2iS1?iR6iS5

G4G6iS7iS1G G 2 3 i S5 i S2 R R 1 i

S1 4 G 4 G 6 i

R 2 i R 3 S7

? i

R i S5 6 i S1

解：(1)将各个结点编号如图所示,0结点为参考结点。

自导G11=G2+G3 G22=G2+G4 G33=G3+G6 互导G12=-G2 G13=-G3 G23=0 注入电流Is11=-Is1+Is2 Is22=-Is2+Is5 Is33=-Is5+Is7结点电压方程为 (G2+G3)un1-G2un2-G3un3=-Is1+IIs2 -G2un1+(G2+G4)un2=Is5-Is2 -G3un1+(G3+G6)un3=Is7-Is5

(2) 如题3-15图（b）所示电路，结点电压方程为： 〔1/（R1+R2）+1/R4〕un1-un2/R4=Is1-Is5 -un1/R4+(1/R4+1/R6)un2=Bj I=un1/(R2+R3) 整理为： 〔1/（R1+R2）+1/R4〕un1-un2/R4=Is1-Is5 〔-B/（R2+R3）-1/R4〕un1+(1/R4+1/R6)un2=0

3-21 用结点电压法求解题3-21图所示电路中电压U。

10?5?++50VUI20?15I4?+?? ?题3-21图